Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD & ĐT Thanh Chương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD & ĐT Thanh Chương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đ ề gồm 1 trang) Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2 điểm) a) Thực hiện phép tính: 12 3 48 5 75 b) Tìm x, biết: x 5 3 Câu 2:(1,5 điểm) 1 1 2x Cho biểu thức P (): x 3 x 3 x 9 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P < 1. Câu 3:(2,5 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x – 1 (d1) a) Xác định m để hàm số trên đồng biến trên R. b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 4 c) Với m = 4, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 3x – 3 Câu 4: ( 3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB 2 R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D . a) Chứng minh : CD AC BD b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O . c) Biết: R 2 cm , OD 4 cm . Tính các cạnh của tam giác MBD . d) Kẻ MH AB() H AB . Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của đoạn thẳng MH . x 9 Câu 5: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 5x Hết Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 - MÔN TOÁN 9 Câu ý Nội dung cần đạt Điểm a a) 12 3 48 5 75 2 3 12 3 25 3 0.5 0.5 1 11 3 (2 điểm) b b) x 5 3 ĐKXĐ: x 5 0.25 x 5 3 ( x 5)2 3 2 0.25 x 5 9 0.25 x 4( TMDK ) 0.25 2 a ĐKXĐ: x 0, x 9 0.25 (1.5 điểm) 1 1 2x x 3 x 3 x 9 P ():. x 3 x 3x 9 ( x 3)( x 3) 2 x 0.25 2x ( x 3)( x 3) 1 . 0.5 (x 3)( x 3) 2x x b 1 Với x > 0 ; x 9 ta có : P 1 1 x 0.25 1 1 x 1 0 0 1 x 0 (vì x > 0) x 1 x x kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x 9 thì P 0 m > 2 0.5 (2.5 điểm) b Khi m = 4, ta có hàm số y = 2x - 1 0.5 y x 0 1/2 y = 2x -1 -1 0 Vẽ được đồ thị 1/2 x 0.5 -1 c Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình: 2x - 1 = 3x – 3 x = 2 0.5 Thay x = 2 vào phương trình (d2): y = 3 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(2;3) 0.5 4 (3.5 điểm)
3. y x Vẽ hình D đúng đến câu a M 0.5 C I K A H O B a Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AC CM; BD DM . 0.5 0.5 Do đó CD CM MD AC BD b Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: OC là tia phân giác của AOM 0.25 OD là tia phân giác của BOM 0.25 Mà AOM và BOM là hai góc kề bù 0.25 Nên OC OD tam giác COD vuông tại O . 0.25 c Học sinh lập luận và tính được: MD BD 2 3( cm ) 0.25 Học sinh lập luận và tính được: MB 2 3( cm ) 0.25 d Vì MH//// AC BD (cùng vuông góc với AB ) nên theo định lý Ta lét ta IH IB DM có: (1) AC BC DC 0.25 IM CM IM BD và ( lại có AC CM; BD DM ) BD CD CM CD IM DM (2) AC DC IH IM DM Từ (1) và (2) ta có IH IM 0.25 AC AC DC Vậy BC đi qua trung điểm I của đoạn MH Cách khác :
4. y x D P M C I K A H O B Kéo dài BM cắt Ax tại P Chứng minh được tam giác AMP vuông tại M Có CA = CM nên chứng minh được AC = CP (1) Vì MH//// AC BD (cùng vuông góc với AB ) nên theo định lý Ta lét ta 0.25 IH BI IM có: (2) AC BC CP Từ (1) và (2) suy ra IH = IM 0.25 5 Điều kiện: x 9. Ta có: (0.5 điểm) x 9 1 x 9 x 9 9 .3 3 x 93 2 3 3 1 A 5x 5 x 5 x 10 x 30 0.25 x 9 Dấu “=” xảy ra 3 x 18 3 1 0.25 Vậy max A = x 18 30 Chú ý: Học sinh làm các cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa theo câu đó