Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Phòng giáo dục và đào tạo Hiệp Hòa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Phòng giáo dục và đào tạo Hiệp Hòa (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HIỆP HÒA NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: Thời gian làm bài:120 phút( không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm) 1 1. Tính giá trị của biểu thức: A 12 6 27 75 14 3 2 2. Tìm giá trị của x để biểu thức sau xác định: B 4 2x x x + 2 x + 2 x + 1 3. Cho biểu thức C = 1 với x > 0, x 1. . x 1 ( x 1 ) 2x 2 x a. Rút gọn biểu thức C. b. Tìm giá trị của x để biểu thức C = 1 Câu 2: (2,5 điểm) 1. Cho hai đường thẳng y = ( 2m-1)x + 4 (d) và y = ( 1-n )x - n (d’) Tìm m và n để (d) trùng (d’). 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y 2m 6 x 2013đồng biến trên ¡ . 3. Cho phương trình: x2 2 m 1 x m2 +2=0 a) Giải phương trình đã cho với m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mãn 2 2 hệ thức: x1 + x2 = 10. Câu 3: (1,5 điểm) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21%. Do vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, B· AC = 45 0. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. 1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh: HD = DC. DE 3) Tính tỉ số: . BC 4) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA  DE . Câu 5: (0,5 điểm) 1 Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện xy . 2 x2 y2 x2 y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . x2 y2 x2 y2 Hết
2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HIỆP HÒA ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KÌ THI NGÀY MÔN THI:TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 03 trang Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (2,5 điểm) 1 B = 4.3 6 9.3 25.3 14 3 0,25 1 2 (0,75 =3 18 3 5 3 14 3 = 0 điểm) 0,5 2 B 4 2x xác định 4 2x 0 2x 4 x 2 0,25 (0,5 điểm) KL: 0,25 a) Với x 0 ,x 1. Ta có : x x + 2 1 x + 2 x + 1 C = . = x 1 0,25 ( x 1 ) 2x 2 x 2 x x 2 ( x 1) x 1 3 ( x 1) x 1 2 x x 1 (1,25 2 2 điểm) x 1 x 1 x 1 = 0,25 ( x 1) x 1 2 x x 1 2 x KL: 0,25 x 1 b) C = 1 =1 x 1 2 x x 1 x 1 (không tmđk) 0,25 2 x KL: 0,25 Câu 2 (2,5 điểm) 2m 1 1 n m 3 1 (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi: n 4 n 4 0,25 (0,5 điểm) KL: 0,25 2 Hàm số y 2m 6 x 2013 đồng biến trên ¡ 2m 6 0 m 3 0,25 (0,5 điểm) Vậy m 3 thì hàm số y 2m 6 x 2013 đồng biến trên ¡ 0,25 a) Giải phương trình khi m= 1 3 - Phương trình trở thành: x2 -4x +3 = 0 0,25 (1,5 điểm) - Vì tổng các hệ số: 1 + (-4) + 3 = 0 nên phương trình có nghiệm : x1=1 và 0,25 x2= 3
3. Vậy khi m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm x1=1 và x2 =3 0,25 1 b) - Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆ > 0 m 2 x1 x2 2 m 1 Khi đó theo Vi-ét ta có: 2 0,25 x1x2 m 2 2 2 2 2 - Ta lại có:x1 x2 10 x1 x2 2x1x2 10 m 4m 5 0 m 1 . Kết hợp với Đk ta được m = 1. 0,25 m 5 0,25 KL: Gọi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của mỗi tổ lần lượt là x, y (sản 0,25 phẩm); 0 < x,y < 600. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 SP nên ta có PT: x + y =600 (1) 0,25 Số sản phẩm của tổ I trong thực tế: x + 18%x hay 1,18x Số sản phẩm của tổ II trong thực tế: y + 21%x hay 1,21y 0,25 Câu 3 Số sản phẩm của 2 tổ trong thực tế là 720 Sp nên ta có PT: (1,5 điểm) 1,18x + 1,21y = 720 (2) x y 600 Từ (1) và (2) ta có hệ PT: 0, 5 1,18x 1,21y 720 Giải hệ phương trình ta được x = 200, y = 400 (TMĐK) KL : 0,25 Câu 4 (3 điểm) A 45 O M D E H B C K Vì BD, CE là các đường cao của tam giác ABC nên: B· DA C· EA 900 hay 0,5 · · 0 1 HDA HEA 90 Tứ giác ADHE có H· DA H· EA 1800 nên nội tiếp được trong một đường (1 điểm) 0,5 tròn 2 Do tứ giác ADHE nội tiếp nên E· AD D· HC (cùng bù D· HE ) (0.75 Mà E· AD 450 (gt) nên D· HC 450 0,25
4. điểm) Tam giác HDC vuông ở D, có D· HC 450 nên vuông cân tại D 0,25 Suy ra DH = DC. 0,25 Tứ giác BEDC có B· EC B· DC 900 nên nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 Suy ra: ·ADE ·ABC (cùng bù E· DC ) · · · 3 ADE và ABC có ADE ABC , BAC chung nên ADE ABC (g-g) DE AE (0.75 Do đó: 0,25 điểm) BC AC AE 2 Mà cosA=cos450 (do tam giác AEC vuông ở E và E· AC 450 ) AC 2 0,25 DE 2 Vậy: BC 2 A 45 O M D E H B C K Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) cắt DE tại M. Ta có: ·ADE ·AKC (cùng bằng ·ABC ). Do đó tứ giác CDMK nội tiếp. 0,25 4 Suy ra: ·ACK D· MK 1800 . (0.5 điểm) Mà ·ACK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên D· MK 900 . 0,25 Vậy AK  DE hay OA  DE (đpcm) Câu 5 Từ x2 y2 2xy x y 2 0 và giả thiết suy ra x2 y2 2xy 1. 2 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 15 x y 0,25 Do đó P 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . x y x y 16x y x y 16x y (0,5 điểm) Áp dụng BĐT a b 2 ab với a, b không âm, đấu đẳng thức có khi a = b, ta 1 15 17 có: P 2 4 4 0,25 17 1 Kết luận: P , đạt được khi x y . min 4 2 Tổng điểm 10