Đề thi thử môn Toán vào Khối 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán vào Khối 10 THPT (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. a 4 Câu 1: Biểu thức 2b2 với b > 0 bằng: 4b2 a 2 a 2b2 A. B. a 2b C. a 2b D. 2 b2 Lời giải: a 4 a 2 Ta có: Vì b > 0 nên 2b2 2b2 a 2b 4b2 2b Câu 2: Rút gọn biểu thức sau B 25ab2 36ab2 với a 0 và b 0 ta được: A. b a B. b a C. 11b a D. 11b a Lời giải: Vì B 5 b a 6 b a 5b a 6b a b a Câu 3: Cho phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0 (a 0) có biệt thức b2 4ac, phương trình đã cho vô nghiệm khi: A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 Lời giải: Phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0 (a 0) có biệt thức b2 4ac. b b +)Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x ; x . 1 2a 2 2a b +)Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép x x . 1 2 2a b +)Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép x x . 1 2 2a 1 Câu 4: Rút gọn biểu thức 2x2y2 với y 0 ta được: 9x4y2 2 2 2y 2y A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải: 1 1 1 2x2y2 2y Biểu thức: 2x2y2 2x2y2 2x2y2 9x4y2 (3x2y)2 3x2 | y | 3x2y 3 ( vì y |y| = -y ) Câu 5: Cho phương trình: ax2 bx c 0. Khẳng định nào sau đây đúng: A. Nếu a 0 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu B. Nếu c 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt C. Nếu a và c cùng dấu thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu D. Nếu a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải: Phương trình: ax2 bx c 0 có hai nghiệm phân biệt khi b2 4ac 0 ac 0 . Câu 6: Một hình cầu có đường kính là 10cm. Bán kính của hình cầu là: A. 10cm B. 5cm C. 5 cm D. 20cm Lời giải:
2. 10 Bán kính của hình cầu là: R 5cm 2 Câu 7: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Bán kính của hai nửa hình cầu là : A. 0,9m B. 1,8m C. 0,6m D. 0,9m2 Lời giải: Đường kính đáy của bộ phận hình trụ bằng 1,8 m nên bán kính đáy của tru bằng bán kính của nửa hình cầu là : 1,8 : 2 = 0,9 m Câu 8: Cho tam giácABC vuông tại A có AB 3cm , BC 5cm . Số đo góc B (làm tròn đến phút) bằng: A. Bµ 53o B. Bµ 53o7' C. Bµ 54o D. Bµ 53o7'38" Lời giải: 3 Tính cosB rồi sử dụng máy tính tính Bµ 53O7'. 5 Câu 9: Cho DABC có AB = 3cm;AC = 4cm;BC = 5cm . Khi đó: A. AC là tiếp tuyến của B;3cm . B. AB là tiếp tuyến của C;3cm . C. AB là tiếp tuyến của B;4cm . D. AC là tiếp tuyến của C;4cm . Lời giải: B 3cm C A Xét B,AB có A B,3cm & AC  AB . Suy ra AC là tiếp tuyến của B;3cm . Câu 10: Biết độ dài cung tròn có số đo 60o là . Diện tích hình quạt tròn đó là: 3 3 A. B. C. D. 2 4 6 Lời giải:
3. Rn R.60 Ta có: l R 3 180 180 n 60 3 S R 2 . .32 q 360 360 2 Câu 11: Gieo một con xúc xắc 32 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc, ta được bảng tần số thống kê số liệu như sau: Tổng số lần xuất hiện mặt là số nguyên tố là: A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 Lời giải: Quan sát bảng tần số ta thấy có các số nguyên tố là. 2, 3, 5. Số lần xuất hiện mặt 2 chấm là 8, mặt 3 chấm là 4, mặt 5 chấm là 4. Tổng cần tìm là 8 + 4 + 4 = 16 Câu 12: Tỉ số của số lần xuất hiện mặt k chấm trên tổng số lần gieo xúc xắc k N,1 k 6 là: A. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” B. Số kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” C. Số kết quả không thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” D. Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm”. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Nếu a b thì : a) 2a 1 2b 5 b) 7 3b 4 3b c) a b 0 d) 2 3a 2 3b Lời giải: + Vì a < b ⇔ 2a < 2b ⇔ 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5 hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng. + Vì a -3b ⇔ 7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b hay 7 - 3a > 4 - 3b nên B đúng. + Vì a < b ⇔ a - b < b - b ⇔ a - b < 0 nên C đúng. + Vì a -3b ⇔ 2 - 3a > 2 - 3b nên D sai. Câu 2: Cho phương trình x2 2 m 1 x 6m 4 0 (1) (với m là tham số) a) Với m 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu b) Với m 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 + x2 6; x1x2 8 c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 d) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2m 2 x1 x2 4x2 4 (2) thì 1  m 2;  2 Lời giải: a. Với m 0 thì phương trình (1) có dạng x2 2x 4 0 (1) có ac 1.( 4) 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu. Chọn ĐÚNG 2 b. Với m 2 thì phương trình (1) có dạng x2 6x 8 0có ' 3 1.8 1 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Áp dụng hệ thức Viet ta có x1 + x2 6; x1x2 8 . Chọn ĐÚNG c. x2 2 m 1 x 6m 4 0 (1)
4. 2 2 2 ' m 1 6m 4 m 4m 5 m 2 1 0 với mọi giá trị của m Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Chọn ĐÚNG x1 x2 2m 2 d.Áp dụng hệ thức Viet ta có: x1x2 6m - 4 Do x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có 2 2 x2 2 m 1 x2 6m 4 0 x2 2mx2 2x2 6m 4 0 2 2 x2 4x2 2x2 2mx2 6m 4 0 x2 4x2 2x2 2mx2 6m 4(3) Thay (3)vào (2)ta có: 2mx1 2x1 2x2 2mx2 6m 4 4 2m x1 x2 2.(x1 x2 ) 6m 0 2m.2(m 1) 2.2(m 1) 6m 0 4m2 4m 4m 4 6m 0 4m2 6m 4 0 m 2 2 2m 3m 2 0 1 m 2 1 Vậy m 2;  . Chọn SAI 2  Câu 3: Cho hình vẽ có N· PQ 45o ; P· QM 30o P M 45o K 3oo O Q N a) sđ Q»N 90o b) M· NP 60o c) N· KQ 75o d) sđ P»N + sđ Q¼M 200o Lời giải: P 450 M K O 300 N Q a)Xét đường tròn (O) có Q· PN là góc nội tiếp chắn Q»N
5. 1 Q· PN sđ Q»N 2 Hay sđ Q»N 2.Q· PN 2.45o 90o Câu a đúng b) Xét (O) có M· NP P· QM 30o (2 góc nội tiếp cùng chắn M» P ) c) Có N· KQ K· PN K· NP (góc ngoài KPN ) mà K· NP M· QP 30o (góc nội tiếp cùng chắn M» P của (O) ) Do đó N· KQ 45o 30o 75o Câu b sai; câu c đúng d) Xét (O) , ta có sđ P»N + sđ M¼ Q 360o (sđ Q»N + sđ M» P ) » ¼ o o o o sđ PN sđ MQ 360 90 60 210 Câu d sai Câu 4: Biểu đồ sau cho biết xếp loại học lực của học sinh lớp 9A trong năm học 2023-2024: 40 35 35 30 25 20 (n) (n) Tần số 15 10 10 5 3 2 0 Tốt Khá Trung bình Yếu Loại học lực (x) a) Tần số tương đối của học sinh xếp loại Tốt là 70% b) Tần số tương đối của học sinh xếp loại Khá là 20% c) Tần số tương đối của học sinh xếp loại Trung bình là 10% d) Tần số tương đối của học sinh xếp loại Khá là 5% Lời giải: Hướng dẫn: Cộng tổng các tần số: N = 35+10+3+2 = 50 - Quan sát bảng trên ta thấy học lực tốt có số lần xuất hiện là 35. Khi đó tần số tương đối của học 35 sinh xếp loại Tốt là: , nên là câu hỏi nói Tần số tương đối của học sinh xếp loại Tốt 50.100% = 70% là 70% là một khẳng định đúng. Chọn Đúng. - Quan sát bảng trên ta thấy học lực khá có số lần xuất hiện là 10. Khi đó tần số tương đối của học 10 sinh xếp loại khá là: 50.100% = 20%, nên là câu hỏi nói Tần số tương đối của học sinh xếp loại Khá là 20% là một khẳng định đúng. Chọn Đúng. - Quan sát bảng trên ta thấy học lực trung bình có số lần xuất hiện là 3. Khi đó tần số tương đối của 3 học sinh xếp loại Trung bình là: 50.100% = 6%, nên là câu hỏi nói Tần số tương đối của học sinh xếp loại Trung bình là 10% là một khẳng định sai. Chọn Sai. - Quan sát bảng trên ta thấy học lực yếu có số lần xuất hiện là 2. Khi đó tần số tương đối của học 2 sinh xếp loại Yếu là: 50.100% = 4%, nên là câu hỏi nói Tần số tương đối của học sinh xếp loại Yếu là 5% là một khẳng định sai. Chọn Sai.
6. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 Câu 1: Giá trị của hàm số y 3x tại x0 3 bằng Lời giải: Thay x0 3 vào CTHS, ta được y 27 . Đáp án: -27 Câu 2: Nghiệm của bất phương trình (x 2)2 0 là x .... Lời giải: Vì (x 2)2 0,x nên (x 2)2 0 khi (x 2)2 0 x 2 Đáp án: 2 x y Câu 3: Cho hàm số A với x 0;y 0;(x 1)(y 1) 4 . Khi A đạt giá trị x2 3 y2 3 lớn nhất thì 2xy  Lời giải: Vì (x 1)(y 1) 4 xy x y 3 3 ( x y)2 2 xy xy 2 xy xy xy 2 xy 3 0 ( xy 1).( xy 3) 0 xy 1 xy 1 x x x 3 x2 x y xy x2 (x y)(x 1) Theo BĐT Cô-si: 1 x x ( ) 2 x y x 1 y 1 y y Tương tự ( ) 3 y2 2 x y y 1 x y 1 y y 1 x x A ( ) ( ) x2 3 y2 3 2 x y y 1 2 x y x 1 1 x y y x Vậy ( ) 2 x y x y y 1 x 1 1 x y 2xy 1 3 xy 1 3 1 A (1 ) (1 ) (1 ) 1 2 (x 1)(y 1) 2 4 2 4 GTLN của A là 1 khi x y 1 2xy 2 . Đáp án: 2 · o · Câu 4: Cho tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp và ECF 55 . Tính FDE Vì tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp C 550 D 550 O E F Nên E· CF F· DE 55o (hai góc nội tiếp cùng chắn E»F ) Đáp án: 55
7. Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Biết rằng O· AC = 500 , số đo A· BC là ...? Lời giải: A 500 O C B Vì OA OC nên tam giác AOC cân tại O Suy ra: O· CA O· AC 50 Do tổng các góc trong tam giác OAC bằng 180 nên A· OC 180 O· AC O· CA 180 50 50 80 Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên 1 A· BC A· OC 40 2 Đáp án: 40 Câu 6: Bạn Thành An gieo đồng xu 2 lần liên tiếp sau đó quan sát mặt xuất hiện trên đồng xu. Tính số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên ? Lời giải: Lần 1 có 2 khả năng xảy ra. Lần 2 có 2 khả năng xảy ra. Vậy số phần tử không gian mẫu: n  2.2 4 . Đáp án: 4