Đề thi olympic học sinh THCS - Môn Toán 6

Nội dung text: Đề thi olympic học sinh THCS - Môn Toán 6

1. UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN KỲ THI OLYMPIC HỌC SINH THCS PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NGHĨA ĐÀN MÔN TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (6.0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý: 2 2013 2 1 1 a. A . . 3 2012 3 2012 3 12 23 34 1 1 1 b. ( + - ).( - - ). 199 200 201 2 3 6 3 3 2 3 2 c. C 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121  Bài 2 (4.0 điểm). Tìm x biết: a. 12 2x 5 72 b. 2x 3 4.52 103 Bài 3 (5.0 điểm) a.Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + + 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65 . b.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. c. Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( với n là số tự nhiên) Bài 4. (5.0 điểm). Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm . b.Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho B· Ax 400 , B· Ay 1100 . Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của N· Ax . c. Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh : Ghi chú:Thí sinh không được sử dụng máy tính, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
2. HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN 6 Câu Ý Nội dung Biểu điểm 2 2013 1 1 0.5 A . 3 2012 2012 3 2 2013 1 1 0.5 a A . 2.0đ 3 2012 3 2 1 0.5 A 3 3 A 1 0.5 B= (12 + 23 - 34 ).( 3 - 2 - 1 ) 0.5 199 200 201 6 6 6 12 23 34 3 3 0.5 1 B= ( + - ).( - ) b 199 200 201 6 6 6.0đ 2.0đ B= (12 + 23 - 34 ).0 = 0 0.5 199 200 201 Vậy: B = 0 0.5 3 3 2 3 2 C 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121  1500 125.8 11. 49 5.8 8. 121 121  0.5 c 2.0đ 1500 1000 11.49 40 8.0 0.5 1500 1000 11.9 0.5 599 0.5 12 2x 5 72 2x 5 72 :12 6 0.5 a 2.0đ 2x 6 5 1 0.5 1 x 2 2 0.5 4.0 đ 2x 3 4.52 103 2x 3 103 100 3 0.5 0.5 b 2x 3 3 x 3 0.5 2.0đ 2x 3 3 x 0 Vậy x = 0, x = 3 0.5 S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + + 52012. a S = (5+52+53+54)+55(5+52+53+54)+ +52009(5+52+53+54) 0.5 1.5đ Vì (5+52+53+54) =780 65 0.5 3 Vậy S chia hết cho 65 0.5 5 đ Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6)  11 ;(a-1)  4;(a-11)  b 19. 0.5 1.5đ (a-6 +33)  11 ; (a-1 + 28)  4 ; (a-11 +38 )  19. (a +27)  11 ; (a +27)  4 ; (a +27)  19. 0.5
3. Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) . 0.5 Từ đó tìm được : a = 809 A 10n 18n 1 10n 1 9n 27n 99  9 9n 27n n 0.5 9.(11 1 n) 27n c  0.5 2.0đ n Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số 0.5 11 1 n9 9.(11 1 n)27 dư khi chia cho 9 do đó  nên  . 0.5 n n Vậy A27 y x 0.5 N A M B Vì M nằm giữa hai điểm A, B nên ta có AB = AM + MB 0.5 5 a Suy ra AM = AB – MB = 5-2=3 (cm) 0.5 5đ 2đ Vì AM = AN nên ta có AN = 3 (cm) 0.5 Vì A nằm giữa hai điểm N và B nên ta có: 0.5 NB = AB + AN = 3 +5 = 8 (cm) Vì Ax; Ay nằm trên cùng nửa mp bờ AB và 0.5 B· Ax B· Ay (400 1100 ) nên Ax nằm giữa hai tia AB và 0.5 b Ay 0.5 2đ HS lập luận để tính được: N· Ay ·yAx 700 nên tia Ay là tia 0.5 phân giác góc NAx Ta có NB = AN + AB, AB không đổi nên NB lớn nhất b khi AN lớn nhất. 0.5 0.5đ Mà AN = AM nên AN lớn nhất khi MA lớn nhất. MA lớn nhất khi M trùng với B khi đó BN = 10 (cm) Lưu ý: - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm. - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0.25đ .