Đề thi thử Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)

1. PHÒNG GD& ĐT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TP. BẮC GIANG Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 55 1. Tính N= A= 51  25 2. Cho đường thẳng (d): y x m 22 m 2 .Tìm m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. Bài 2: (3,0 điểm) x x 1 x 1 x 1. Cho biểu thức M : x với x > 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 Rút gọn biểu thức M và tìm x để M<0 2 3xy 2 2. Giải hệ phương trình: 41xy 3. Cho phương trình : x2 3 x m 2 0 (1) a. Giải phương trình (1) với m= 8 33 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn xxx1212 x 981 Bài 3: (1,5 điểm) Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC HBC a. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp b. Chứng minh ED2  EC EB c. Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tai I. Chứng minh HI song song với AB d. Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DM=DN Bài 5: (0,5 điểm) 22 Tìm giá trị của m để phương trình 2x 2 mx m 2 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn H= 29x1 x 2 x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất. Họ tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LÓP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Bài Hướng dẫn giải Điểm Bài 1 2,0 55 5 5 1 N= 51  = 51  0,25 25 25 1. 52 5151 (1.0 đ) = 51 0,25 22 2 51 514 = 2 0,5 222 2 2 Vì đường thẳng (d): y x m 22 m đi qua gốc tọa độ nên ta có mm 20 0,25 2. mm 00 mm 20 0,5 (1.0 đ) mm 2 0 2 Vây m=0 hoặc m=2 thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ 0,25 Bài 2 2,0 đ x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x x M= :: 0,25 xx 11x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1. xxxx 11 212 xxx = : =  0,25 (1 đ) xx 11x 1 xx 2 x Vây M= với với x > 0 và x 1 0,25 x Vì x>0 nên M= 0 khi x>4 0,25 232464xyxy 0,25 4141xyxy 551yy 0,25 2. 41411xyx (1 đ) 1 yy 11 x 2 0,25 41xx 142 y 1 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( ; 1) 0,25 2 Thay m= 8 vào phương trình (1) ta có phương trình xx2 3 10 0 3. 0,25 2 a/ Ta có b 4 ac 49 0 7 (0,5 đ) Vậy PT có 2 nghiệm phân biêt xx12 5; 2 0,25 Vậy với m= , PT(1) có 2 nghiệm phân biêt
3. Ta có b2 4 ac 4 m 17. Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 17 bc 0,25 0 m . Theo vi ét ta có xxxxm 3;2 . 4 1212 aa 3 3 2 2 Ta có xx12 9 xx 12 81 xxxxxx 121212 9 xx 12 81 b xxxxx xx xxxmm 2 981929281 (0,5đ) 12121 21 212 17 11911 xxmm .Vì mmmxx 111109 12 12 4 0,25 xxx121 36 Ta có hệ phương trình xxx121 93 Mà x12 x m 2 m  2 6 ( 3) 18 m 16( thỏa mãn ). KL Bài 3 1,5 đ Gọi năng suất dự kiến theo kế hoạch là x ( SP ); ĐK: x nguyên , x>20 0,25 720 Thời gian làm khi tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày là ( ngày) x 10 0,25 720 Thời gian làm khi giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày là ( ngày) x 20 720720 0,25 Theo bài ra ta có PT 4 xx 2010 Giải PT tìm được x1 80 ( thỏa mãn) ; x2 7 0 0 (loại) 0,5 Kết luận: 0,25 Bài 4 3,0 đ A K O I B E H C M D N Vì OH  BC nên OHE 900 ; Ta có OD  DE (,,,) nênODE 9000 OHE ODE 90 0,5 a (1 đ) Xét tứ giác OHDE Có OHEODE 900 , mà H va D là 2 đỉnh kề nhau của tứ giác 0,5 OHDE .Vậy tứ giác OHDE nội tiếp Xét EDC và EBD Có góc E chung ; EDC EBD (,,,,) vậy EDCEBD 0,25 b ED EC 0,25 (0.75 EB ED đ) Vậy ED2  EC EB 0,25 Vì CI//EO HCIHCO ( ), Vì tứ giác OHDE nội tiếp nên HEO HDO (,,,,) 0,25 c Vậy HCI HDI . (0.75 Xét tứ giác HICD có HCI HDI , mà D và C là 2 đỉnh kề nhau của tứ giác HICD 0,25 đ) nên tứ giác HICD nội tiếp IHC IDC ADC ( ) Mà ADC ABC( ) IHC ABC , mà 2 góc này ở vị trí đồng vì nên HI//AB 0,25
4. Gọi K là giao điểm của CI và AB ta có CK//OE, Xét tam giác ACK có IB=IC ( vì 0.25 OH  BC), có HI//BK ( ) nên ta có IK=IC. Ta có MN //OE, CK //OE nên CK//MN d I K AI I C A I (0.5 đ) Xét tam giác MAD có IK//DM , tương tự ta có DM AD D N A D 0.25 IK IC Vậy ta có , mà IK=IC nên ta có DM=DN DM DN Bài 5 0,5 đ 2220xmxm22 Ta có , 4 m2 , để PT có nghiệm thi , 022 m 0,25 m2 2 Theo vi ét ta có xxmxx ; . Nên ta có H= = mm2 7 1212 2 2 Ta có H (2)3613 2313mmmmm Vì 2220mm và mmm 30230 0,25 Hmm 231313 , dấu bằng có khi m+2=0 m 2 Vậy m 2 thi H lớn nhất H=13 Lưu ý khi chấm bài: -Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. -Với bài 4 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. -Tổng điểm không làm tròn VD; 7.25 là 7.25; 7.5 là 7.5;7.75 là 7.75