Đề thi olympic cấp huyện Điện Biên môn Toán 7 - Ngày thi 22/4/2017 (Đề chính thức)

Nội dung text: Đề thi olympic cấp huyện Điện Biên môn Toán 7 - Ngày thi 22/4/2017 (Đề chính thức)

1. UBND HUYỆN ĐIỆN BIÊN KÌ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán 7 Đề chính thức Ngày thi: 22/4/2017 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) ĐỀ BÀI Câu 1. (3,5 điểm) 1. Chứng tỏ rằng: A = 75.(42004 + 42003 + .+ 42 + 4 + 1) + 25 chia hết cho 100. 13 6 4 15 3 .45 9 2. Tính giá trị của biểu thức A = 5 274.253 456 Câu 2. (3,0 điểm) x y z 1. Tìm ba số x; y; z thỏa mãn: và 2x2 2y2 3z2 100 3 4 5 a b c d 2. Cho ( với a,b,c,d 0 ) 2b 2c 2d 2a Tính giá trị của biểu thức: 2011a 2010b 2011b 2010c 2011c 2010d 2011d 2010a A = c d a d a b b c Câu 3. (4,5 điểm) 1 1 1 1. Tìm x biết : x 2 5 3 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 7 12x ( với x nguyên) 3x 1 3. Cho p và p 14 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng p 7 là hợp số. Câu 4. (3,0 điểm) Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h, dự định đến B lúc 11giờ 30 phút sáng. Sau khi đi được 1 quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h 4 nên đến B lúc 12 giờ trưa. Tính quãng đường AB và thời điểm khởi hành. Câu 5. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC tại D và E cắt AB, AC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh: DM = EN b) Gọi I là giao điểm của BC và MN, chứng minh rằng IN > ID. c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt tia AH tại O. Chứng minh rằng OC vuông góc với AC. Hết