Đề thi khảo sát học sinh giỏi lần 1 - Môn Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi khảo sát học sinh giỏi lần 1 - Môn Toán lớp 6

1. Trường THCS Liên Châu ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 1 MÔN TOÁN LỚP 6, NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5đ) Tìm x, biết: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a/ 1.2.3.4 2020.2021 – 1.2.3.4 2019.2020 – 1.2.3.4 2019. 20202 2 3.4.216 b/ 11.213.411 169 c/ 1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + + 2019- 2020 +2021 Bài 3: (2đ): a) So sánh: 222333 và 333222 b) Tìm các số tự nhiên a và b biết a+b = 810 và ƯCLN(a,b) = 45 Bài 4:(1đ). Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 b) 931999 Bài 5 (1đ): a. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3. b. Chứng minh rằng 7n+10 và 5n +7 (với n 휖 N), là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài 6: (3,0 điểm) a) Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng. b) Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng. c) Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC BD 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD ? Hết 1
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KS HSG TOÁN 6 Bài-câu Nội dung Điểm Bài 1 a/ a) 5x = 125  5x = 53 => x= 3 0,5 b/ b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2 0,5 c/ c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 0,5 52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = 6 => x = 3 Bài 2 a/ =1.2.3.4 2020.(2021-1-2020)= 1.2.3.4 2020.0 = 0 0,5 b/ 2 16 2 18 2 0,5 3.2 .2 9.2 9.236 = = =2 11.213.222 236 11.235 236 235.9 c/ 1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + + 2019- 2020 +2021 0,5 = 1+(3-2)+ (5-4)+ (7-6)+ + (2021-2020) = 1+ (1)+ (1)+ (1)+ (1)+ + (1) = 1+(1).1010 = 1011 Bài 3 a/ a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 0,5 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 Suy ra: 222333 > 333222 0,5 b/ ƯCLN(a,b) = 45 => a= 45m, b = 45 n , (m, n) =1 Do a+b = 810 nên 45(m+n) = 810 => m+n = 18 Vì (m,n)=1 nên 0,5 m 1 17 5 13 7 11 n 17 1 13 5 11 7 a 45 765 225 585 315 495 b 765 45 585 225 495 315 0,5 Bài 4 Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số : a) 571999 ta xét 71999 Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3 0,5 Vậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3 b) 931999 ta xét 31999 Ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27 Suy ra chữ số tận cùng bằng 7 0,5 Bài 5 a/ Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3 0,5 Nên a 12 ;a 13 ; a 45 ; a 37 a 12 ;a 23 ; a 15 ; a 47 2
3. a 112 ;a 113 ; a 115 ; a 117 a 11 BC 2;3;5;7 . Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất a 11 BCNN 2;3;5;7 . Mà các số 2; 3; 5; 7 nguyên tố cùng nhau BCNN 2;3;5;7 2.3.5.7 210 a 11 210. a 199. Vậy số tự nhiên cần tìm là 199. b/ Chứng minh (7n+10, 5n +7) =1 0,5 Bài 6 a/ – Giả sử trong 100 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng : + Chọn một điểm bất kì trong 100 điểm đã cho. Qua điểm đó và 0,5 từng điểm trong 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng. + Làm như vậy với 100 điểm thì ta vẽ được tất cả là 99.100 đường thẳng. + Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần nên số đường thẳng 0,5 thực tế vẽ được là 100.99:2 = 4950 đường thẳng. b/ Qua 30 điểm phân biệt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được 30.29 = 435 đường thẳng. 0,25 – Tương tự như trên, giả sử trong a điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được a. a 1 : 2 đường thẳng. Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được một đường thẳng 0,25 nên số đường thẳng bị giảm đi là a. a 1 : 2 1 đường thẳng. Theo bài ra ta có : a. a 1 : 2 1 435 421 14 0,25 a. a 1 30 6.5 0,25 Vì a-1 và a là hai số tự nhiên liên tiếp và a-1<a nên a = 6 c/ 0,25 A D C B Vẽ hình + Chứng tỏ D nằm giữa A và C. Vì D nằm giữa A và B nên: AD DB AB Thay AB 6 cm ta có AD DB 6 cm . Lại có AC DB 9 cm AD DB AC DB hay AD AC. Trên tia AB có : AD AC suy ra D nằm giữa A và C 0,25 + Tính độ dài đoạn thẳng CD ? Vì D nằm giữa A và C suy ra AD DC AC. Lại có AC DB 9 cm , suy ra AD DC DB 9cm Hay AD DB DC 9cm Thay AD DB 6 cm , ta có 6cm DC 9 cm . 0,5 Vậy DC 3 cm 3
4. Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng bài theo hướng dẫn trên BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 210 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=50k 265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=180k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k; 90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k 4