Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán vào Lớp 10 THPT (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn ? x A. 3 0 B. (x 1)(x 2) 0 C. 15 6x 3x 5 D. x 3x 2 7 Lời giải: x Các phương trình 3 0 ; 15 6x 3x 5 ; x 3x 2 là các phương trình bậc nhất một ẩn. 7 Phương trình (x 1)(x 2) 0 hay x2 x 2 0 là phương trình bậc nhất một ẩn. Câu 2: Đẳng thức nào sau đây đúng với x 0 ? A. 2x2 2x B. 2x2 2x C. 2x2 2x D. 2x2 2x Lời giải: Vận dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn a 2.b a b . Vì x 0 nên 2x2 2 x 2x Câu 3: Trong các phương trình dưới đây, có bao nhiêu phương trình là phương trình bậc hai một ẩn ? x2 3 0; 3x2 2024 0; x 2y2 3 0; x x 1 0. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải: Dựa vào định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 bx c 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và a 0 . Câu 4: Xác định hệ số a, b của hàm số y ax b để đồ thị của nó đi qua hai điểm A(1;3),B(2;4). A. a 1,b 1 B. a 1,b 2 C. a 2,b 2 D. a 2,b 1 Lời giải: Thay tọa độ của điểm A và điểm B vào hàm số ta được: 3 a b a 1 a 1 4 2a b 3 1 b b 2 Vậy a 1,b 2 Câu 5: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 76 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2024 , mỗi em lớp 9A trồng được 3 cây và mỗi em lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 268 cây. Gọi số HS lớp 9A ; 9B lần lượt là x;y,(x, y N*) . Hệ phương trình biểu diễn mối liên hệ số cây và số học sinh của hai lớp là: x y 76 x y 76 A. B. 3x 4y 268 4x 3y 268 3x 4y 76 4x 3y 268 C. D. x y 268 x y 76 Lời giải: Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh), số học sinh lớp 9B là y (học sinh) Với x, y N* Do hai lớp có 67 học sinh nên ta có PT x y 76 (1)
2. Do mỗi em lớp 9A trồng được 3 cây và mỗi em lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 268 cây nên ta có PT 3x 4y 268 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 76 3x 4y 268 Câu 6: Cho MNP vuông tại N . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. NP MP.cosP B. NP MN.cosP C. NP MN.tan P D. NP MP.cot P Câu 7: Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A . Chọn khẳng định sai. A. OA  BC B. OA là đường trung trực của BC . C. AB AC D. OA  BC tại trung điểm của OA . Lời giải: B O A H C Gọi H là giao điểm của BC với OA Xét đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB AC(tính chất) Lại có OB OCnên OA là đường trung trực của đoạn BC hay OA  BC tại H là trung điểm của BC . Ta chưa kết luận được H là trung điểm của OA hay không nên đáp án D sai. Câu 8: Diện tích hình quạt tròn có bán kính bằng 5cm và góc ở tâm có số đo là 60o là ? 5 10 25 25 A. (cm2 ) B. (cm2 ) C. (cm) D. (cm2 ) 6 6 6 6 Câu 9: Cho (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho A· OM 60o . Góc ở tâm do hai tia OA, OB tạo ra là: A. 30o B. 60o C. 120o D. 180o Lời giải: Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) nên OM là phân giác của góc AOB do đó góc AOB =1200 Chọn đáp án: C Câu 10: Cho các đường tròn A;10cm , B;15cm , C;15cm tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn B và C tiếp xúc với nhau tại A . Đường tròn A tiếp xúc với đường tròn B và C lần lượt tại C và B . Tính diện tích tam giác A B C . A. 36cm2 B. 72cm2 C. 144cm2 D. 96cm2 Lời giải:
3. A H C' B' B A' C Theo tính chất của đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên ta có: AB AC BC 10 15 25cm AC AB CB 10 15 25cm Suy ra ABC cân tại A mà A là trung điểm BC nên: AA'  BC : Sử dụng định lý Phytagore cho tam giác vuông AA B tính được AA 20cm Xét ABC có: AC AB 10 AB AC 25 B C //BC (theo định lý ta-let đảo) Từ đó tính được: B C 12cm Gọi H là giao điểm của AA và B C thì dễ dàng có được A H  B C và A H 12cm 1 1 Vậy S .A H.B C .12.12 72cm2 . Chọn B. A B C 2 2 Câu 11: Biểu đồ ghi lại điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh lớp 7A như sau: Tần số tương đối của điểm 8 (làm tròn đến hàng phần trăm) là : A. 0,23 B. 7 C. 70% D. 0,25 Lời giải: Quan sát biểu đồ ta thấy điểm 8 có tần số là 7, tổng tần số là 30 => tần số tương đối là 7/30 0,23 Câu 12: Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ;29 ; 30 hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là:
4. 2 1 4 5 A. B. C. D. 3 10 5 6 Lời giải: Trong các số từ 1 đến 30, số chia hết cho cả 2 và 5 có 10; 20; 30. Vì vậy xác suất của biến cố “Số 3 1 xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” bằng 30 10 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Bạn Huyền có 30 000 đồng, Huyền muốn mua 1 cái bút giá 8000 đồng và x quyển vở, biết giá mỗi quyển vở là 3000 đồng. a) Ta có 8 000 3 000x 30 000 b) Ta có 8 000 3 000x 30 000 c) Bạn Huyền có thể mua được tối đa 8 quyển vở d) Với số tiền trên bạn Huyền có thể mua được 1 cái bút và tối đa 7 quyển vở Lời giải: Giá của x quyển vở là: 3000.x đồng Tổng số tiền mua 1 cái bút và x quyển vở là: 8000 + 3 000x (đồng) Vì số tiền bạn Huyền có là 30000 đồng nên ta có: 22 Giải bất phương trình ta được x ≤ 3 Câu 2: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai: 2 3 a) Khử mẫu của biểu thức ta được kết quả 3 3 2 b) Khử mẫu của biểu thức 3. ta được kết quả 3 3 2 6 c) Khử mẫu của biểu thức ta được kết quả 3 3 2 5 2 5 3 d) Khử mẫu của biểu thức ta được kết quả 3 3 Lời giải: Dựa vào quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn. Câu 3: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC 10,BC 40 . Vẽ về 1 phía của AB các nửa đường tròn có đường kính AB,AC,BC và có tâm theo thứ tự là O,I,K . Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt O tại E . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA,EB với I và K E N M A I C O K B a) EC MN b) MN là tiếp tuyến chung của I và K
5. c) MN 15 d) Tính diện tích hình giới hạn bởi 3 nửa đường tròn S 200 Lời giải: E 1 N 1 M 2 1 A B I C O K a) Dễ thấy EMCN là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông) MN EC mà theo đầu bài EC MN nên ĐA SAI. ¶ µ µ ¶ · · 0 b) Ta có N1 E1 B1 N2 MNK BNC 90 MN  NK Chứng minh tương tự ta có: MN  MI ĐA: ĐÚNG. c) MN EC , mà CE2 AC.BC 10.40 400 CE 15 cm MN ĐA: ĐÚNG. 2 2 .R O .R K d) S 252 52 202 100 theo đề S 200 nên ĐA: SAI. 2 2 2 Câu 4: Trong môn Công nghệ, một lớp 9 khảo sát về tần số sử dụng các thiết bị điện tử của các học sinh trong lớp. Kết quả được trình bày như sau: Thiết bị điện tử Điện thoại Máy tính Máy tính bảng Khác Tần số (m) 18 12 6 4 Lựa chọn đúng, sai: a) Tần số tương đối của học sinh sử dụng điện thoại là 45%. b) Tần số tương đối của học sinh sử dụng máy tính là 15%. c) Thiết bị điện tử ít được sử dụng nhất là máy tính bảng. d) Tổng số học sinh tham gia khảo sát là 40. Lời giải: - Tổng số học sinh tham gia khảo sát là: 12 + 18 + 4 + 6 = 40 - Tần số tương đối của học sinh sử dụng điện thoại là: (18 : 40).100 % = 45% - Tần số tương đối của học sinh sử dụng máy tính là: (12 : 40).100 % = 30% - Tần số tương đối của học sinh sử dụng máy tính bảng là: (6 : 4).100 % = 15% - Tần số tương đối của học sinh sử dụng các thiết bị khác là: (4 : 40).100 % = 10% PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 Câu 1: Tổng hai số tự nhiên bằng 51. Biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm số thứ hai ? 2 Lời giải: Gọi số thứ nhất là x x N; 0 x 51 , thì số thứ hai là 2x Theo đề bài ta có: x 2x 51 Giải phương trình, ta được số thứ nhất là 17 , số thứ hai là 34 Đáp án: 34 Câu 2: Cho 9 4 5 7 2 10 a b 5 . Khi đó, giá trị của a b có kết quả là . Lời giải:
6. 9 4 5 7 2 10 2 2 5 2 5 2 5 2 5 2 2 5 a 2 b 1 a b 1 Đáp án: -1 x2 x 1 Câu 3: Cho P . Gọi k là giá trị lớn nhất của P . Giá trị của biểu thức 2024.k là: x2 x 1 Lời giải: Biểu thức P nhận giá trị a khi và chỉ khi phương trình ẩn x sau đây có nghiệm x2 x 1 a 1 x2 x 1 Do x2 x 1 0nên ax2 ax a x2 x 1 a 1 x2 a 1 x a 1 0 2 TH1: Nếu a 1thì 2 có nghiệm x 0 2 2 TH2: Nếu a 1thì 2 có nghiệm khi và chỉ khi 0 , tức là a 1 4 a 1 0 1 3a 1 a 3 0 a 3 với a 1 3 1 Với a thì x 1; Với a 3 thì x 1; 3 1 Từ TH1 và TH2 ta có min A khi x 1; max A 3khi x 1; 3 k 3, giá trị của biểu thức 2024k 2024.3 6072 Đáp án: 6072 Câu 4: Cho hình vẽ sau, biết B· AD 1300 . Số đo của B· OD là .. 0 ? B 130o A m O D Lời giải:
7. 1 Ta có B· AD sđ B¼mD 1300 B¼mD 2.1300 2600 2 Nên số đo của cung nhỏ BD là 3600 2600 1000 B· OD sđ B»D 1000 Đáp án: 100 Câu 5: Một khu đất có dạng hình tam giác ABC vuông cân tại A với độ dài cạnh là 20m . Người ta trồng hoa trên mảnh đất hình quạt (phần được tô đậm), phần còn lại trồng cỏ. Tính diện tích phần đất trồng cỏ (lấy 3,14 ). B D A C Lời giải: 1 1 Diện tích tam giác ABC là: S AB.AC .20.20 200(m2 ) ABC 2 2 n 45 20. Diện tích phần đất trồng hoa là: S R 2 50 (m2 ) q 360 360 2 Diện tích phần trồng cỏ là: S S ABC Sq 200 50 43(m ) Đáp án: 43 Câu 6: Kết quả kiểm tra môn Toán giữa học kì 2 của học sinh lớp 9D được cho trong bảng tần số sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 0 0 2 2 7 8 9 5 6 1 1 Tỉ lệ học sinh dưới trung bình so với học sinh trên trung bình là , giá trị của a là ? a Lời giải: Quan sát biểu đồ tần số ta thấy tổng số học sinh đạt trên trung bình là 7 + 8 + 9 + 5 + 6 + 1 = 36 Tổng số học sinh đạt dưới trung bình là: 2 + 2 = 4 4 1 Tỉ lệ học sinh dưới trung bình so với học sinh trên trung bình là : 36 9 1 Vậy tỉ lệ học sinh dưới trung bình so với học sinh trên trung bình là : 9 Đáp án: 9