Đề thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nguyễn Hồng Lễ

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nguyễn Hồng Lễ

1. PHÒNG GD&ĐT SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS NGUYỄN HỒNG LỄ Môn: Toán lớp 9 Thời gin làm bài : 90 phút Họ tên học sinh: lớp: . §iÓm Gi¸m kh¶o 1 Gi¸m kh¶o 2 Đề A I phần trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm) Câu 1: 12 6x có nghĩa khi: A. x - 2; B. x 2 ; C. x > -2 ; D. x <2. Câu 2: Kết quả của phép khai căn (4 11) 2 là: A. 4 - 11 B. -4 - 11 C. 11 - 4 D. 11 + 4. Câu 3: Rút gọn các biểu thức 3được3 4 12 5 27 A. 43 B. 263 C. -263 D. -43 Câu 4: - 81x =1516x khi đó x bằng: A. 3 B. 9 C. -9 D. Không có giá trị nào của x Câu 5: Cho hai đường thẳng: y = ax + 2 và y = 3x + 5 song song với nhau khi: A. a = 3 ; B. a 3 ; C. a -3 ; D. a = -3 2x y 5 Câu 6: Hệ phương trình: Có nghiệm là: x y 4 A. (3; -1) B. (3; 1) C. (1; 3) D. Kết quả khác Câu 7: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường : A. Trung tuyến B. Phân giác C. Đường cao D. Trung trực Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai: A. sin B= cos C B. sin C= cos B C. tan B = cot A D. cot B = tan C II phần tự luận Câu 1 (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: x 1 3 7 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y (2m 1)x 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Câu 2 (1,5 điểm) x 2 x x 1 Cho biểu thức A . (với x 0; x 4 ) x 2 x x 2 x 1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để A 0. Câu 3 (2;5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tiaAx vàBy theo thứ tự tại C và D. 1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O; 2. Chứng minh AC.BD = R 2 ; 3. Kẻ MH  AB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH. Câu 4 (0,5 điểm) 1 1 1 Cho x 2019; y 2019 thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: x y 2019 x y P x 2019 y 2019
3. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN THI: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4Đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp B A D B A B D C án Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 PHẦN II. TỰ LUẬN (6Đ) Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 2 (2,0điểm) Với x 1 , ta có: 0,25 1 x 1 3 7 x 1 10 (0,75 x 1 100 x 99 ( thoả mãn ĐK x 1 ) điểm) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=99 0,25 Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 1 0,25 2m 1 0 2m 1 m 2 Vì đồ thị của hàm số y (2m 1)x 5cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 bằng -1 nên x 1; y 0. (0,75 điểm) Thay x 1; y 0 vào hàm số y (2m 1)x 5 , ta được: 0,25 .(2m 1) 5 0 2m 1 5 2m 4 m 2 1 ( thoả mãn ĐK m ) 2 Vậy m 2 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25 Câu 3 (1,5 điểm) Với x 0; x 4 , ta có: 1 x( x 2) x 1 0,25 (1,0 điểm) A . x( x 2) x 2 x 1
4. x 2 x 1 x 2 x 1 . . 0,25 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 1 2( x 1) 1 2 . . 0,25 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 Vậy A với x 0; x 4 . 0,25 x 2 Với A 0 , ta có: 2 2 0 x 2 0 x 2 x 4 , mà x 0; x 4 0,25 x 2 (0,5điểm) Suy ra: x 4 Vậy với x 4 thì A 0 . 0,25 Câu 4 (3,0 điểm) x y N D M C I A H O B Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 1 OC và OD là các tia phân giác của AOM và BOM , mà AOM và 0,75 (1 điểm) BOM là hai góc kề bù. Do đó OC  OD => Tam giác COD vuông tại O. (đpcm) 0,25 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 0,25 CA = CM ; DB = DM (1) 2 Do đó: AC.BD = CM.MD (2) 0,25 (1 điểm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có: 0,25 CM.MD = OM2 R2 (3)
5. Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AC.BD R2 (đpcm) 0,25 Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1) OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2) Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => OC  AM , mà BM  AM . Do đó OC // BM . Gọi BC  MH I ; BM  Ax N . Vì OC // BM => OC // BN 3 0,25 Xét ABN có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4) (0,5 điểm) Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có: IH BI IM BI = và = CA BC CN BC IH IM Suy ra = (5) CA CN 0,25 Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm) Câu 5 (0,5 điểm) Ta có: Vì x > 2019, y > 2019 và 1 1 1 1 1 1 y 2019 2019y y 2019 x y 2019 x 2019 y 2019y x 2019y y 2019 x 0,25 Tương tự ta có: 2019x x 2019 y Ta có: (0,5 điểm) 2019x 2019y x 2019 y 2019 y x x y x y 1 1 2019 2019. x y. 2019. y x xy x y 0,25 1 x y. 2019. x y 2019 x y P 1 x 2019 y 2019 Vậy P 1. Tổng điểm 10
6. PHÒNG GD&ĐT SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS NGUYỄN HỒNG LỄ Môn: Toán lớp 9 Thời gin làm bài : 90 phút Hä, tªn häc sinh: Líp: . §iÓm Gi¸m kh¶o 1 Gi¸m kh¶o 2 Đề B I phần trắc nghiệm khách quan Câu 1: 12 3x có nghĩa khi: A. x - 4; B. x 4 ; C. x > -4 ; D. x <4. Câu 2: Kết quả của phép khai căn (3 11) 2 là: A. 3 - 11 B. -3 - 11 C. 11 - 3 D. 11 + 3. Câu 3: Rút gọn các biểu thức 3được3 4 12 5 27 A. -43 B. 263 ; C. -263 ; D. 43 Câu 4: - 81x =1536x khi đó x bằng: A. 25 B. 5 C. -25 D. Không có giá trị nào của x Câu 5: Cho hai đường thẳng: y = ax + 2 và y = -3x + 5 song song với nhau khi: A. a = 3 ; B. a 3 ; C. a -3 ; D. a = -3 2x y 5 Câu 6: Hệ phương trình: Có nghiệm là: x y 4 A. (3; -1) B. (-3; 1) C. (1; -3) D. Kết quả khác Câu 7: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường : A. Trung tuyến B. Phân giác C. Đường cao D. Trung trực  Câu 8: Cho DEF có D = 900, đường cao DH thì DH2 bằng A. FH.EF B. HE.HF C. EH. EF D. DF.EF
7. II phần tự luận Câu 1 (1,5 điểm) 3. Giải phương trình: x 1 3 7 4. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y (2m 1)x 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 2 (1,5 điểm) x 2 x x 1 Cho biểu thức A . (với x 0; x 1 ) x 2 x x 2 x 1 3. Rút gọn biểu thức A. 4. Tìm x để A 0.5 Câu 3 (2;5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính MN = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Mx và Ny nửa đường tròn (O) tại M và N (Mx ; Nyvà nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng MN). Qua điểm C thuộc nửa đường tròn (C khác M và N), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Mx vàNy theo thứ tự tại A và B. 1. Chứng minh tam giác AOB vuông tại O; 2. Chứng minh MA.NB = R 2 ; 3. Kẻ CH  MN (H AB). Chứng minh rằng NA đi qua trung điểm của đoạn CH. Câu 4 (0,5 điểm) 1 1 1 Cho a 2018; b 2018 thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: a b 2018 a b P a 2018 b 2018
8. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I ( Đề B) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp B C A A D C B B án Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 MÔN THI: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4Đ) PHẦN II. TỰ LUẬN (6Đ) Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 2 (2,0điểm) Với x 1 , ta có: 0,25 1 4x 4 3 7 2 x 1 10 (0,75 điểm) x 1 5 x 1 25 x 24 ( thoả mãn ĐK x 1 ) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 24. 0,25 Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 1 0,25 2m 1 0 2m 1 m 2 2 (0,75 Vì đồ thị của hàm số y (2m 1)x 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ điểm) bằng 5 nên x 5; y 0. 0,25 Thay x 5; y 0 vào hàm số y (2m 1)x 5 , ta được:
9. 5.(2m 1) 5 0 2m 1 1 2m 2 m 1 1 ( thoả mãn ĐK m ) 2 Vậy m 1 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25 Câu 3 (1,5 điểm) Với x 0; x 4 , ta có: x( x 2) x 1 0,25 A . x( x 2) x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 1 . . 0,25 (1 điểm) x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 1 2( x 1) 1 2 . . 0,25 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 Vậy A với x 0; x 4 . 0,25 x 2 Với A 0 , ta có: 2 2 2 0Do x 2 0 2 0 0x mà x 0; x 4 0,25 x 2 x 2 (0,5điểm) Vậy không tồn tại x để A<0 Vậy không tìm được giá trị của x để A 0 . 0,25 Câu 4 (3,0 điểm)
10. B E C A D N M H O Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 1 OA và OB là các tia phân giác của MOC và NOC , mà MOC và 0,75 (1 điểm) NOC là hai góc kề bù. Do đó OA  OB => Tam giác AOB vuông tại O. (đpcm) 0,25 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 0,25 CA = AM ; CB = BN (1) 2 Do đó: AM.BN = CA.CB (2) 0,25 (1 điểm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB, đường cao OC, ta có: 0,25 CA.CB = OC2 R2 (3) Từ (1) , (2) và (3) suy ra: MA.NB R2 (đpcm) 0,25 Ta có: CA = AM (cm trên) => Điểm A thuộc đường trung trực của CM (1) OA = OC = R => Điểm O thuộc đường trung trực của CM (2) Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của CM => OA  CM , mà 3 CM  CN . Do đó NC // OA . (0,5 điểm) Gọi NA CH I ; NC  Mx E . Vì OA // NC mà o là trung điểm Mn 0,25 nên A là trung điểm NE nên MA=AE (3) Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có: CD DH ND = ( )(4) v EA AM DA
11. 0,25 Từ (3) và (4) suy ra DH = DC hay NA đi qua trung điểm của CH (đpcm) Câu 5 (0,5 điểm) Ta có: Vì a > 2018, b> 2018 và 1 1 1 1 1 1 y 2014 2018b b 2018 a b 2018 a 2018 b 2018b a 2018b b 2018 a 0,25 Tương tự ta có: 2018a a 2018 b Ta có: (0,5 điểm) 2018a 2018b a 2018 b 2018 b a a b a b 1 1 2018 2018. a b. 2018. b a ab a b 0,25 1 a b. 2018. a b 2018 a b P 1 a 2018 b 2018 Vậy P 1.