Đề thi khảo sát HSG Toán 9 Thuận Lộc

Nội dung text: Đề thi khảo sát HSG Toán 9 Thuận Lộc

1. ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG TOÁN 9 THUẬN LỘC I. PHẦN ĐIỀN KẾT QUẢ Câu 1: Cho ABCD là hình vuông và M; N là trung điểm của AB và BC .Tính sinM· DC 20172 2017 Câu 2: Tính giá trị của biểu thức P= 1 20172 20182 2018 1 Câu 3: Cho a2 +a +1 =0. Tính giá trị của biểu thức Q = x2017 x2017 3 8 15 24 Câu 4: cho a ;a ;a ;a ; Tìm a 1 2 2 3 3 4 4 5 2017 Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại C .Trung tuyến CM vuông góc với trung tuyến BN và cạnh BC = 4 .Tính độ dài BN Câu 6: Tìm các số nguyên k thoả mãn: 1 1 1 1 1 1 20092 1 1 1 1 12 22 22 32 k 2 k 1 2 2009 Câu 7: Cho tam giác ABC ,góc ABC = 1200 , AB=3 VÀ BC=4.Các đường vuông góc với AB tại A , với BC tại Ccắt nhau tại D .Tính độ dài CD Câu 8: Tìm các hệ số b, c của đa thức P x x2 bx c biết P x có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x 2. Câu 9: Cho tam giác ABC (AB b > 0 và a3 a2b ab2 6b3 0 . a4 4b4 Tính giá trị của biểu thức B . b4 4a4 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 11: a. Giải phương trình x 2 3 1 x2 1 x . b. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab bc ca 1. 2a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . 1 a 2 1 b2 1 c2 Câu 12: a) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình xy2 2xy x 32y . b) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 2a2 a 3b2 b . Chứng minh rằng 2a 2b 1 là số chính phương. Câu 13: 1) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA', BB', CC'. a.Trên BB' lấy M, trên CC' lấy N sao cho·AMC ·ANB 900 . Chứng minh rằng AM = AN. b. Gọi S, S' lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A'B'C'. S ' Chứng minh rằng cos2 A cos2 B cos2 C 1 S 2) Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác góc b cắt AC tại I .Biết IC=3 cm và IB=1cm.Tính BC