Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Phòng giáo dục và đào tạo Lục Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Phòng giáo dục và đào tạo Lục Nam (Có đáp án)

1. PHềNG GD& ĐT LỤC NAM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ ĐỀ XUẤT MễN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt Cõu 1 (1,5 điểm). a) Giải phương trỡnh: x2 2x 1 0 5x 2y 8 b) Giải hệ phương trỡnh: 2x y 5 c)Tỡm điều kiện của m để hàm số hàm số: y = (m +5)x – 3 đồng biến trờn R. 1 1 Cõu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức P 1 với x 0, x 1 . x 1 x 1 a) Rỳt gọn P. b) Tỡm tất cả cỏc số nguyờn x để P là một số nguyờn. Cõu 3 (3 điểm). 1) Cho phương trỡnh bậc hai: x2 2(m 2)x 2m 3 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh. Chứng minh rằng: x1(2 x2 ) x2 (2 x1) 2 . 2) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch. Cõu 4 (3 điểm). Cho tam giỏc đều ABC cú đường cao AH (H thuộc BC). Trờn cạnh BC lấy điểm M (M khụng trựng với B, C, H). Gọi P và Q lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn hai cạnh AB và AC. a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cựng nằm trờn một đường trũn tõm O. b) Chứng minh rằng tam giỏc OHQ đều. Từ đú hóy suy ra OH vuụng gúc với PQ. c) Chứng minh rằng MP MQ AH . Cõu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa món 4xy = 1. 2x2 2y2 12xy Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x y Họ tờn thớ sinh SBD
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Cõu Nội dung Điểm Cõu 1 a) Ta cú ' 1 1 2 0,25 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: x1 1 2 ; x2 1 2 0,25 (1,5 b) Từ phương trỡnh thứ hai của hệ suy ra y 5 2x . điểm) 0,25 Thế vào PT thứ nhất của hệ ta được: 5x 2(5 2x) 8 . Giải PT ta được x 2 , suy ra y 1 . 0,25 Vậy hệ đó cho cú một nghiệm là (x; y) (2;1) . c) Tỡm được m > - 5 0,5 Vậy: A 1 . Cõu 2 1 1 x 1 ( x 1) a) Ta cú P 1 1 . 0,5 x 1 x 1 ( x 1)( x 1) (1,5 2 điểm) = 1 0,25 x 1 3 x Suy ra: P = 0,25 x 1 b) P nguyờn khi và chỉ khi x - 1 là ước số của 2. 0,25 Từ đú suy ra x 1 1; 2 . Tỡm ra x 1;0;2;3 0,25 Kết hợp với điều kiện của x, suy ra cỏc giỏ trị của x cần tỡm là x 0; 2; 3 Cõu 3 1) 0,25 a) Ta cú ' (m 2)2 (2m 3) m2 2m 1 . (3 điểm) 2 Do ' (m 1) 0 m nờn PT đó cho luụn cú hai nghiệm x1, x2 . 0,25 x1 x2 2m 4 b) Theo định lý Viột ta cú: 0,5 x1x2 2m 3 Khi đú: x1 (2 x2 ) x2 (2 x1 ) 2(x1 x2 ) 2x1x2 0,25 = 2(2m +4) – 2(2m + 3) = 2 0,25 Chỳ ý: Nếu học sinh khụng làm phần (a) mà làm đỳng phần (b) thỡ vẫn cho điểm của phần b 2) Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm tổ I, tổ II phải làm theo kế hoạch 0,25 ( x, y N* , x, y < 600) x y 600 Lập luận để lập được HPT 0,18x 0,21y 120 0,5 Giải HPT ta được (x = 200, y = 400) TM ĐK của ẩn
3. Vậy số sản phẩm tổ I, tổ II phải làm theo kế hoạch lần lượt là 200 sản phẩm và 400 sản phẩm. 0,5 0,25 Cõu 4 A Vẽ hỡnh, ghi GT-KL đỳng 0,25 a) Ta cú ãAPM ãAHM ãAQM 900 0,25 (3 điểm) nờn 5 điểm A, P, H, M, Q cựng nằm trờn O một đường trũn tõm O (với O là trung 0,5 P 1 2 điểm của AM). ã 0 Q b) Do tam giỏc ABC đều nờn HAC 30 0,25 B H M C Tứ giỏc AHMQ nội tiếp đường trũn tõm O nờn Hã OQ 2Hã AQ 600 0,25 Mà OH = OQ nờn tam giỏc OHQ đều. Chứng minh tương tự ta được Pã OH 600 nờn OH là phõn giỏc của gúc POQ. 0,5 Vậy OH vuụng gúc với PQ (đpcm). c) Ta cú SABC SABM SACM 0,25 1 1 1 Suy ra .AH.BC .MP.AB .MQ.AC AH.BC MP.AB MQ.AC . 0,5 2 2 2 Mà AB = BC = AC nờn MP MQ AH . 0,25 Cõu 5 2(x y)2 8xy Ta cú A = . 0,25 x y (1 điểm) 8xy 2 = 2(x y) 2(x y) 0,25 x y x y 2 Do x + y > 0 nờn 2(x y) 4 0,25 x y 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = . 2 0,25 1 Vậy MinA = 4, đạt được x = y = . 2