Đề thi thử lần 6 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử lần 6 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. 1/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ THI THỬ LẦN 06 Toán (Năm học 2017-2018) Ngày thi: 21 – 4 – 2018 Thời gian: 120 phút. Câu I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức x 7 x2 x 1 2 x x 3 A và B (với x 0, x 9) x x 3 x 3 x 9 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 16. 2. Rút gọn biểu thức B. 1 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A. B Câu II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút. Câu III:(2,0 điểm) x 2 y 3 1. Cho hệ phương trình ( m là tham số ). x my 1 Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất x, y sao cho x, y là các số nguyên. 2. Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 mx 4 m ( m là tham số) a) Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B . b) Giả sử x1, x2 là hoành độ của A, B . Tìm m để x1 x2 3. Câu IV: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O; R , đường kính BC (AB> AC). Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn O cắt tia BC tại M . Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H . 1) Chứng minh rằng: AMDO nội tiếp. 2) Gỉa sử ABC 300 . Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ theo R . 3) Kẻ AN vuông góc với BD ( N thuộc BD ), gọi E là trung điểm của AN , F là giao điểm thứ hai của BE với O , P là giao điểm của AN với BC , Q là giao điểm của AF với BC . Nhóm Toán THCS:
2. 2/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh BH2 BP. BQ . 4) Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và AM lần lượt tại I và K . Chứng minh rằng F là trung điểm IK. Câu V: (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 2 ; b 5 ; c 5 và 2a2 b2 c 2 69. Tính GTNN của P 12 a 13 b 11 c. HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: 1. Thay x 16 (tmđk) vào biểu thức A ta có: 16 7 23 A 16 4 x2 x 1 2 x x 3 2. B x 3 x 3 x 9 x x 3 2x 1 x 3 2x x 3 B x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x2 x 5 x 3 2x x 3 B x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x x 3 B x x 3 x 3 x 3 x 3 Vậy với x 0, x 9 thì B x. 1 x 7 7 7 3.Với x 0, x 9 thì PA x 2 x 2 2x . 2 14. B x x x 7 7 Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi 2 x 2 x 7 x (tmđk) x 2 7 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 14 khi x . 2 Nhóm Toán THCS:
3. 3/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Câu II: Gọi vận tốc dự định của ô tô là x ( km/h, x 0 ) 260 Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là (h) x 120 Thời gian thực tế ô tô đi trên quãng đường dài 120 km là (h) x 140 Thời gian thực tế ô tô đi trên quãng đường còn lại là (h) x 10 1 Vì xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút = h nên ta có phương trình 3 120 140 1 260 x x 10 3 x 360x 3600 420x x2 10 x 780 x 7800 x2 10 x 4200 0 x 70(KTM) x 60( TM ) Vậy vận tốc dự định của ô tô là 60 km/h. Câu III: 1. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m 2 . x 3 2 y x 3 2 y x 3 2 y HPT 2 . x my 1 m 2 y 2 y m 2 2 Với y  x 3 2 y  . Vậy, để x, y là các số nguyên  . m 2 m 2 ¦ 2 m 2 1; 2  m 0;1;3;4  . 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của d cắt P Nhóm Toán THCS:
4. 4/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê x2 2 mx 4 m 0 Có ' m2 4 m m m 4 . a) Để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B ' 0 m m 4 0 m 4 hoặc m 0 . b) x1 x2 2 m; Theo hệ thức Vi-et có: . x1. x 2 4 m +) Xét m 4 x1. x2 4 m 0 3 Do đó, x x 3 x x3 2 m 3 2 m 3 m (loại, vì m 4 ). 1 2 1 2 2 +) Xét m 0 x1. x2 4 m 0 2 ' Do đó, x x 3 x x 3 3 2m2 4 m 3 1 2 1 2 a 4m2 16 m 9 0 9 m lo¹ i 2 1 m nhËn 2 1 Vậy m . 2 Nhóm Toán THCS:
5. 5/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Câu IV: A I F K E B P O H C Q M N D 1) Dễ dàng chứng minh được ODM 900 Tứ giác AODM nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 0 180 ). 3 2) ABC 300 ACB 600 AOC đều S R2 . AOC 4 R2n R2 60 R2 S quatAOC 360 360 6 2 RR2 2 3 R 2 3 3 SSS vpCFA quatAOC AOC 6 4 12 3) 1 a) Xét O có BA D BFA sd AB (góc nội tiếp). 2 Mà EH là đường trung bình của AND EH/ / ND AHE ADN (hai góc ở vị trí so le). AFE AHE AEHF nội tiếp (hai góc kề bằng nhau cùng chắn cung AE ) b) Ta có B EP AEF (đối đỉnh) 1 AEF AHF FA (tứ giác AEHF nội tiếp) 2 AHF AQH ( cùng phụ với Q HF ) Suy ra BE P BQF Xét tam giác BPE và tam giác BFQ có Nhóm Toán THCS:
6. 6/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê + B chung + BE P BQF (chứng minh trên) BP BE Suy ra BPE~ BFQ BP. BQ BE . BF 1 BF BQ BE BH Chứng minh tương tự ta có BEH~ BHF BH2 BE. BF 2 BH BF Từ (1) và (2) suy ra BH2 BP. BQ 1 4) Ta có: HAM NBA sđ AD 2 BN AN Khi đó: HAM~ NBA AH HM Mặt khác: 1 EBN HAQ sđ A F 2 BN EN Suy ra: EBN~ QAH AH QH AN EN 1 1 Khi đó: mà E là trung điểm AN EN AN HQ HM HQ QM HM QH 2 2 IF FK Do IK/ / HM FI FK F là trung điểm IK HQ QM Câu 5: a 2 x Đặt b 5 y x, y , z 0 c 5 z Khi đó từ giải thiết ta co : 2x2 + y2 +z2 + 8x + 10y + 10z = 11 Giả sử max {y,z} > 1. Do đó x, y, z ≥ 0 VT (*) > 11 Suy ra: 0 y, z 1 Mặt khác dễ thấy (*) x 2 Khi đó ta có: 4x 2 x2 3yy 2 4 xyzxyz 3 2 2 2 2 12 xyzxyzxyz 13 11 2 2 2 2 8 10 10 11 2 z z Nhóm Toán THCS:
7. 7/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Suy ra P 12( x 2) 13( y 5) 11( z 5) 12 x 13 y 11 z 144 11 144 155 2 4x 2 x x 0 a 2 2 Vậy Pmin = 155 3y y y 0 b 5 2 z 1 c 6 z z Cám ơn các thầy cô: Thao Ngo (Câu 1) Van Anh Nguyen (Câu 2) Lương Pho (Câu 3) Hanh Nguyen (Câu 4) Nguyễn Văn Vui (Câu 5) Đã nhiệt tình tham gia và hoàn thành dự án này ! Hi vọng tiếp tục được cộng tác với các thầy cô trong nhóm Toán THCS ở các dự án tiếp theo! Nhóm Toán THCS: