Đề thi môn Toán vào Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán vào Lớp 10 (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Rút gọn biểu thức sau B 25ab2 36ab2 với a 0 và b 0 ta được: A. b a B. b a C. 11b a D. 11b a Lời giải: Vì B 5 b a 6 b a 5b a 6b a b a Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào có dạng y ax2 (a 0) A. y 1 2x2 B. y m 1 x2 (với m là tham số) x2 1 C. y D. y 5 2x2 Lời giải: x2 Hàm số có dạng y ax2 (a 0) là y 5 Câu 3: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2 + bx + c = 0 a 0 có a - b + c = 0 . Khi đó: c A. Phương trình có một nghiệm x = 1, nghiệm kia là x = 1 2 a c B. Phương trình có một nghiệm x 1, nghiệm kia là x = 1 2 a c C. Phương trình có một nghiệm x 1, nghiệm kia là x 1 2 a c D. Phương trình có một nghiệm x = 1, nghiệm kia là x 1 2 a Câu 4: Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn mới hết số hàng. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Coi khối lượng hàng mỗi xe chở là như nhau. A. 10 B. 6 C. 5 D. 7 Lời giải: Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe), (ĐK: x > 2 ; x nguyên dương) 120 Theo dự định mỗi xe phải chở: (tấn) x 120 Thực tế mỗi xe đã chở: (tấn) x 2 120 120 Theo bài ra ta có phương trình: 16 x 2 x x2 2x 15 0 x1 5 (TMĐK); x2 -3 (loại) Vậy số xe lúc đầu của đội là 5xe Câu 5: Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. A. 6 B. 3 C. 7 D. 8 Lời giải: Gọi số xe đã điều đến kho hàng lúc đầu là x ( xe) ; x N ; x > 1
2. Nên số xe thực tế chở hàng là x – 1 (xe) 21 Dự định mỗi xe chở ( tấn hàng) x 21 Thực tế mỗi xe chở (tấn hàng) x 1 Thực tế mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu nên ta có phương trình : 21 21 0,5 x 1 x x2 x 42 0 Suy ra : x1 7 ( thoả mãn x N , x > 1) x2 - 6 ( loại ) Vậy lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng 7 xe Câu 6: Nửa đường tròn có số đo bằng: A. 90 B. 180 C. 360 D. 45 Lời giải: Dựa vào cách xác định số đo của một cung : Nửa đường tròn có số đo bằng 180 Câu 7: Trái đất của chúng ta được xem là có dạng hình cầu, có bán kính là R.Khi đó bán kính của đường xích đạo là ? R A. 2R B. C. 4R D. R 2 Lời giải: Đường xích đạo là một đường tròn lớn nên bán kính của nó bằng bán kính trái đất R Câu 8: Cho hình vẽ sau: A O B Số đo của cung nhỏ ABlà: A. 60 B. 90 C. 180 D. 300 Lời giải: OAB đều nên góc ở tâm A· OB 60 Suy ra cung nhỏ ABcó số đo bằng 60 Câu 9: Một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 360. Diện tích hình quạt tròn đó là ? A. 3,6 (cm2 ) B. 7,2 (cm2 ) C. 6 (cm2 ) D. 3,6 (cm) Lời giải: R 2n 62.36 Thay R=6;n=36 vào công thức S ta được: S 3,6 (cm2 ) q 360 q 360 Câu 10: Cho ABC đều cạnh AB 6 và nội tiếp đường tròn O . Tính diện tích đường tròn O . A. 2 3 B. 3 3 C. 12 D. 4 Lời giải: Ta có ABC đều cạnh 6cm nội tiếp đường tròn O,R a 3 3 Áp dụng công thức R R 6. 2 3 . Vậy S R 2 12 3 3 O
3. Câu 11: Giáo viên ghi lại thời gian chạy cự li 100 mét của các học sinh lớp 9A và cho kết quả bởi bảng sau. Thời gian (giây) 13;15 15;17 17;19 19;21 Tần số 5 20 13 2 Tần số của nhóm HS chạy cự li 100m với thời gian 19;21 là: A. 5 B. 20 C. 2 D. 13 Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy nhóm thời gian 19;21 có số lần xuất hiện là 2. Câu 12: Biểu đồ cột dưới đây biểu diễn về điểm kiểm tra môn Toán cuối học kì I của khối lớp 9 của một trường THCS. Biết rằng có 100 bài kiểm tra được thống kê. Tỉ lệ phần trăm các em đạt điểm 8 là ? A. 30% B. 100% C. 0,3% D. 33% Lời giải: Từ biểu đồ ta thấy. Số học sinh đạt điểm 8 là. 100 – (15+20+25+10) = 30 học sinh 30 Tỉ lệ phần trăm các em đạt điểm 8 là = 30% 100 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? a) Bất phương trình 3x 5 2x có nghiệm là x 5 1 b) Nghiệm của bất phương trình 2 5x 1 x là x 2 1 3 7 c) Nghiệm của bất phương trình x x 1 là x 2 4 6 2 14 d) Bất phương trình 2x x 4 có nghiệm là x 3 3 Lời giải: a) 3x 5 2x 3x 2x 5 x 5 x 5 Vậy bất phương trình trên có nghiệm là x 5 . a) sai. b) 2 5x 1 x 5x x 1 2
4. 6x 3 1 x 2 1 Vậy bất phương trình trên có nghiệm là x . b) đúng 2 1 3 c) x x 1 2 4 1 3 x x 1 2 4 3 7 x 2 4 7 x 6 7 Vậy bất phương trình trên có nghiệm là x . c) sai. 6 2 d) 2x x 4 3 2 2x x 4 3 14 x 3 14 x 3 14 Vậy bất phương trình trên có nghiệm là x . d) đúng. 3 Câu 2: Cho biểu thức P a 2b2c4 a) P abc2 b) Với a 0,b 0 thì P abc2 c) Với a 0,b 0 thì P abc2 d) Với a 0,b 0 thì P abc2 Lời giải: Vì P a 2b2c4 ab c2 Câu 3: Cho hình vẽ. D A 45o 35o O E B m C a) sđ A»D 70o b) A· CD 45o c) B· AC 45o d) A· ED 90o Câu 4: Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
5. 5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12 Lựa chọn đúng, sai a) Số công nhân của nhà máy là 40 b) Quãng đường từ nhà đến nơi làm việc của công nhân được chia thành số nhóm là 7 c) Tần số tương đối của nhóm 10;15 là 25,7% d) Quãng đường công nhân đi làm từ 15 đến 20km chiếm 25% Lời giải: Lập bảng tần số ghép nhóm Quãng đường 0;5 5;10 10;15 15;20 20;25 25 : 30 30;35 (km) Tần số 5 11 11 9 1 1 2 N= 40 Số công nhân của nhà máy là N = 5 + 11 + 11 + 9 + 1 + 1 + 2 = 40 Chọn: Đúng Quãng đường từ nhà đến nơi làm việc của công nhân được chia thành số nhóm là 7 Chọn: Đúng 11 Tần số tương đối của nhóm 10;15 là: f .100% 27,5% 3 40 Chọn: Sai 9 1 Quãng đường công nhân đi làm từ 15 đến 20 km chiếm f .100% 25% 40 Chọn: Đúng PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho biểu thức A x 3 3 x 4 . Điều kiện của x để biểu thức có nghĩa là x ... Lời giải: Để biểu thức A có nghĩa khi x – 3 ≥ 0  x ≥ 3 Đáp án: 3 Câu 2: Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó. Lời giải: Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x > 15) Vận tốc thực tế đi một phần tư quãng đường đầu là: x – 15 (km/h) Vận tốc thực tế đi quãng đường còn lại là: x + 10 (km/h). 80 Thời gian dự định của ô tô là: (h) x 20 Thời gian xe đi trên một phần tư quãng đường đầu là: (h) x 15 60 Thời gian xe đi trên quãng đường còn lại là: (h) x 10 20 60 80 Theo bài ra ta có phương trình: + = x 15 x 10 x Giải phương trình ta được: x = 40 (TMĐK)
6. 80 Vậy thời gian dự định của ô tô là 2(h) 40 Đáp án: 2 Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của f (x) x2 4x 5 là: Lời giải: Gọi y là một giá trị của f(x) Ta có: y x2 4x 5 x2 4x 5 y 0 Δ= 4 5 y 0 y 1 Vậy f(x) đạt GTNN là 1 khi x = -2. Đáp án: 1 Câu 4: Cho đường tròn O;25 . Khi đó dây lớn nhất của đường tròn O;25 có độ dài là: Lời giải: Kẻ OH  AB tại H suy ra H là trung điểm AB. Xét tam giác OHB vuông tại H có OH 3 cm; OB 5 cm . Theo định lí Pytago ta có: HB OB2 OH2 52 32 4 Mà H là trung điểm của AB nên AB 2HB 8 cm Vậy AB 8 cm Đáp án: 8 Câu 5: Cho hai đường tròn O;R và O';R cắt nhau tại M và N . Biết OO' 24cm , MN 10cm . Tính R ? Lời giải: M I O O' N Gọi giao điểm của OO' và MN là I . Vì OM ON O'M O'N R nên tứ giác OMO'N là hình thoi => OO'  MN tại điểm I là trung điểm của mỗi đoạn OO' và MN . MN 10 OO' 24 Do đó: IM 5cm ; IO 12cm 2 2 2 2 Áp dụng định lý Phythagore cho tam giác vuông MIO ta có: R OM IM2 IO2 52 122 13cm Đáp án: 13 Câu 6: Kết quả môn nhảy cao (tính theo cm) của học sinh lớp 9A được giáo viên thể dục ghi lại như sau: 95 95 100 100 105 110 100 100 105 95 105 100 115 100 105 100 95 100 90 90
7. 120 100 90 100 100 100 100 105 115 100 Kết quả môn nhảy cao chiếm ưu thế nhất là ? Lời giải: Bảng tần số kết quả môn nhảy cao (tính theo cm) của học sinh lớp 9A Kết quả nhảy cao (cm)90 95 100 105 110 115 120 Tần số (n) 3 4 14 5 1 2 1 Kết quả môn nhảy cao chiếm ưu thế nhất là: 100 cm Đáp án: 100