Đề thi môn Toán tuyển sinh vào Khối 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán tuyển sinh vào Khối 10 (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 5x 4y 8 ? A. 1;2 B. 1;0 C. 0;2 D. 2; 1 Lời giải: Vì 5.0 4.2 8 nên 0;2 là nghiệm của phương trình 5x 4y 8 Câu 2: Quãng đường chạy của cầu thủ Quang Hải được biểu thị bởi phương trình sau s 0,5t 1,5 . Trong đó s (m) là quãng đường quãng đường chạy được trong thời gian t giây. Quãng đường chạy được của Quang Hải trong 1 phút là: A. 2m B. 31,5m C. 61,5m D. 1,5m Lời giải: Từ phương trình: s 0,5t 1,5 ta thay t 1 phút = 60 giây ta có s 0,5.60 1,5 31,5 Vậy quãng đường Quang Hải chạy được trong 1 phút là 31,5m Câu 3: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2 + bx + c = 0 a 0 có a - b + c = 0 . Khi đó: c A. Phương trình có một nghiệm x = 1, nghiệm kia là x = 1 2 a c B. Phương trình có một nghiệm x 1, nghiệm kia là x = 1 2 a c C. Phương trình có một nghiệm x 1, nghiệm kia là x 1 2 a c D. Phương trình có một nghiệm x = 1, nghiệm kia là x 1 2 a Câu 4: Cho biết 5a 5b , các bất đẳng thức nào sau đây đúng ? A. a b B. 5a 5b C. a b D. 5a 3 5b 3 Lời giải: Dựa vào tính chất: Khi nhân cả hai vế của bđt với cùng một số âm, ta được bđt mới ngược chiều với bđt đã cho. Câu 5: Bất phương trình 2x + 3 > 7 có nghiệm là : A. x 2 B. x 2 C. x 4 D. x 4 Lời giải: Thực hiện các phép biến đổi đơn giản Câu 6: Tòa nhà Nguyên Tử (Atomium) ở Brussel, Bỉ (hình sau) là có dạng hình gì ? A. Đa giác đều B. Tứ giác đều C. Lục giác đều D. Ngũ giác đều Câu 7: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Khi quay nửa đường tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó ta được một mặt cầu. B. Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn. C. Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó ta được một hình cầu
2. D. Khi cắt hình cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn Lời giải: Ta thấy: Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một đường tròn. Câu 8: Số đo của góc ở tâm MON trong hình vẽ sau là: O 40o N M A. 100 B. 80 C. 40 D. 140 Lời giải: OMN cân tại O nên góc ở tâm M· ON 180 2.40 100 Câu 9: Một lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 2cm (hình vẽ) thì độ dài các cạnh, số đo các góc của lục giác đều lần lượt là: A B 2cm F O C E D A. 2cm ; 120o B. 3cm ; 120o C. 2cm ; 60o D. 2cm ; 180o Lời giải: + Chứng minh AOF EOF EOD COD COB AOB c.c.c 360o Suy ra: F· OA A· OB B· OC C· OD D· OE E· OF 60o 6 + Chứng minh OAB đề, từ đó tính được AB 2cm O· AB O· BA 60o Vậy độ dài các cạnh của lục giác đều đó bằng 2cm. Số đo các góc của lục giác đều bằng 120o . Câu 10: Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy là 13 cm. Biết diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là 292,5 cm2 . Thể tích của hộp sữa đó là: A. 900 cm3 B. 676 cm3 C. 600 cm3 D. 676 cm3 Lời giải: 13 Bán kính đáy của hộp sữa hình trụ là R 6,5 cm 2 Diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là 292,5 cm2 nên diện tích xung quanh của hộp sữa là: Sxq Stp S2d
3. 292,5 2 R 2 292,5 2 6,5 2 292,5 84,5 208 cm2 208 Chiều cao của hộp sữa hình trụ là: h S : 2 R 16 cm xq 13 Thể tích của hộp sữa là: V R 2h 6,5 2 .16 676 cm3 Câu 11: Cho bảng khảo sát về tuổi nghề (tính theo năm) của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng: Tuổi nghề (năm) [1;3) [3;6) [6;8) [8;10) Số công nhân 4 10 6 3 Khoảng tuổi nghề có số công nhân chiếm nhiều nhất là : A. [8;10) B. [6;8) C. [3;6) D. [1;3) Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy số công nhân chiếm nhiều nhất là 10 thuộc nhóm tuổi nghề [3;6) Câu 12: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100 . Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4”. Số các kết quả thuận lợi cho A là: A. 24 B. 23 C. 25 D. 26 Lời giải: Không gian mẫu của phép thử trên là:  1; 2; 3; ; 99 Số chia hết cho 4 có dạng: 4k k Z 1 99 Mà 1 4k 99 suy ra k và k Z nên k = [1; 24] 4 4 Vậy có 24 khả năng thuận lợi cho A. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 3x 1 2 x 8 a) Nghiệm của phương trình là x . 3 2 9 5x 2 5 3x b) Nghiệm của phương trình là x 8 . 3 2 x 1 3x 2 c) Nghiệm của phương trình là x 9 . 2 5 x 1 2x 5 2x 3 d) Nghiệm của phương trình là x 8 . 3 4 12 Lời giải: 3x 1 2 x Ta có: 3 2 2 3x 1 3 2 x 6 6 6x 2 6 3x
4. 6x 3x 6 2 9x 8 8 x 9 3x 1 2 x 8 Nghiệm của phương trình là x . Chọn: Đ 3 2 9 5x 2 5 3x Ta có: 3 2 2 5x 2 3 5 3x 6 6 10x 4 15 9x 10x 9x 15 4 19x 19 x 1 5x 2 5 3x Nghiệm của phương trình là x 1. Chọn: S 3 2 x 1 3x 2 Ta có: 2 5 5 x 1 2 3x 2 10 10 5x 5 6x 4 5x 6x 4 5 x 9 x 9 x 1 3x 2 Nghiệm của phương trình là x 9 . Chọn: Đ 2 5 x 1 2x 5 2x 3 Ta có: 3 4 12 4 x 1 3 2x 5 2x 3 12 12 12 4 x 1 3 2x 5 2x 3 4x 4 6x 15 2x 3 4x 6x 2x 3 4 15 8x 8 x 1 5x 2 5 3x Nghiệm của phương trình là x 1 Chọn: S 3 2 Câu 2: Cho phương trình x2 x m 0 (1) ( m là tham số). 1 5 1 5 a) Với m 1 phương trình (1) nghiệm x ;x . 1 2 2 2 b) Nếu phương trình (1) có một nghiệm x 2 khi đó m 2 nghiệm còn lại là 1. c) Biệt thức của phương trình (1) là 1 4m . 1 d) Phương trình (1) có nghiệm kép khi m . 4 Lời giải:
5. 1 5 1 5 a. Với m 1 phương trình (1) nghiệm x ;x . Chọn ĐÚNG. 1 2 2 2 Thay m 1 vào phương trình (1) ta được: x2 x 1 0 1 2 41 1 5 0 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b 1 5 x 1 2a 2 b 1 5 x 2 2a 2 b. Nếu phương trình (1) có một nghiệm x 2 khi đó m 2 nghiệm còn lại là 1. Chọn ĐÚNG. Thay m 2 vào phương trình (1) ta được: x2 x 2 0 2 Ta có: 1 8 9 0 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 2 c. Biệt thức của phương trình (1) là 1 4m . Chọn SAI. b2 4ac 1 2 41 m 1 4m 1 d. Phương trình (1) có nghiệm kép khi m . Chọn ĐÚNG. 4 1 1 Thay m vào phương trình (1) ta được: x2 x 0 4 4 2 1 1 41 0 4 b 1 Vậy phương trình (1) có nghiệm kép x x 1 2 2a 2 Câu 3: Cho hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có đường kính là 12 cm và 8 cm a) Bán kính hai đường tròn đồng tâm lần lượt là R = 6 cm và r = 4 cm b) Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r là Sv= π(R - r) (cm). c) Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R = 6 cm và r = 4 cm 2 là Sv=20 (cm ) 9 d) Tỉ số diện tích hình vành khuyên và đường tròn lớn đường kính 12 cm là 5 Lời giải: a. Bán kính hai đường tròn đồng tâm lần lượt là R = 6 cm và r = 4 cm Chọn Đ b. Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r là 2 2 Sv=π(R -r ) Chọn S c. Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R = 6 cm và r = 4 2 2 2 cm là: Sv =π(6 -4 )=20 (cm ) Chọn Đ
6. 2 2 d. Diện tích đường tròn lớn có đường kính 12 cm là Sl =π.6 =36 (cm ) S 20 5 Tỉ số diện tích hình vành khuyên và đường tròn lớn đường kính 12 cm là v Sl 36 9 Chọn S. Câu 4: Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. a) Các kết quả có thể xảy ra: (1, 2); (1; 3); (2, 3); (2;4). b) Xác định số kết quả có thể xảy ra của các biến cố sau: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” là 2 kết quả: (1, 3); (2, 4). c) Xác định số kết quả có thể xảy ra của các biến cố sau : “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn” là 3 kết quả: (1, 2); (1; 4); (2, 3). 1 d) Xác xuất của biến cố: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” là 3 Lời giải: S Vì (1, 2); (1; 3); (1, 4); (2, 3); (2, 4); (3, 4). Đ S Vì còn (2, 4); (3, 4) Đ Vì ta có hai kết quả là (1, 3) và (2, 4) trong 6 kết quả có thể. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 6 2 5 1 Câu 1: Rút gọn biểu thức Q : ta được kết quả là 1 3 5 5 2 Lời giải: 6 2 5 1 Q ( ) : 1 3 5 5 2 2(1 3) 5 .( 5 2) 1 3 5 ( 2 5)( 5 2) 2 5 ( 5 2) 5 2 3. Đáp án: -3 Câu 2: Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v(km / h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức v(t) 3t 2 30t 115. Tính giá trị của t (1 t 10) , theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi tốc độ ô tô bằng 100km / h Lời giải: Hướng dẫn giải Để tốc độ ô tô bằng 100km / h thì: 3t 2 30t 115 100 t 2 10t 5 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: t1 5 2 5 9,47 t 2 5 2 5 0,53 Vì 1 t 10 và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị nên t 9.
7. Đáp án: 9 a b c Câu 3: Cho hàm số M với a 0;b 0;c 0 . Giá trị nhỏ nhất của 10M là b c a c a b Lời giải: a b c a b c M 1 1 1 3 b c a c a b b c a c a b 1 1 1 M a b c 3 b c a c a b Đặt a b x;b c y;a c z 1 1 1 1 1 x x y y z z M (x y z)( ) 3 (1 1 1 ) 3 2 x y z 2 y z x z x y 1 x y x z y z M ( ) ( ) ( ) 3 3 2 y x z x z y 1 3 M .(2 2 2 3) 3 2 2 3 3 Vậy MinM khi a b c MinM 10MinM 15. 2 2 Đáp án: 15 Câu 4: Tính bán kính R của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 3 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải: A B O D C Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. BD Đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình vuông ABCD là đường tròn ( O ; R) với R 2 Áp dụng định lý Pytago với ABD vuông tại A, ta có AB2 + AD2 = BD2 BD = 3 2 cm BD 3 2 R = 2,12 cm 2 2 Đáp án: 2,12 Câu 5: Cho đường tròn O bán kính OA . Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC  OA . Biết độ dài đường tròn O là 75 (cm) . Tính độ dài cung lớn BC ? (lấy 3,14 ) Lời giải:
8. Gọi R là bán kính của O Vì độ dài của đường tròn là 75 nên 75 2 R R 37,5(cm) Xét ABO có BM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ABO cân tại B suy ra AB BO OA suy ra ABO đều A· OB 600 Chứng minh tương tự được A· OC 600 suy ra B· OC 1200 Số đo cung lớn BC là: 3600 1200 2400 .37,5.240 Độ dài cung lớn BC là: l 157(cm) 180 Đáp án: 157 Câu 6: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi để biến cố G “Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6” Lời giải: Xúc xắc I Xúc xắc 1 2 3 4 5 6 II (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 1 Tích bằng Tích bằng 2 Tích bằng 3 Tích bằng 4 Tích bằng 5 Tích bằng 6 1 (2, 1) (2, 5) (2, 6) (2, 2) (2, 3) (2, 4) 2 Tích bằng Tích bằng Tích bằng Tích bằng 4 Tích bằng 6 Tích bằng 8 2 10 12 (3, 1) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (3, 2) (3, 3) 3 Tích bằng Tích bằng Tích bằng Tích bằng Tích bằng 6 Tích bằng 9 3 12 15 18 (4, 1) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (4, 2) 4 Tích bằng Tích bằng Tích bằng Tích bằng Tích bằng Tích bằng 8 4 12 16 20 24 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 5 Tích bằng Tích bằng Tích bằng Tích bằng Tích bằng Tích bằng 5 10 15 20 25 30 (5, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) 6 Tích bằng Tích bằng Tích bằng Tích bằng Tích bằng Tích bằng 6 12 18 24 30 36 Không gian mẫu có 36 phần tử.
9. Có 14 kết quả thuận lợi cho biến cố G là: (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (4, 1); (5, 1); (5, 1). Đáp án: 14