Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Lần 3 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Lần 3 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TN 2021 TRỰC TUYẾN LẦN THỨ 3 Môn thi: TOÁN Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? 3 3 3 A. 5!. B. A5 . C. C5 . D. 5 . Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 1 và u2 3 . Giá trị của u3 bằng A. 6 . B. 9 . C. 4 . D. 5 . Câu 3. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 2;2 . B. 0;2 . C. 2;0 . D. 2; . Câu 4. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Câu 5. Cho hàm số fx có bảng xét dấu của đạo hàm fx như sau: Hàm số fx có bao nhiêu điểm cực trị A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 24x Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau A. y x42 21 x . B. y x42 21 x . C. y x32 31 x . D. y x32 31 x . Câu 8. Đồ thị của hàm số y x3 32 x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 2 . Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log3 9a bằng 1 2 A. log a . B. 2log a . C. log a . D. 2 log a . 2 3 3 3 3
2. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2x là 2x A. y 2x ln 2 . B. y 2x . C. y . D. yx .2x 1 . ln 2 1 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng a5 5 5 2 2 A. a 2 . B. a 2 . C. a 5 . D. a 5 . Lời giải m Ta có n aam n với a là số thực dương và m, n Z Câu 12. Phương trình 521x 125 có nghiệm là A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x 6. Lời giải 52xx 1 1255 2 1 5 3 213xx 2. Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 1 là 1 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 2 Lời giải 1 Điều kiện: x . 2 Ta có: log3 2x 1 1 2 x 1 3 x 2. Vậy x 2 là nghiệm của phương trình. 1 Câu 14. Cho hàm số f( x ) x2 3 x , họ nguyên hàm của hàm số fx là x 32 32 xx3 A. x 3 x ln x C . B. ln |xC | . 32 xx323 xx3231 C. ln |xC | . D. C . 32 32x2 Lời giải Ta có 3 21 2 1x 3 2 fxxx 3 fxdx xx 3 dx x ln xC . xx 32 Câu 15. Cho hàm số f x sin x x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x2 x2 A. f x dx cos x C . B. f x dx cos x C . 2 2 C. f x dx cos x C . D. f x dx cos x x2 C . Lời giải x2 f x dx (sin x x ) dx sin xdx xdx cos x C . 2 5 9 9 Câu 16. Nếu f( x )d x 3 và f( x )d x 7 thì f( x )d x bằng 1 5 1 A. 4 . B. 4 . C. 10. D. 10. 1 Câu 17. Tích phân I (4 x3 3)d x bằng 1 A. I 6. B. I 6. C. I 4 . D. I 4 . Câu 18. Số phức liên hợp của số phức zi 12là A. zi 12 . B. zi 12 . C. zi 2 . D. zi 12.
3. Câu 19. Cho hai số phức zi1 23, zi2 45 . Số phức z z12 z bằng A. 22i . B. 22i . C. 22 i . D. 22 i . 2 3ii 4 Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là 32 i A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 1; 4 . D. 1;4 Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3và chiều cao h 8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 8 . C. 24 . D. 6 . Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 8 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 15. B. 12. C. 32. D. 96. Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Tính thể tích của khối nón đã cho. 16 8 A. 8 . B. 16 . C. . D. . 3 3 Câu 24. Cho hình trụ có bán kính r 7 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 21 . C. 49 . D. 147 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 4 1 1 11 4 1 1 A.G 4; 1; 1 B. G ;; C. G 2; ; D.G ;; 3 3 3 22 3 3 3 2 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ():S x y z 2 x 4 y 6 z 10 0 có bán kính R bằng A. R 4 . B. R 1. C. R 2 . D. R 32. Câu 27. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3;1; 2 và có một vectơ pháp tuyến n 1;2; 4 A. x 2 y 4 z 3 0 . B. x 2 y 4 z 3 0 . C. x 2 y 4 z 13 0 . D. x 2 y 4 z 13 0 . x 2 y 1 z 3 Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là 1 2 1 một vectơ chỉ phương của d ? A. u2 2;1;1 . B. u4 1;2; 3 . C. u3 1;2;1 . D. u1 2;1; 3 . Câu 29. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có 1 nữ và 2 nam. 13 17 15 525 A. . B. . C. . D. . 210 210 9880 1976 2 Câu 30. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1,  x . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Câu 31. Cho hàm số y x3 9 x 2 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 . Tính tổng S M m ?
4. A. S 4 3 2 . B. S 4 3 2 . C. S 8 2 3 . D. S 8 2 3 . Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log xx2 4 5 1 A. S 5; . B. S ; 1  5; . C. S ;1 . D. S 1;5 . 2 2 Câu 33. Cho f x d3 x . Tính tích phân I 3 f x 1 d x 0 0 A. I 7 . B. I 11. C. I 11. D. I 8. Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức z 1 2 i 1 i có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? A. Q 3;1 . B. N 3;1 . C. M 3; 1 . D. P 1;3 . Câu 35. Cho tứ diện S. ABC có các cạnh SA, SB ; SC đôi một vuông góc và SA SB SC 1. Tính cos , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ? 1 1 1 1 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 23 3 2 32 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6z 0 và đường thẳng xt 1 d: y 2 2 t . Biết rằng đường thẳng d cắt mặt cầu S tại hai điểm A và B . Độ dài z 0 của đoạn thẳng AB bằng A. 25. B. 5 . C. 3 . D. 23. Lời giải Thay x 1 t , y 2 2 t , z 0 vào phương trình mặt cầu S ta được 22 1 t 22 t 02122 t 4226.0055 t t t 1. +) tA 1 2 ; 0 ; 0 . +) tB 1 0 ; 4 ; 0 . Vậy AB 25. 2 Câu 37. Số các giá trị của a sao cho phương trình z az 30 có hai nghiệm phức zz12, thỏa 22 mãn zz12 5 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Theo hệ thức Vi-ét, ta có: z1. z 2 3; z 1 z 2 a . 2 222 2 a 1 z1 z 25 z 1 z 2 2 z 1 . z 2 5 a 2.3 5 a 1 a 1 Vậy có 2 giá trị a thỏa mãn. Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A 3;1;0 , B 5;5;0 là 2 2 A. x22 y 5 z 25. B. x 10 y22 z 50 . 2 22 C. x 10 y22 z 5 2 . D. x 4 y 3 z2 5. Lời giải Gọi I là tâm mặt cầu, tâm I Ox nên có tọa độ Ix ;0;0 . Mặt cầu đi qua hai điểm A 3;1;0 , B 5;5;0 nên:
5. IA IB 3 x 22 12 0 2 5 x 5 2 0 2 x22 6 x 10 x 10 x 50 x 10 Khi đó tọa độ tâm I 10;0;0 . 2 Bán kính mặt cầu: R IA 3 10 12 50 . 2 Phương trình mặt cầu: x 10 y22 z 50 . Câu 39. Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hàm số yx 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 4 . Đường thằng ym 0 m 16 chia hình H thành hai phần có diện tích S1 , S2 thỏa mãn SS12 (như hình vẽ). Giá trị của m bằng A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 8 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx 2 và đường thẳng ym 0 m 16 là xm2 xm . 4 4 4 3 2 2 x 64 2mm Ta có: S1 x md x x m d x mx 4m . 3 33 m m m 4 64 Gọi S là diện tích hình phẳng H . Ta có: S x2d x . 0 3 1 64 2mm 32 2m m 12 m 32 Ta có: SS SS 4m 0 12 1 2 3 3 3 3 m m 6 m 16 0 1 Đặt tm , 0 mt 16 0 4. t 2 32 2 Phương trình 1 trở thành: tt 6 16 0 t 2 t 4 t 8 0 t 2 2 3 . t 2 2 3 Vì 04 t nên chỉ có t 2 thỏa mãn. Với t 2 ta có mm 24 . x 2 Câu 40. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãnlog y x 2 y x 2 1 2 . Giá trị 100y ln y2 2 lớn nhất của biểu thức P thuộc khoảng nào dưới đây? 2021 x
6. A. 700;800 . B. 500;600 . C. 600;700 . D. 800;900 . Lời giải Với x 2 và y 0 thì x 2 log y x 2 y x 2 1 2 100y logx 2 log 100 y y2 y x x 2 logx 2 x x 2 y2 y log 100 y logx 2 x 2 x 2 log y y2 y . (1) Đặt y f t log t t2 t , t 0 thì 1 f t 2 t 1 0,  t 0 t.ln10 nên y f t log t t2 t đồng biến trên 0; . (2) Từ (1) và (2), suy ra yx 2 . Thế yx 2 vào P , ta có ln x P . 2021 x Khi đó, 1 1 ln x Px 2021 0e 2021 . xx.2021 Bảng biến thiên x 2 e2021 P + 0 – P 2021 e 2021 Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của P là 743,48 700;800 . e x2 21 x khi x e fx ln 2 Câu 41. Cho hàm số fx . Tích phân Ix d bằng 2x 1 khi x 1 e 2 x 34 56 A. 18. B. . C. 12. D. . 3 3 Lời giải 1 Đặt t ln x 2 d t d x . x Đổi biến x e 2 t 0 và x e t 3. 3 1 3 Khi đó I f t d t f t d t f t d t 0 0 1 13 2 1 3 213 2 t 2 t d t 2 t 1 d t t t t t 01 3 01 12 34 1 3 3 1 1 . 33
7. z 2 Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn zi 2 các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng A. 1. B. 2 . C. 22. D. 2 . Lời giải Giả sử z x yi x, y có điểm biểu diễn là M x; y . Ta có 22 z 2 x yi 2 x 22 yi x y i x 2 x y 2 y x 22 y xy i z 22 i x yi i x2 y 2 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 2 22 x 22 x y y 22 z 2 2 0 x y 2 x 2 y 0 Để là số thuần ảo thì xy2 2 . zi 2 zi 2 zi 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc đường tròn cố định C : x22 y 2 x 2 y 0 trừ điểm A 0;2 . Đường tròn có tâm I 1;1 và bán kính 2 R 1 12 2 . Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30o . Thể tích khối chóp đó bằng 3 2 2 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 4 2 3 Lời giải 1. Ta có: BC SAB , suy ra góc giữa SC và mặt phẳng SAB là góc CSB . Trong SBC : SB BC.cot 30o a 3 . Trong SAB: SA SB22 AB a 2 . 1 1 2 Vậy thể tích của khối chóp S. ABCD là V SA. S . a 2. a23 a . S. ABCD3 ABCD 3 3 Câu 44. Dự án công trình nông thôn mới trên đoạn đường X, chủ đầu tư cần sản xuất khoảng 800 chiếc cống dẫn nước như nhau có dạng hình trụ từ bê tông. Mỗi chiếc cống có chiều cao 1m , bán kính trong bằng 30cm và độ dày của bê tông bằng 10cm (xem hình minh họa). Nếu giá bê tông là 1.000.000 đồng/ m3 thì để sản xuất 800 chiếc cống trên thì chủ đầu tư cần hết bao nhiêu tiền bê tông? (Làm tròn đến hàng triệu đồng).
8. A. 176.000.000 đồng. B. 175.000.000 đồng. C. 177.000.000 đồng. D. 178.000.000 đồng. Lời giải Đổi 10cm 0,1m ; 30cm 0,3m . Gọi V1 là thể tích khối trụ với hai đáy là hình tròn lớn (đường tròn giới hạn bởi vành ngoài cống nước) V2 là thể tích khối trụ với hai đáy là hình tròn nhỏ (đường tròn giới hạn bởi vành trong cống nước). 232 Ta có: V11 R h 0,1 0,3 .1 0,16 m . 2 2 3 V22 R h .0,3 .1 0,09 m . 3 Thể tích khối bê tông cho một chiếc cống là VVV 12 0,16 0,09 0,07 m . Thể tích khối bê tông cho 800 chiếc cống là 800.0,07 56 m3 . Số tiền cần để sản xuất 800 chiếc cống là 56 .1000000 176000000 (đồng). xt 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : yt và mặt phẳng Pz : 3 0. zt 4 Một đường thẳng đi qua điểm M 1;0;3 , cắt và tạo với P một góc 45 có phương trình là xt 1 x 1 x 1 x 1 A. d: y t . B. d:1 y t . C. d: y t . D. d:1 y t . zt 3 zt 3 zt 3 zt 2 Lời giải Gọi d là đường thẳng cần tìm, A là giao điểm của d và . Khi đó: A 2 t ; t ; t 4 và MA 2 t 1; t ; t 1 là vecto chỉ phương của d . 22t 1 Do d; P 45  cos MA , nP cos 45  221. 2t 1 22 t2 t 1 t 0 212 2 2 2 t1 662 t t t 216622 t t t t t 0 1 . 22 t 2 xt 1 Với td 0 nhận MA 1;0;1 làm vecto chỉ phương dy:0 (không có đáp zt 3 án)
9. x 1 1 Với td nhận u 2 MA 0; 1;1 làm vecto chỉ phương d: y t 2 zt 3 x 1 Điểm 1;1;2 thuộc đường thẳng d: y t . zt 3 Câu 46. Cho hàm số fx có đồ thị fx như hình vẽ sau 1 Biết f 00 . Hỏi hàm số g( x ) f x3 2 x có bao nhiêu điểm cực trị. 3 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải 1 Xét h( x ) f x3 2 x h ( x ) x 2 f x 3 2 3 3 2 Ta có h( x ) 0 f x 2 ,( x 0),(1) x Đặt t x3 x 3 t 2 Từ 1 ta có ft ( ) ,(2) 3 t 2 2 4 1 Xét m()() t m t  33tt253 Khi đó ta có đồ thị hai hàm số như sau 3 Suy ra phương trình 2 có 1 nghiệm tt 0 0 pt (1) có nghiệm x t00 x 0
10. Bảng biến thiên của h x , g x h x như sau Vậy hàm số y g x có 3 điểm cực trị. xx2 2 x y x2 x 2 Câu 47. Cho hai số thực xy, thỏa mãn: 22 2 . Giá trị lớn nhất của xy là M 21x y2 x khi xm . Tổng Mm bằng 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải xx2 2 x y x2 x 2 1 1 4 Biến đổi giả thiết: 22 2 2 2 2x y 2 x 12yx 2 x x 2 y x 2 x x yx 20 a 1 1 4 Đặt khi đó giả thiết trở thành 1 xx 2 20 b a b a b 2 Bất đẳng thức 1 tương đương a b 0 a b 2 22x x y x x22 x y x y x . 2 2 1 1 1 Khi đó x y x x x . 2 4 4 1 1 3 Suy ra giá trị lớn nhất của yx là M khi x . Suy ra Mm . 4 2 4 Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết hàm số fx đạt cực trị tại hai điểm xx12; thỏa mãn xx21 2. Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng S được gạch sọc trong hình bên. Tỉ số 2 bằng S1 13 13 17 17 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 4
11. Lời giải Kết quả bài toán không thay đổi nếu ta tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho điểm cực trị x1 0 . Khi đó ta có hàm số mới là g x ax32 bx cx d g x 32 ax2 bx c . Dựa vào đồ thị hàm số mới ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là xx 0; 2 . g 00 c 0 ba 3 Ta có hệ phương trình g 2 0 12 a 4 b 0 da 4 8a 4 b d 0 g 20 Vậy ta có g x ax32 34 ax a S12 S 1. g 0 4 a 1 13 13 3 S a x32 34 x a S 4 a a a 2 1 0 4 44 S 13 Vậy 2 . S1 3 Câu 49. Cho hàm số y f() x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 1 Số điểm cực đại của hàm số g( x ) f ( x2 4 x 3) 3( x 2) 2 ( x 2) 4 là 2 A. 7. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Ta có: 2 3 2 2 gxxfxx ()(2 4)( 4 3)6( x 2)2( x 2) (2 xfxx 4) ( 4 3)3( x 2)
12. 2x 4 0 gx ( ) 0 Ta có: 22 f ( x 4 x 3) 3 ( x 2) 0 x 2 22 f ( x 4 x 3) 2 ( x 4 x 3) (*) Đặt x2 43 x t , ta có: (*) f ( t ) 2 t . Từ đồ thị hàm số y f () t và yt 2 ta có: 2 t 2 xx 4 3 2 x 1 2 t 0 x 4 x 3 0 x 3 f ( t ) 2 t tx 1 xx2 4 3 1 2 2 2 t 2 xx 4 3 2 x 23 Ta có bảng biến thiên hàm số y g() x như sau: Vậy hàm số y g() x có 3 điểm cực đại. 2 2 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 6 tâm I . Gọi x 13 y z là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d : và cắt mặt cầu S theo 1 4 1 đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn C có thể tích lớn nhất. Biết không đi qua gốc tọa độ, gọi H xHHH,, y z là tâm đường tròn C . Giá trị của biểu thức T xHHH y z bằng: 1 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải Ta có d n 1; 4;1 : x 4 y z m 0 2 2 2 I 1; 1;1 Mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 6 tâm I R 6 1 4. 1 1 m m 6 11 d V d R2 d R 2 d 2 IPIPIPIP,,,, 1 16 1 3 2 no' n 33 CS
13. V d 06 d Xem no' n là hàm với ẩn là IP; với IP; . Khảo sát hàm số ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất khi 6 R2 3 d 2 d 2 2 d  2m 0 m 12 . Loại m 0 vì không S IPIP, , 3 IP; đi qua gốc tọa độ :x 4 y z 12 0 xt 1 Gọi d ' đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng d' y 1 4 t zt 1 1 4 7 4 1 H d'  t H ;; T . 3 3 3 3 3 ___ HẾT ___