Đề thi thử môn Toán vào Khối 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán vào Khối 10 (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. a 4 Câu 1: Biểu thức 2b2 với b > 0 bằng: 4b2 a 2 a 2b2 A. B. a 2b C. a 2b D. 2 b2 Lời giải: a 4 a 2 Ta có: Vì b > 0 nên 2b2 2b2 a 2b 4b2 2b x Câu 2: Cho biểu thức P với x 0,x 1. Giá trị của P khi x 4 là: x 1 2 A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 Lời giải: 4 2 Thay x = 4 (TMĐKXĐ) vào biểu thức P ta được P 2 4 1 2 1 2 Câu 3: Biết rằng phương trình x + 3x - 4 - 2 3 = 0 có hai nghiệm x1;x2 . Khi đó x1x2 bằng A. 4 - 2 3 B. 3 C. - 4 - 2 3 D. 19 + 8 3 Câu 4: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép A. 9x2 12x 4 0 B. x2 x 0 C. 3x2 2 0 D. 3x2 2x 1 0 Lời giải: Phương trình 9x2 12x 4 0 có 144 4.9.4 0 nên có nghiệm kép. Hoặc: Phương trình 9x2 12x 4 0 (3x 2)2 0 nên có nghiệm kép Câu 5: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a b c 5 ab bc ca 3. Tìm giá trị lớn nhất của a. 7 A. 1 B. 7 C. 3 D. 3 Lời giải: Có a b c 5 b c 5 a (1) Có ab bc ca 3 5 bc 8 a(b c) bc 8 a(5 a) bc a 2 5a 8(2) Từ (1), (2) b,c là nghiệm của ptr: X2 (5 a)X a 2 5a 8 0 0 3a 2 10a 7 0 7 1 a 3 7 => Max a . 3 Câu 6: Góc nội tiếp là: A. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh bất kỳ. B. Góc có đỉnh nằm trong đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. C. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. D. Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Lời giải:
2. Dựa vào định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Câu 7: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Thể tích của bộ phận hình trụ là : A. 2,9322 cm3 B. 0,9774 cm3 C. 3,258 cm3 D. 7,776 cm3 Lời giải: 2 1,8 Thể tích của bộ phận hình trụ là : .3,62 2,9322 (cm3) 2 Câu 8: Cho ABC . Biết AC 6cm , AB 8cm , BC 10cm .Tính các tỉ số lượng giác của góc C . 4 3 4 3 A. sin C ; cosC ; tan C ; cot C 5 5 3 4 3 4 3 5 B. sin C ; cosC ; tan C ; cot C 5 5 4 4 4 3 4 3 C. sin C ; cosC ; tan C ; cot C 3 5 5 5 3 4 5 4 D. sin C ; cosC ; tan C ; cot C 4 5 4 5 Lời giải: Xét ABC có: BC2 102 =100; AC2 AB2 = 62 82 =100 Do đó: BC2 AC2 AB2 Suy ra: ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có: AB 8 4 AC 6 3 AB 8 4 AB 6 3 sin C ; cosC ; tan C ; cot C BC 10 5 BC 10 5 AC 6 3 AC 8 4 Câu 9: Coi vành đồng hồ là một đường tròn. Số đo của cung lớn CD trong hình sau là: A. 30 B. 60 C. 90 D. 270 Lời giải:
3. Cung cả đường tròn có số đo bằng 360 , ta chia thành 12 phần bằng nhau, mỗi phần có số đo là 30 Số đo của cung lớn CD : 30.9 270 Câu 10: Cho ABC đều cạnh AB 6 và nội tiếp đường tròn O . Tính diện tích đường tròn O . A. 2 3 B. 3 3 C. 12 D. 4 Lời giải: Ta có ABC đều cạnh 6cm nội tiếp đường tròn O,R a 3 3 Áp dụng công thức R R 6. 2 3 . Vậy S R 2 12 3 3 O Câu 11: Tuổi nghề (đơn vị: năm) của 32 giáo viên ở một trường trung học cơ sở được biểu diễn ở biểu đồ cột như hình dưới đây: Tần số của giáo viên có tuổi nghề 10 năm là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Lời giải: Quan sát biểu đồ cột trên ta thấy giáo viên có tuổi nghề 10 năm có số giáo viên là 6. Câu 12: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3” A. B = {1;2} B. B = {2;3} C. B = {2;3;4;5;6} D. B = {3;4;5;6} PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. a) Phương trình 5 x 3 x 2 có nghiệm là x 2 . b) Phương trình 2 x 3 x 1 0 có nghiệm là x 5 . c) Phương trình 3x 1 3 x 2 vô nghiệm. d) Nghiệm của phương trình 3x 2 2x 3 là x 1. Lời giải: Ta có: 5 x 3 x 2 x x 2 5 3 2x 4 x 2 Phương trình 5 x 3 x 2 có nghiệm là x 2 . Chọn: Đ Ta có: 2 x 3 x 1 0 2x 6 x 1 0 x 5 0
4. x 5 Phương trình 2 x 3 x 1 0 có nghiệm là x 5 . Chọn: Đ Ta có: 3x 1 3 x 2 3x 1 3x 6 3x 3x 6 1 0x 5 (vô lý) Phương trình 3x 1 3 x 2 vô nghiệm. Chọn: Đ Ta có: 3x 2 2x 3 3x 2x 3 2 x 1 Nghiệm của phương trình 3x 2 2x 3 là x 1. Chọn: S Câu 2: Trong mỗi ý a), b), c), d) dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai: 2 2 5 5 5 a) 3 3 3 b) 9 9 9 2 2 c) 1 3 1 3 d) 1 3 1 3 3 1 Lời giải: a) Sai 3 2 3 3 b) Đúng c) Sai 2 1 3 1 3 3 1 (vì 1 3 nên 1 3 0 ) d) Đúng Câu 3: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm) sao cho OM = 10cm. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của CD. Đoạn thẳng MO cắt AB tại H. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? a) 5 điểm M; A; E; O; B cùng nằm trên một đường tròn. b) Biết OE 3cm thì DE = 6cm. c) MO là trung trực của AB. d) OH.OM MC.MD 20 Lời giải: A D E C O M H B a,Đúng Ta có MA, MB là tiếp tuyến của (O) tại A và B (gt)
5. OA  MA; OB  MB (Tính chất tiếp tuyến của đường tròn) · · 0 MAO MBO 90 (1) Xét (O) có E là trung điểm của CD, mà CD không đi qua tâm O (gt) OE  CD tại E ( Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) · 0 MEO 90 (2) Từ (1) và (2) 5 điểm M; A; E; O; B cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM b,Sai Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OEC vuông tại E OC2 OE2 EC2 52 32 EC2 EC2 52 32 16 EC 4cm DE 2EC 2.4 8cm c, Đúng Xét (O) có: MA = MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R(O) => MO là trung trực của AB d,Sai Xét MAC và MDA có: chung · · » MAC MDA (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng, góc nội tiếp cùng chắn AC của (O)) MAC ∽ MDA (g.g) MA MC MA2 MC. MD (1) MD MA Có MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M của đường tròn (O) (gt) MA = MB (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB (Bán kính của đường tròn (O)) Do đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB OM  AB tại H Có MAO vuông tại A, đường cao AH ( Vì M· AO 900 , OM  AB tại H) OA2 OH.OM ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) OH.OM MC.MD OA2 MA2 MAO vuông tại A, ta có OA2 MA2 MO2 ( Định lý Pythagore) Do đó OH.OM MC.MD MO2 102 100 Câu 4: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. a) Có thể lấy được bi xanh. b) Có thể lấy được bi đỏ. c) Có thể lấy được hai bi xanh cùng lúc. d) Không thể lấy được hai bi xanh và đỏ cùng lúc. Lời giải: Vì trong hộp có hai màu bi là xanh và đỏ nên a) Đ. b) Đ. Vì số lượng bi màu xanh đủ để lấy nên c) Đ. d) S. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
6. 3 Câu 1: Hàm số y 3 2m x2 với m đồng biến với mọi x 0 khi m bằng giá trị nào, biết 2 m nguyên dương. Lời giải: Hàm số đồng biến khi a > 0 hay 3 – 2m > 0 Suy ra m < 1,5. Mà m nguyên dương Vậy m = 1 Đáp án: 1 Câu 2: Ngày của Cha hay còn gọi là Fathers Day là ngày để con bày tỏ lòng biết ơn và hiếu thảo đối với cha mình. Tương tự như ngày của Mẹ, ngày của Cha cũng không cố định cụ thể mà được quy ước chọn ngày chủ nhật tuần thứ 3 của tháng 6 hàng năm ( Theo Vietnamnet.vn).Nhân dịp lễ “ Ngày của Cha – 18/6/2023”, bạn Pi đi mua quà tặng bố. Bạn Pi mua quà gồm một chiếc thắt lưng và một chiếc cà vạt. Biết tổng giá niêm yết của hai sản phẩm này là 1050 nghìn đồng. Khi thanh toán, biết thắt lưng được giảm giá 20% và cà vạt được giảm giá 10% nên bạn Pi phải trả 865 nghìn đồng. Tính giá niêm yết của thắt lưng. Lời giải: Gọi giá niêm yết của thắt lưng là x (nghìn đồng), (điều kiện 0 x 1050 ). Gọi giá niêm yết của cà vạt là y (nghìn đồng), (điều kiện 0 y 1050 ). Do tổng giá niêm yết của hai sản phẩm này là 1050 nghìn đồng, ta có: x y 1050 (1) Biết thắt lưng được giảm giá 20% và cà vạt được giảm giá 10% nên: + Giá của thắt lưng sau giảm giá là x x.20% 0.8x (nghìn đồng) + Giá của cà vạt sau giảm giá là y y.10% 0.9y (nghìn đồng) Pi phải trả 865 nghìn đồng, ta có 0.8x 0.9y 865 (2) x y 1050 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình . 0.8x 0.9y 865 Giải hệ tìm được x 800;y 250. Vậy giá niêm yết của thắt lưng là 800 nghìn đồng. Đáp án: 800 Câu 3: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: 0 a,b,c 2 và a b c 3. Giá trị lớn nhất của P a 2 b2 c2 là: Lời giải: 2 Ta viết lại P a b c 2 ab bc ca 9 2 ab bc ca . Ta cần đánh giá ab bc ca . Thật vậy từ giả thiết: 0 a,b,c 2 ta suy ra a 2 b 2 c 2 0 abc 4 a b c 2 ab bc ca 8 0 , abc 0 abc 0 Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều theo vế với chú ý a b c 3 ta có: 4 2 ab bc ca 0 ab bc ca 2 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ba số a,b,c là các hoán vị của 0;1;2 . Lời giải: 3 3 Với mọi x 0 hàm số y 3 2m x2 với m đồng biến thì 3 2m 0 m . m ¢ * 2 2 nên m 1. Đáp án: 1
7. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải: A B C Áp dụng định lý Pytago với ABC vuông tại A, ta có AB2 + AC2 = BC2 BC = 4 2 cm ABC vuông tại A ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC BC 4 2 Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2 2 cm 2,8 cm 2 2 Đáp án: 2,8 Câu 5: Một cây kem ốc quế hình nón có chiều cao h 12cm , đường sinh l 13cm . Lượng kem tối đa đựng trong đó là: Lời giải: Bán kính đáy : r l2 h2 132 122 5 1 1 Thể tích hình nón: V r2h .52.12 100 (cm3 ). 3 3 Lượng kem tối đa trong cây kem là 100 (cm3 ) Đáp án: 314 Câu 6: Đại hội thể thao Đông Nam Á – SEA Games 30 diễn ra tại Philippines tháng 12/2019 được xem là kỳ Đại hội thành công nhất của Việt Nam từ trước đến nay. Việt Nam xếp thứ 2 toàn đoàn với tổng số 288 huy chương, số lượng cụ thể được ghi lại trong bảng sau: Tên huy chương Huy chương Vàng Huy chương Bạc Huy chương Đồng Số lượng 98 85 105 Tần số tương đối của số lượng huy chương Vàng là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy số lượng huy chương Vàng là 98. Tổng các tần số là 288. 98 Khi đó tần số tương đối của số lượng huy chương Vàng là: .100% 34% 288 Đáp án: 34