Đề thi kiểm tra chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi kiểm tra chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THANH HÓA NĂM HỌC :2016-2017 Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) === Bài 1 (2.0 điểm) a/ Giải phương trình : 2x – 1 = 3x + 2 3x y 5 b/ Giải hệ phương trình : x y 1 3 x 1 x 1 A 3 . Bài 2 (2.5 điểm) : Cho biểu thức x 1 x 1 x 2 a/ Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A b/ Tính giá trị của biểu thức A biết x 4 2 3 Bài 3 ( 1,5 điểm) : Cho hàm số : y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung. Bài 4 ( 3,0 điểm) : Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB) . Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn , d cắt BM và BN lần lượt ở C và D. a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh BM.BC = BN.BD c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R 5 4 3 2015 Bài 5 ( 1.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức A 4x 4x 5x 5x 2 2016 1 2 1 x Với 2 2 1 HẾT
2. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 a/ 2x – 1 = 3x + 2  2x – 3x = 2 + 1  -x = 3  x = -3 1.0 (2.0 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -3 điểm) 3x y 5 4x 4 x 1 x 1 b/ x y 1 x y 1 1 y 1 y 2 1.0 x 1 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất : y 2 3 x 1 x 1 A 3 . x 1 x 1 x 2 a/ Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A + A có nghĩa khi x 0 x 0 x 1 0 x 0 0.5 x 0, x 1 x 1 0 x 0 x 0 x 2 0 + Rút gọn A 3 x 1 x 1 A 3 . Bài 2 x 1 x 1 x 2 (2.5 3 x x 1 x 1 3 x 1 x 1 x 1 A . điểm) x 1 x 1 x 2 3x 3 x x 1 3x 3 x 1 1.5 A . x 1 x 1 x 2 2 x 4 x 1 2 x 2 x 1 2 A . . x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 b/ Tính giá trị của biểu thức A biết x 4 2 3 2 2 x 4 2 3 3 1 x 3 1 3 1 Với 0.5 2 2 2 3 A Thay vào A ta có: 3 1 1 3 3 Bài 3 ( y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số 1,5 a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến
3. điểm) Hàm số (1) đồng biến khi a > 0  m – 1 > 0  m > 1 0.5 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung. - Vì đường thẳng y = 2x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Đề đường thẳng (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung thì : m 1 2 m 3 m 3 m 2 2m 3 1 2m 4 m 2 Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung 1.0 Hình vẽ d C A D M O N B a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? Bài 4 ( Xét tứ giác AMBN có PA = OB = R (gt), OM = ON = R(gt) => Tứ giác AMBN có hai đường chéo cắt nhau tại trung 3,0 1.0 điểm) : điểm của mỗi đường => Tứ giác AMBN là hình bình hành(1) Mặt khác : AB = MN = 2R (gt) (2) Từ (1) và (2) => Tứ giác AMBN là hình chữ nhật (dấu hiệu) b/ Chứng minh BM.BC = BN.BD Xét ∆ ABC vuông tại A (gt) có AM BC (c/m trên) => AB2 = BM.BC (hệ thức 1) (3) 1.0 Xét ∆ ABD vuông tại A (gt) có AN BD (c/m trên) => AB2 = BN.BD (hệ thức 1) (4) Từ 3 , 4 => BM.BC = BN.BD (ĐPCM)
4. c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R Xét ∆ BCD vuông tại B (c/m trên) có BA CD (gt) => AC.AD = AB2 (hệ thức 2) => AC.AD = (2R)2 = 4R2 Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số AC , AD > 0 ta có CD AC AD 2 AC.AD 2. 4R 2 4R => CD nhở nhất bằng 4R khi AC = AD 1.0 Khi đó AC = AD và BA CD => ∆BCD cân tại B => ·ABM ·ABN mà AMBN là hình chữ nhật => AMBN là hình vuông (dấu hiệu) => MN  AB Vậy Đường kính MN vuông góc với đường kính AB thì CD có độ dài nhỏ nhất bằng 4R 5 4 3 2015 Tính giá trị biểu thức A 4x 4x 5x 5x 2 2016 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 x 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 Với Cách 1: 2 2x 1 => 4x2+4x=1 Từ 4x5+4x4-5x3+5x-2=x3.(4x2+4x) - 5x3+5x-2=x3-5x3+5x-2 = (-4x3-4x2) +(4x2+4x)+x-2 =-x.(4x2+4x)+1+x-2 =-1 Bài 5 ( Từ đó tính ra B=2015 1.0 1.0 Thực chất các em sử dụng nghiệm đa thức với hệ số nguyên điểm) thì bài này ra như trên Cách 2: Cần cù để biến đổi 2 2 2 1 3 2 2 x => 2 4 3 3 2 1 2 2 6 3 2 1 5 2 7 x => 2 8 8 2 4 3 2 2 9 12 2 8 17 12 2 x => 4 16 16
5. 17 12 2 2 1 17 2 17 24 12 2 29 2 41 x5 . => 16 2 32 32 Ta có : B 4x5 4x4 5x3 5x 2 29 2 41 17 12 2 5 2 7 2 1 B 4. 4. 5. 5. 2 32 16 8 2 29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16 B 1 8 2015 => A 1 2016 1 2016 2015 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa