Đề thi kiểm tra học kỳ II - Môn: Toán khối 9

Nội dung text: Đề thi kiểm tra học kỳ II - Môn: Toán khối 9

1. ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN:TOÁN – KHỐI 9 Năm học: 2020 – 2021 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 2x 3y 1 a. Giải hệ phương trình sau: x 4 y 7 b. Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0 Bài 2. (2,5 điểm).1. Cho hàm số y x2 có đồ thị là (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 6 và (P) bằng phép tính. 2.Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0 có nghiệm ? Bài 3.(2 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh: a. Ba điểm A, E, D thẳng hàng. b.Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn. c. BI. IC = ID. IE Bài 5. (0,5 điểm). Cho athỏa,b, cmãn 0 điều kiện a b c ab bc ,c chứnga 6a minhbc 1 1 1 rằng 3 . a2 b2 c2
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM- MÔN TOÁN 9 - HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2020 - 2021 Câu Lời giải Điểm 2x 3y 1 a.Giải hệ phương trình x 4y 7 0.5 Từ PT (2) x = 4y - 7 (*) thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1 8y - 14 - 3y = 1 5y = 15 y = 3. Bài 1 Thế vào (*) x = 4.3 - 7 = 5. Vậy HPT có 1 nghiệm: (x;y) = (5; 3) 0.5 b.Đặt t = x2 ( t>0). Phương trình trở thành t 2 -5t + 4 = 0 0,5 Giải ra t = 1, t = 4 (nhận) Giải ra x = 1, x= -1, x= 2, x= -2. 0,5 1a.- Nêu cách vẽ - Vẽ đồ thị 0.5 0,5 Bài 2 1.b Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x2 x 6 0,5 2 x 3 x x 6 0 . 0,25 x 2 Từ đó có d cắt (P) tại hai điểm A(-3;9); B(2;4) 2. 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0 Tìm được = 24m + 17 0,5 17 Tìm được m 24 0,25 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0) khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0.25 100 Thời gian đi từ A đến B của xe khách là : (giờ) x 0.5 100 Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là : (giờ) Bài x 20 5 3 Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = giờ 12 0,5 100 100 5 nên ta có phương trình: - = x x 20 12 => x1 = 60 0.5 x2 = -80 < 0 ( loại)
3. Vậy vận tốc của xe khách là 60 km/h; 0.25 Vận tốc của xe du lịch là 60 + 20 = 80 (km/h) a Hình vẽ 0.25 d a)Vì E là giao điểm hai phân giác góc B và C của tam giác ABC nên c AE cũng là phân giác của góc A. b i 0.75 Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC nên A, E, D thẳng hàng e Bài 4 b) Ta có: E· BD + E· CD = 900 + 900 = 1800 0.5 Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn 0.5 c) Xét hai tam giác BIE và tam giác DIC: E· BC = E· DC (haigóc nội tiếp cùng chắn cung EC) B· IE = D· IC ( đối đỉnh) 0.5 BI IE BIE DIC ( g-g) ID IC BI. IC = IE. ID 0.5 1 1 1 1 1 1 Ta có a b c ab bc ca 6abc 6 (chia hai vế a b c ab bc ca cho abc). 0,25 1 1 1 Đặt x ; y ; z bài toán trở thành: Cho ba số dương x, y, z thỏa a b c mãn x y z xy yz zx 6 . Chứng minh rằng x2 y2 z2 3 . Bài 5 Ta có 2 x2 y2 z2 2 xy yz zx (1), dấu bằng xảy ra khi x y z . Lại có x2 1 2x; y2 1 2y; z2 1 2z suy ra x2 y2 z2 3 2 x y z (2), dấu bằng xảy ra khi x y z 1 . 0,25 Từ (1) và (2) có 3 x2 y2 z2 3 2 x y z xy yz zx 12 suy ra x2 y2 z2 3 (đpcm).