Đề thi khảo sát chất lượng và thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Chương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng và thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Chương (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC VÀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT. (Đề thi gồm 1 trang) Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 1 1 x 1 Bài 1 (2.0 điểm): Cho biểu thức: P : 2 x 1 x x x 1 a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. 1 b. Tìm giá trị của x để P 2 Bài 2 (2.5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx + 5 và parabol (P): y = x2. a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3). b. Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c. Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P). 2 2 Tìm m sao cho: .x1 x2 14 Bài 3 (1.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai đội cùng sơn một bức tường thì sau 6 giờ họ làm xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 2 giờ, sau đó đội thứ hai làm riêng trong 3 giờ thì cả hai đội chỉ hoàn thành được 40% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi đội là không thay đổi) Bài 4 (3.5 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng AB sao cho IA < IB, kẻ dây MN vuông góc với đường kính AB tại I. Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M, I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp. b. Chứng minh AME : AKM c. Chứng minh: AE.AK + BI.BA = 4R2 d. Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất? Bài 5 (0.5 điểm): Giải phương trình: 4x2 5x 1 9x 2. x2 x 1 3 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm a HS tìm đúng điều kiện: x 0; x 1 0.5 1 1 x 1 P : 2 x 1 x x x 1 2 1 1 x 1 . 0.25 x 1 x( x 1) x 1 2 1 x x 1 1 . 0.25 x( x 1) x 1 2.0 x 1 0.25 x 1 x 1 1 P 0.25 2 x 2 2.( x 1) x 0.25 b x 2 x 4 0.25 HS đối chiếu và kết luận giá trị cần tìm là: x = 4 HS biết thay x = 1, y =3 vào phương trình đường thẳng (d) 0.25 a Tính đúng: 2.m.1+ 5 = 3 nên m = - 1 0.5 HS biết xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 = 2mx + 5 x2 2mx 5 0 0.25 HS tính đúng: ' m2 5 0.25 2.5 2 và kết luận ' 0m 0.25 b Kết luận được đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân 0.25 biệt với mọi m. x1 x2 2m 0.25 HS chỉ ra đúng hệ thức Viet: x1.x2 5 x2 x2 14 c 1 2 2 x1 x2 2x1.x2 14 4m2 10 14 m 1 0.5 3 HS chọn đúng ẩn, đặt điều kiện 0.25 (Gọi x, y lần lượt là thời gian mà đội I và đội II làm một mình xong công việc (x, y > 6, giờ)
3. 1 1 1 x y 6 HS lập luận để lập đúng hệ phương trình: 1.5 2 3 2 0.5 x y 5 HS giải đúng hệ phương trình được: x 10; y 15 0.5 HS kết luận đúng. 0.25 HS vẽ hình đúng 0.5 K M E 4 A B I O N HS chứng minh được (gócAKˆB nội90 0tiếp chắn nửa đường 0.5 tròn) a Chứng minh được: Tứ giác IEKB nội tiếp 0.5 HS chứng minh được A(haiMˆN góc A KnộiˆM tiếp chắn hai 0.25 cung bằng nhau AM, BM) b HS chứng minh được ( AME : AKM; AMˆN AKˆM 0.5 AMˆN AKˆM ) 3.5 HS chỉ ra từ câu b có: AME : AKM 0.25 suy ra: AE.AK = AM2 (1) HS áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông 0.25 c AMB chứng minh được: BI.BA = BM2 (2) Cộng vế theo vế của (1) và (2) suy ra: AE.AK + BI.BA = AM2 + BM2 = AB2 = 4R2 0.25 HS chỉ ra được chu vi tam giác MIO lớn nhất khi và chỉ khi 0.25 MI + MO lớn nhất. d Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
4. (MI + IO)2 2(MI2 + IO2) = 2R2 0.25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IO = MI = R 2 2 1 5 ĐK 4x2 5x 1 0 (4x 1)(x 1) 0 x hoặc x 1 4 4x2 5x 1 9x 2. x2 x 1 3 4x2 5x 1 9x 4x2 4x 4 3 2 2 4x 5x 1 4x 4x 4 9x 3(1) 0.25 a 4x2 5x 1 Đặt (a,b 0) 2 b 4x 4x 4 a b 9x 3 1 a2 b2 a b 2 2 a b 9x 3 a b (a b)(a b 1) 0 a b 1 1 + Với a = b x (t/m) 3 + Với a + b = 1 4x2 5x 1 4x2 4x 4 1, HS chứng minh phương trình vô nghiệm. 1 0.25 Vậy phương trình chỉ có một nghiệm là: x 3 Lưu ý: - Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.