Đề thi thử Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

1. PHÒNG GD& ĐT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TP. BẮC GIANG Năm học 2017 - 2018 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1.Tính M= 2 3 3 12 3 5 5 2. Cho đường thẳng (d): y m x 1 ( với m ) .Tìm m để đường thẳng (d) song 2 2 song với đường thẳng x 2 y 4 0 Bài 2: (3,0 điểm) x 1 3 x 1 1. Rút gọn biểu thức sau: N= x 1 x x x 3y 9 2. Giải hệ phương trình: 2x 5y 4 2 3. Cho phương trình : x 6x 2m 3 0 (1) a/ Giải phương trình (1) với m = 4 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn 2 2 x1 5x1 2m 4 x2 5x2 2m 4 2 Bài 3: (1,5 điểm) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m. Biết cạnh huyền của tam giác vuông là 30m. Tính hai cạnh góc vuông? Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC (H BC, M AB, N AC ). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O;R) tại K a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b. Chứng minh AM  AB AN  AC c. Chứng minh AE cuông góc với MN d. Chứng minh AH=AK Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình 5x3 6x2 12x 8 0 Họ tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LÓP 10 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN Bài Hướng dẫn giải Điểm Bài 1 2,0 M= 2 3 3 12 3 223 2 12 3 0,25 1. 2 (1.0 đ) = ( 12 3)( 12 3) 12 32 0,5 =12 9 9=3 0,25 1 Ta x 2y 4 0 2y x 4 y x 2 0,25 2 5 Nên đường thẳng y m x 1 song song với đường thẳng x 2y 4 0 khi 2 5 1 2. đường thẳng y m x 1 song song với đường thẳng y x 2 , nên ta có 2 2 (1.0 đ) 0,5 5 1 m 2 2 m 3 1 2 Vậy m=3 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng x 2 y 4 0 0,25 Bài 2 2,0 đ x 1 3 x 1 x 1 3 x 1 x x 1 3 x 1 N= 0,25 x 1 x x x 1 x( x 1) x( x 1) x x 3 x 1 x 2 x 1 0,25 1. x( x 1) x( x 1) (1 đ) 2 x 1 x 1 = 0,25 x x 1 x x 1 Vậy N với x 0; x 1 x 0,25 x 3y 9 2x 6y 18 0,25 2x 5y 4 2x 5y 4 11y 22 y 2 0,25 2. x 3y 9 x 6 9 (1 đ) y 2 x 3 0,25 x 9 6 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;2) 0,25
3. 3. Thay m=4 vào phương trình (1) ta có phương trình x2 6x 5 0 0,25 a/ Ta có a b c 1 6 5 0 (0,5 đ) c Vậy PT có nghiệm x 1; x 5 0,25 1 2 a Ta có b2 4ac 8m 48 . Để PT (1) có nghiệm phân biệt thì 0 m 6 Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x , x nên thao vi ét ta có 1 2 0,25 b c x x 6; x x 2m 3 1 2 a 1 2 a Ta có x 2 6x 2m 3 0 x 2 5x 2m 4 x 1 2 b Vì x1 , x2 là nghiệm PTx 6x 2m 3 0 nên x1 , x2 là nghiệm PT 2 2 (0,5đ) x 5x 2m 4 x 1 nên ta có x1 5x1 2m 4 x1 1 và 2 x 2 5x 2 2m 4 x 2 1 2 2 0,25 x1 5x1 2m 4 x 2 5x 2 2m 4 x1 1 x 2 1 2 2 Mà x1 5x1 2m 4 x2 5x2 2m 4 2 nên ta có x1 1 x2 1 2 x1x2 (x1 x2 ) 1 2 2m 3 6 1 2 2m 10 m 5 ( thoả mãn). KL Bài 4 1,5 đ Gọi cạnh góc vuông bé là x (m) đ/k 0<x<30 0,25 Ta có cạnh góc vuông lớn là x+6 (m) 0,25 Vì cạnh huyền bằng 30 (m) nên theo định lý Pitago ta có PT x2 (x 6)2 302 0,25 Giải PT tìm được x1 18 ( thỏa mãn) ; xx2 24 0 (loại) 0,5 Kết luận: 0,25 Bài 5 3,0 đ A K O N M I B H C E Xét tứ giác AMHN Có ·AMH 900 ; ·ANH 900 (Vì AM  AB; AN  AC ) 0,25 a 0 0 0 Nên ta có ·AMH ·ANH 90 90 180 0,5 (1 đ) Vậy tứ giác AMHN nội tiếp 0,25 Xét tam giác AHB vuông tại H (Vi AH BC ) có HM  AB (gt) nên theo hệ thức 0,25 lương trong tam giác vuông ta có AH 2 AM  AB b Xét tam giác AHC vuông tại H(Vì AH BC ) có HN  AC (gt), tương tự ta có 0,25 (0.75 đ) AH 2 AN  AC Ta có AH 2 AM  AB ; AH 2 AN  AC vậy AM  AB AN  AC 0,25
4. Ta có tứ giác AMHN nội tiếp ( cm trên) ·ANM ·AHM ( cùng chắn cung AM) Ta có ·AHM B· HM ·AHB 900 ; M· BH B· HM 900 ( vì BMH vuông tại M) 0,25 Vậy ·AHM M· BH ·ANM M· BH ·ANI ·ABC , mà ·ABC ·AEC ( cùng chắn cung c · · · · (0.75 đ) AC) nên ANI AEC ANI IEC Xét tứ giác INCE có ·ANI I·EC Tứ giác INCE nội tiếp ( vì có góc ngoài của tứ 0,25 giác bằng góc đối của góc trong của tứ giác) E· IN N· CE 1800 ( tính chất ) mà N· CE ·ACE 900 ( góc nội tiếp .) 0,25 Nên E· IN 900 1800 E· IN 900 AE  MN Ta có·AKE 900 ( góc nội tiếp ) ·AKI I·KE 900 .Ta có KIE vuông tại I (cm trên) I·EK I·KE 900 ·AKI I·EK ·AKN ·AEK , mà ·AEK ·ACK ( cùng chăn 0.25 cung AK) nên ·AKN ·ACK Xét AKN và ACK có góc A chung, có ·AKN ·ACK nên AKN: ACK AK AN AK 2 AN  AC , mà AH 2 AN  AC (cm trên) AC AK nên AK 2 AH 2 AK AH Lưu ý: ngoài cách trên HS có thể làm theo cách sau:: Cách 2:Ta có ·AKE 900 (góc nội tiếp ) AKE vuông tại K mà KI AE ( cm trên) d Nên theo HTL trong tam giác vuông ta có AK2=AI AE. Xét AIN và ACE (0.5 đ) AI AN Có ·AIN ·ACK 900 ; góc A chung AIK : ACE AC AE 0.25 AI  AE AN  AC , nên ta có AK2=AN AC, mà AH 2 AN  AC (cm trên) nên AK 2 AH 2 AK AH Cách 3: Gọi Q là giao điểm của tia Nm với đường tròn, vì AE  QK (cm trên) nên IQ IK ( vì đường kính vuông góc với dây) »AQ »AK ( vì đường kính đi qua trung điểm dây) ·AKQ ·ACK ·AKN ·ACK . Xét AKN và ACK có góc A AK AN chung, có ·AKN ·ACK nên AKN: ACK AK 2 AN  AC AC AK , mà AH 2 AN  AC (cm trên) nên AK 2 AH 2 AK AH Bài 6 0,5 đ 3 2 3 3 2 Ta có 5x 6x 12x 8 0 4x x 6x 12x 8 0 0,25 4x3 x 2 3 0 x 2 3 4x3 2 x 2 3 4x3 x 2 x 3 4 x x 3 4 2 1 3 4 x 2 x 1 3 4 0,25 2 Vậy nghiệm của PT là x 1 3 4 Lưu ý khi chấm bài: -Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. -Với bài 5 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. -Tổng điểm không làm tròn VD; 7.25 là 7.25; 7.5 là 7.5;7.75 là 7.75