Đề thi khảo sát chất lượng vào 10 môn Toán - Trường THPT Kiến Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng vào 10 môn Toán - Trường THPT Kiến Thụy (Có đáp án)

1. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO 10 THPT KIẾN THỤY – THÁNG 3 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm kép? A. x2 4x 4 0 .B. x2 5x 1 0 .C. x2 2x 9 0 .D. x2 7x 2 0. Câu 2. Đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm M ( 1;2) thì giá trị của a là: 5 A. 1B. 2 C. D. 4 12 Câu 3. Số 9 là căn bậc hai số học của A. 3.B. 81. C. 81.D. 3 . Câu 4. Biểu thức 10 100x có nghĩa khi 1 1 A. x 10.B. x .C. x . D. x 10. 10 10 Câu 5. Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB không đi qua tâm. Vẽ đường thẳng tiếp xúc với (O) tại A . Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng tại C và cắt AB ở D , biết AB 24cm . Độ dài đoạn thẳng OC là: A. 12cm B. 19cm C. 25cm D. 32cm Câu 6. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) . Hãy tìm một phép quay thuận tâm O để biến điểm A thành điểm B (Hình bên). A. Phép quay 30o B. Phép quay 60o C. Phép quay 120o D. Phép quay 240o Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5cm , AC 12cm . Khi đó tỉ số lượng giác sin B có giá trị bằng: 5 1 5 12 A. B. C. D. 12 13 13 13 Câu 8. Diện tích mặt cầu đường kính 4cm là: A. 16 cm2 B. 64 cm2 C. 64 cm3 D. 8 cm2 Câu 9. Một họp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một số trong các số 1;2;3 ;30. Hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ tronghộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là: 2 1 4 5 A. B. C. D. 3 10 5 6 Câu 10. Gieo một con xúc xắc 32 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc, ta được bảng tần số thống kê số liệu như sau: 6 4 1 6 4 5 5 6 1 4 1 2 4 4 2 3 1 2 5 3 3 4 4 2 2 2 6 2 2 5 3 4 Tổng số lần xuất hiện mặt là số nguyên tố là: A. 4B. 8 C. 12D. 16
2. Câu 11. Cho đường tròn (O;6cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là tiếp điểm), biết ·AMB 60o . Độ dài OM là bao nhiêu cm ? A. 3B. 4 3 C. 12D. 3 3 Câu 12. Cặp số (3; 5) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? x 3y 1 3x y 4 y 1 4x y 0 A. B. C. D. x y 2 2x y 11 x 3y 5 x 3y 0 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho phương trình: x2 2(m 1)x 3 m 0 (1) (m là tham số). a) Phương trình (1) có các hệ số a 1;b 2(m 1);c 3 m . b) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 2 hoặc x 2 khi m 1. 3 31 d) Khi m thì biểu thức x2 x2 đạt giá trị nhỏ nhất là 2 1 2 4 Câu 2. Có 3 ống nhựa xếp chồng lên nhau (như hình bên). Hai đường tròn (A),(B) có bán kính 15cm , đường tròn (C) phía trên có bán kính 10cm . Lấy 3,14 . Số đo góc làm tròn đến độ. a) Độ dài đoạn CE là 20cm b) Diện tích ABC bằng 150cm2 c) ·ABC 63o d) Diện tích phần tô đậm xấp xỉ bằng 29,15cm2 Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng 2m và tăng chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 60m2 . Nếu giảm chiều rộng 3m và giảm chiều dài 5m thì diện tích giảm 85m2 . Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x , chiều dài của mảnh vườn là y . a) Điều kiện của x là x 3 . . b) Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là x 5 (m). c) Diện tích của mảnh vườn sau tăng chiều rộng 2m và tăng chiều dài 2m là (x 2)(y 2) . d) Chiều rộng ban đầu là 8m và chiều dài ban đầu là 20m. Câu 4. Kết quả kiểm tra thường xuyên môn nhảy cao (tính theo cm) của học sinh lớp 9A được giáo viên giáo dục thể chất ghi lại như sau: Kết quả 100 105 110 115 120 125 130 Số học sinh 2 5 12 7 5 3 1 a) Số học sinh nhảy cao hơn 115 cm là 9 học sinh. b) Số học sinh tham gia kiểm tra nhảy cao là 33 học sinh. c) Các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu là 5; 3; 12. d) Tỉ lệ học sinh nhảy cao được từ 110 cm trở lên là 80%. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2x by a Câu 1. Biết hệ phương trình có nghiệm x 1; y 3. Tính 10(a b) . bx ay 5 1 1 x 1 Câu 2. Cho A : với x 0 và x 1. Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu x 1 x x x 2 x 1 thức A bằng 3. Câu 3. Trong hộp có 3 quả bóng đỏ, 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng. Bạn An lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để bạn An lấy được 1 quả bóng đỏ trước và 1 quả bóng xanh sau.
3. Câu 4. Cho a,b,c 0 thỏa mãn b2 c2 a2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 2 2 1 1 P 2 (b c ) a 2 2 . a b c Câu 5. Ở một ngôi làng nhỏ, có ba gia đình ở ba vị trí A, B, C, biết AB AC 30m ; BC 20m . Ba gia đình muốn đào chung một cái giếng để lấy nước sao cho vị trí từ giếng đến ba nhà bằng nhau. Tính khoảng cách từ giếng đến mỗi nhà? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 6. Một chiếc cầu được thiết kế (Hình bên) có độ dài AB 30m , chiều cao MK 2m . Hãy tính bán kính của đường tròn chứa AMB (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười, theo đơn vị mét). Biết rằng MK đi qua tâm của đường tròn chứa AMB . ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm kép? A. x2 4x 4 0 .B. x2 5x 1 0 .C. x2 2x 9 0 .D. x2 7x 2 0. Đáp án A Vì phương trình x2 4x 4 0 có D = 42 - 4.1.4 = 0 Câu 2. Đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm M ( 1;2) thì giá trị của a là: 5 A. 1B. 2 C. D. 4 12 Đáp án : B Thay x = -1, y = 2 vào hàm số y ax2 ta được 2 a( 1)2 . Vậy a 2 Câu 3. Số 9 là căn bậc hai số học của A. 3.B. 81. C. 81.D. 3 . Đáp án B Có 9 > 0 và 92 = 81 nên số 9 là căn bậc hai số học của 81. Câu 4. Biểu thức 10 100x có nghĩa khi 1 1 A. x 10.B. x .C. x . D. x 10. 10 10 Đáp án: C 1 Biểu thức 10 100x có nghĩa khi 10 100x 0 x 10 Câu 5. Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB không đi qua tâm. Vẽ đường thẳng tiếp xúc với (O) tại A . Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng tại C và cắt AB ở D , biết AB 24cm . Độ dài đoạn thẳng OC là: A. 12cm B. 19cm C. 25cm D. 32cm
4. Đáp án: C Có AB 24cm => AD 12cm Áp dụng định lí Pithagor vào tam giác vuông ADC có DO = 152 122 9 Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD có AO2 = OD.OC OA2 152 => OC = 25 OD 9 Câu 6. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) . Hãy tìm một phép quay thuận tâm O để biến điểm A thành điểm B (Hình bên). A. Phép quay 30o B. Phép quay 60o C. Phép quay 120o D. Phép quay 240o Đáp án: D Có ·AOB ·AOC B· OC 1200 Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm B là phép quay 2400 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5cm , AC 12cm . Khi đó tỉ số lượng giác sin B có giá trị bằng: 5 1 5 12 A. B. C. D. 12 13 13 13 Đáp án: D Áp dụng định lí Pythagor cho tam giác ABC vuông tại A ta có BC = 122 52 13 AC 12 Khi đó sin B BC 13 Câu 8. Diện tích mặt cầu đường kính 4cm là: A. 16 cm2 B. 64 cm2 C. 64 cm3 D. 8 cm2 Đáp án: A Bán kính của hình cầu là 4 : 2 = 2cm Diện tích mặt cầu đường kính 4cm là: S = 4 R2 4 .22 16 cm2 Câu 9. Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một số trong các số 1;2;3 ;30. Hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là: 2 1 4 5 A. B. C. D. 3 10 5 6 Đáp án: B Trong hộp có 30 thẻ cùng loại, rút gẫu nhiên một thẻ trong hộp , vậy số phần tử của không gian mẫu là 30 phần tử  1;2;3;.....;29;30 Kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là 10; 20 ; 30 Tức n(A) = 3 3 1 Xác suất của biến cố là P(A) = 30 10 Câu 10. Gieo một con xúc xắc 32 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc, ta được bảng tần số thống kê số liệu như sau: 6 4 1 6 4 5 5 6 1 4 1 2 4 4 2 3
5. 1 2 5 3 3 4 4 2 2 2 6 2 2 5 3 4 Tổng số lần xuất hiện mặt là số nguyên tố là: A. 4B. 8 C. 12D. 16 Đáp án : D Đếm số lượng các số chấm xuất hiện trong bảng: - Mặt 1 chấm xuất hiện 4 lần - Mặt 2 chấm xuất hiện 8 lần - Mặt 3 chấm xuất hiện 4 lần - Mặt 4 chấm xuất hiện 8 lần - Mặt 5 chấm xuất hiện 4 lần - Mặt 6 chấm xuất hiện 4 lần Tổng số lần xuất hiện mặt là số nguyên tố là tổng số lần xuất hiện mặt 2 chấm, 3 chấm và 5 chấm là: 8 + 4 + 4 = 16 lần Câu 11. Cho đường tròn (O;6cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là tiếp điểm), biết ·AMB 60o . Độ dài OM là bao nhiêu cm ? A. 3B. 4 3 C. 12D. 3 3 Đáp án: C Xét đường tròn tâm O Vì MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại A và B nên OA  MA và MO là tia phân giác của của ·AMB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 1 1 Suy ra OAM vuông tại A và ·AMO ·AMB .60o 300 2 2 Xét OAM vuông tại A , ta có: OA R 6cm (bán kính đường tròn); ·AMO 300 OA OA 6 sin O· MA . Suy ra OM 12cm OM sin 300 sin 300 Câu 12. Cặp số (3; 5) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? x 3y 1 3x y 4 y 1 4x y 0 A. B. C. D. x y 2 2x y 11 x 3y 5 x 3y 0 Đáp án: B PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho phương trình: x2 2(m 1)x 3 m 0 (1) (m là tham số). a) Phương trình (1) có các hệ số a 1;b 2(m 1);c 3 m . b) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 2 hoặc x 2 khi m 1. 3 31 d) Khi m thì biểu thức x2 x2 đạt giá trị nhỏ nhất là 2 1 2 4 Đáp án: Đ, Đ, Đ, S Xét phương trình x2 2(m 1)x 3 m 0 (1) a) Phương trình (1) có các hệ số a 1;b 2(m 1);c 3 m . Vậy khẳng định a) Đúng 2 2 2 2 1 15 b) Tính (m 1) ( 3 m) m 2m 1 3 m m m 4 m 0 với mọi m 2 4 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . Vậy khẳng định b) Đúng c) Thay m 1 và phương trình (1) ta được phương trình x2 4 0 => x2 4 => x 2 hoặc x 2 Vậy khẳng định c) Đúng
6. d) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . Theo định lý Viet: x1 x2 2(m 1) và x1x2 3 m . Theo bài ta có 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1x2  2(m 1) 2( 3 m) 4(m 2m 1) 6 2m 3 31 4m2 8m 4 6 2m 4m2 6m 10 4(m )2 4 4 3 3 31 31 31 Vì (m )2 0 4(m )2 . Vậy x2 x2 . 4 4 4 4 1 2 4 31 3 3 x2 x2 khi m 0 hay m 1 2 4 4 4 Vậy khẳng định d) Sai. Câu 2. Có 3 ống nhựa xếp chồng lên nhau (như hình bên). Hai đường tròn (A),(B) có bán kính 15cm , đường tròn (C) phía trên có bán kính 10cm . Lấy 3,14 . Số đo góc làm tròn đến độ. a) Độ dài đoạn CE là 20cm b) Diện tích ABC bằng 150cm2 c) ·ABC 63o d) Diện tích phần tô đậm xấp xỉ bằng 29,15cm2 Đáp án: Đ, S, S, S a) Xét tam giác ABC có AB = 30cm, AC = BC = 25cm nên ABC cân tại C Có BE = AE = 15cm nên E là trung điểm của AB => Tam giác CAB cân tại A có CE là trung tuyến đồng thời là đường cao => CE  AB tại E Áp dụng định lý Pythagor cho tam giác vuông CEA có CE = AC 2 AE 2 252 152 20 cm Vậy khẳng định a) Đúng 1 1 b) S CE.BC 20.30 300 cm2 ABC 2 2 Vậy khẳng định b) Sai CE 20 c) Xét CAE vuông tại E có sin C· AE C· AE 530 hay C· AB 530 CA 25 ABC cân tại C (theo câu a) nên ·ABC C· AB 530 Vậy khẳng định c) Sai d) Xét ABC có ·ABC C· AB 530 nên ·ACB 1800 2.530 740 .r 2.n .102.74 185 Diện tích hình quạt tròn CFD là: S (cm2 ) CFD 360 360 9 .r 2.n .152.53 265 Diện tích hình quạt tròn AFE là: S (cm2 ) AFE 360 360 8 265 Mà hình quạt tròn BED và AFE bằng nhau nên S (cm2 ) BED 8 185 265 Diện tích phần tô đậm là: S = S - S -2. S = 300 2. 27,43cm2 ABC CFD BED 9 8 Vậy khẳng định d) Sai
7. Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng 2m và tăng chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 60m2 . Nếu giảm chiều rộng 3m và giảm chiều dài 5m thì diện tích giảm 85m2 . Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x , chiều dài của mảnh vườn là y . a) Điều kiện của x là x 3 . b) Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là x 5 (m). c) Diện tích của mảnh vườn sau tăng chiều rộng 2m và tăng chiều dài 2m là (x 2)(y 2) . d) Chiều rộng ban đầu là 8m và chiều dài ban đầu là 20m. Đáp án: S, S, Đ, Đ Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x , chiều dài của mảnh vườn là y ( ĐK: y x, x 3, y 5) Diện tích ban đầu của mảnh vườn là xy(m2 ) Nếu tăng chiều rộng 2m và tăng chiều dài 2m thì chiều rộng và chiều dài mới lần lượt là(x 2) và (y 2)m Khi đó diện tích của mảnh vườn sau tăng chiều rộng 2m và tăng chiều dài 2m là (x 2)(y 2) m2 Vì diện tích tăng thêm 60m2 nên ta có pt: (x 2)(y 2) xy 60 x y 28 (1) Nếu giảm chiều rộng 3m và giảm chiều dài 5m thì thì chiều rộng và chiều dài mới lần lượt là (x 3) và (y 5)m , khi đó diện tích giảm 85m2 nên ta có phương trình: xy (x 3)(y 5) 85 5x 3y 100 (2) x y 28 x 8(TMÐK) Từ (1) và (2) ta có hpt: 5x 3y 100 y 20(TMÐK) Vậy chiều rộng ban đầu là 8m và chiều dài ban đầu là 20m Câu 4. Kết quả kiểm tra thường xuyên môn nhảy cao (tính theo cm) của học sinh lớp 9A được giáo viên giáo dục thể chất ghi lại như sau: Kết quả 100 105 110 115 120 125 130 Số học sinh 2 5 12 7 5 3 1 a) Số học sinh nhảy cao hơn 115 cm là 9 học sinh. b) Số học sinh tham gia kiểm tra nhảy cao là 33 học sinh. c) Các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu là 5; 3; 12. d) Tỉ lệ học sinh nhảy cao được từ 110 cm trở lên là 80%. Đáp án:Đ, S, S, Đ Từ bảng trên ta có số học sinh nhảy cao hơn 115cm là: 5 + 3 + 1 = 9 Số học sinh tham gia kiểm tra nhảy cao là : 2 + 5 + 12 + 7 + 5 + 3 + 1 = 35 Các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu là: 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130 Số học sinh nhảy cao được từ 110 cm trở lên là 12 + 7 + 5 + 3 + 1 = 28 28 Tỉ lệ học sinh nhảy cao được từ 110 cm trở lên là .100% 80% 35 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2x by a Câu 1. Biết hệ phương trình có nghiệm x 1; y 3. Tính 10(a b) . bx ay 5 Đáp án : 16 17 a 2 3b a a 3b 2 10 Vì hệ phương trình đã cho có nghiệm x 1; y 3nên ta có b 3a 5 3a b 5 1 b 10 17 1 Vậy 10(a b) = 10( ) = 16 10 10
8. 1 1 x 1 Câu 2. Cho A : với x 0 và x 1. Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu x 1 x x x 2 x 1 thức A bằng 3. Đáp án: 0,25 1 1 x 1 1 1 x 1 x 1 ( x 1)2 x 1 A : : . 2 x 1 x x x 2 x 1 x 1 x( x 1) ( x 1) x( x 1) x 1 x x 1 1 Để giá trị của biểu thức A bằng 3 thì = 3 => x 1= 3 x => 2 x =1 => x (TMÐK) x 4 Vậy x = 0,25 Câu 3. Trong hộp có 3 quả bóng đỏ, 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng. Bạn An lấy (lần lượt) ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để bạn An lấy được 1 quả bóng đỏ trước và 1 quả bóng xanh sau. Đáp án: 0,2 Tổng số quả bóng trong hộp là : 3 + 2 + 1 = 6 ( quản bóng) 3 1 Xác suất lấy được quả bóng đỏ đầu tiên là: P(đỏ đầu) 6 2 Sau khi lấy 1 quả bóng đỏ, só quả bóng còn lại trong hộp là 5 quả, trong đó số quả bóng xanh là 2. 2 Xác suất lấy được quả bóng xanh thứ hai là: P(xanh sau đỏ đầu) 5 1 2 1 Xác suất để An lấy được 1 quả bóng đỏ trước và 1 quả bóng xanh sau là P . 2 5 5 Vậy P = 0,2 Câu 4. Cho a,b,c 0 thỏa mãn b2 c2 a2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 2 2 1 1 P 2 (b c ) a 2 2 . a b c Đáp án: 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 b c a a Ta có P 2 (b c ) a 2 2 = 2 2 2 a b c a b c a2 a2 (a a)2 4a2 Áp dụng BĐT Cauchy- Schwarz dạng Engel ta có b2 c2 b2 c2 b2 c2 b2 c2 4a2 Do đó P a2 b2 c2 b2 c2 Đặt t . Theo giả thiết b2 c2 a2 và a,b,c 0 nên 0 t 1 a2 4 Khi đó P t t 4 t 2 5t 4 (t 1)(t 4) Xét P 5 t 5 t t t (t 1)(t 4) Vì 0 t 1nên t 1 0 và t 4 0 . Vậy (t 1)(t 4) 0 suy ra 0 t Do đó P 5 a a Dấu “ = “ xảy ra khi t = 1 tức là b2 c2 a2 và . Suy ra b c , a b 2 b c
9. Câu 5. Ở một ngôi làng nhỏ, có ba gia đình ở ba vị trí A, B, C, biết AB AC 30m ; BC 20m . Ba gia đình muốn đào chung một cái giếng để lấy nước sao cho vị trí từ giếng đến ba nhà bằng nhau. Tính khoảng cách từ giếng đến mỗi nhà? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Đáp án: 15,9 Vị trí của ba gia đình tạo thành tam giác ABC cân tại A Vị trí đặt giếng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O. Khi đó Tính khoảng cách từ giếng đến mỗi nhàlà bán kính của đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, vậy DB = DC = 10m Xét OBC cân tại O có OD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra OD  BC hay AD  BC Áp dụng định lí Pythagor cho tam giác ABD vuông tại D có AD = 302 102 20 2 (m) 45 2 Xét ABE vuông ở B có AB2 AD.AE hay 302 20 2.AE . Vậy AE = (m) 2 AE Vậy OA = 15,9(m) 2 Câu 6. Một chiếc cầu được thiết kế (Hình bên) có độ dài AB 30m , chiều cao MK 2m . Hãy tính bán kính của đường tròn chứa AMB (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười, theo đơn vị mét). Biết rằng MK đi qua tâm của đường tròn chứa ¼AMB . Đáp án: 57,3 Gọi O là tâm của đường tròn chứa ¼AMB Gọi R là bán kính đường tròn. Ta có OK = R – MK = R – 2 AB 30 Vì K là trung điểm của AB nên AK = 15m 2 2 Áp dụng định lí Pythagor cho tam giác OKA vuông tại K ta có OA2 OK 2 AK 2 R2 (R 2)2 152 R2 R2 4R 4 255 R 57,25 57,3m Vậy bán kính của đường tròn chứa ¼AMB là 57,3m