Đề thi Khảo sát chất lượng Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 103 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Khảo sát chất lượng Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 103 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

1. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 KSCL HỌC KÌ I – KHỐI 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NĂM HỌC: 2020-2021 MÃ ĐỀ:103 Câu 1: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 4,5,6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 120 . B. 80 . C. 40 . D. 60 . 21x Câu 2: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. y 2 . C. y 1. D. x 2 . Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 4: Cho khối chóp có thể tích V 32 và đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số yx ( 1)3 là A. \{1}. B. (1; ) . C. . D. [1; ) . Câu 6: Cho khối trụ có chiều cao bằng 5a và đường kính đáy bằng 6a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15 a3 . B. 60 a3 . C. 45 a3 . D. 180 a3 . Câu 7: Nghiệm của phương trình 48xx 12 là: 1 8 A. x 8 B. C. x 4 D. x 8 5 Câu 8: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S bằng 1
2. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 1 1 A. hS B. hS C. hS D. 3hS 2 3 x 2 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 bằng x 1 A. 3 B. 2 C. 0 D. 2 Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x32 2 x 7 x 1 trên đoạn  2;1 bằng A. 8. B. 7. C. 5. D. 1. Câu 11: Tập nghiệm S của phương trình log3 2x 3 1 là A. S 1. B. S 3. C. S 0. D. S 1. Câu 12: Giá trị cực tiểu của hàm số y x42 43 x bằng A. 6. B. 8. C. 1. D. 4. x x 2 1 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 5 là 25 A. ;1 . B. 2; . C. 1; . D. ;2 . Câu 14: Cho hình nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 3. Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. 7 . B. 1. C. 12. D. 5 . Câu 15: Cho hàm số fx liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số fx đồng biến trên khoảng nào? A. 1;1 . B. ; . C. 1; . D. ;1 . x 1 Câu 16: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 2
3. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y  B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 2 .Diện tích toàn phần của khối trụ bằng A. 20 . B. 12 C. 16 D. 10 Câu 19: Khối mười hai mặt đều có bao nhiều cạnh? A. 20. B. 12. C. 24. D. 30. Câu 20: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 21: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là. A. x 5. B. x 1. C. x 2. D. y 5. 3
4. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 Câu 22: Cho hàm số fx() liên tục trên và có bảng biến thiên Mệnh đề nào sau đây sai A. Hàm số y f() x không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 . Câu 23: Đạo hàm của hàm số yx ln 1 2 là 2x 2x 1 1 A. . B. . C. . D. . x2 1 x2 1 x2 1 1 x2 Câu 24: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau 3 3 A. yx 1 . B. yx 3 1. C. yx 1 . D. yx 3 1. Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. 4
5. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 3 Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 2; . C. 0;1 . D. ;0 . 7 Câu 27: Cho hàm số y f() x xác định và liên tục trên đoạn 0; có đồ thị hàm số y f x như 2 7 hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại 2 A. x 3. B. x 1. C. x 0 . D. x 2 . Câu 28: Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x x x 1 A. B. e C. 1 D. y . y . y x . y . 2 3 5 52 Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log xx 2 log 7 2 là 66 7 A. 3; . B. 2;3 . C. ;3 . D. 3; . 2 Câu 31: Cho khối hộp ABCD. A B C D có thể tích bằng 1. Thể tích của khối tứ diện ABC C bằng 5
6. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 A' D' B' C' D A B C 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 Câu 32: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ đã cho bằng a3 a3 4 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 12 3 3 Câu 33: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3 a , ABC 60 . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. 18 3 a3 . B. 18 a2 . C. 93 a2 D. 36 a2 xx 1 Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log5 6 36 1 bằng A. log5 6 . B. 5 . C. log6 5. D. 0 . Câu 35: Cho hàm số f x ax42 bx c với a 0 có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0 . C. abc 0; 0; 0 . D. a 0; b 0; c 0 . Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau: 6
7. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất? A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . Câu 37: Cho khối lăng trụ ABCD. A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , BAD 120 , khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC bằng 2a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 A. 3a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 6 2 3 Câu 38: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA 2 a và SA tạo với mặt đáy một góc bằng 45 (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối chóp đã cho bằng 6 6 3 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 12 4 6 2 Câu 39: Cho tứ diện SABC có các mặt SAB, SBC là các tam giác cân tại S và SA,, SB SC đôi một vuông góc với nhau, AB a 2 . Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng a3 a3 A. 2a3 . B. . C. . D. a3 . 3 6 Câu 40: Cho hàm số fx có đạo hàm f x x x 11 2 x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . 7
8. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu mf x 2021 giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;1 ? f x m A. 88. B. 84. C. 86. D. 89. 32 Câu 42: Cho hàm số y x 6 x 9 x m 2021 có đồ thị là Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,, x 2 x 3 (với x1 x 2 x 3 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 x1 3 x 2 4 x 3 . B. 0 x1 1 x 2 3 x 3 4. C. 1 x1 x 2 3 x 3 4. D. x1 0 1 x 2 3 x 3 4. x2 4 Câu 43: Đồ thị hàm số y có tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là x 2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x32 4 m 2 x 7 x 1 có hai điểm cực trị xx12, xx12 thỏa mãn xx12 4? A. . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SAB  ABCD . Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD , với tan 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa CD và vuông góc với ABCD . Trên lấy điểm M bất kỳ, thể tích khối tứ diện S. ABM bằng 2a3 a3 3 a3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 3 3 4 xx Câu 46: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y a, y b , y logc x . 8
9. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. abc . B. a b c . C. b c a . D. a c b . Câu 47: Cho hàm số y f( x ) exx e 2021 x có bao nhiêu giá trị nguyên m để f(3 x ) f ( x32 3 x x m ) 0 có ba nghiệm phân biệt? A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số 11 g x f 4 x x2 x 3 3 x 2 8 x trên đoạn 1;3 bằng 33 10 4 A. 12 . B. . C. . D. 7 . 3 3 Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C có thể tích bằng 9 . Gọi M là trung điểm của AA , 3 điểm N nằm trên cạnh BB sao cho BN BB . Mặt phẳng CMN cắt đường thẳng AC 4 tại P và cắt đường thẳng BC tại Q . Thể tích khối đa diện A MPB NQ bằng 7 11 7 21 A. . B. . C. . D. . 9 4 3 4 Câu 50: Cho hình nón ()N có đỉnh S , chiều cao h 3. Mặt phẳng ()P qua đỉnh S cắt hình nón ()N theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ()P bằng 6 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ()N bằng A. 27 . B. 81 . C. 12 . D. 36 . 9
10. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.C 18.A 19.D 20.A 21.B 22.D 23.A 24.A 25.C 26.C 27.A 28.D 29.D 30.B 31.D 32.C 33.B 34.D 35 36.B 37.A 38.A 39.C 40.A 41.C 42.B 43.B 44.A 45.B 46.D 47.A 48.D 49.B 50.A Câu 1: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 4,5,6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 120 . B. 80 . C. 40 . D. 60 . Lời giải ChọnA. Thể tích khối hộp chữ nhật là: V 4.5.6 120 . 21x Câu 2: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. y 2 . C. y 1. D. x 2 . Lời giải Chọn A. Tập xác định D \1  . 21x 21x Ta có limy lim ; limy lim . xx 11x 1 xx 11x 1 Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Lời giải Chọn A. Từ BBT, hàm số đồng biến trên khoảng . 10
11. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 Câu 4: Cho khối chóp có thể tích V 32 và đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn D. 11 Ta có: V S. h 32 .42 . h h 6 . 33 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số yx ( 1)3 là A. \{1}. B. (1; ) . C. . D. [1; ) . Lời giải Chọn B. Hàm số xác định xx 1 0 1. Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn Câu 6: Cho khối trụ có chiều cao bằng 5a và đường kính đáy bằng 6a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15 a3 . B. 60 a3 . C. 45 a3 . D. 180 a3 . Lời giải ChọnC. Ta có V r2 h .(3 a ) 2 .5 a 45 a 3 . Câu 7: Nghiệm của phương trình 48xx 12 là: 1 8 A. x 8 B. C. x 4 D. x 8 5 Lời giải Chọn D 8 Ta có: 4x 1 8 2 x 2 2 x 2 2 6 3 x 2x 2 6 3 x x . 5 Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm . Câu 8: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S bằng 1 1 A. hS B. hS C. hS D. 3hS 2 3 Lời giải Chọn B x 2 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 bằng x 1 A. 3 B. 2 C. 0 D. 2 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục trên đoạn đoạn . 3 Ta có y' 0 với  x 0;2 nên hàm số đã cho đồng biến trên đoạn . (x 1)2 11
12. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 Vậy Max y y(2) 0 0;2 Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x32 2 x 7 x 1 trên đoạn  2;1 bằng A. 8. B. 7. C. 5. D. 1. Lời giải Chọn B x 1 2 2 Ta có y 3 x 4 x 7 ; y 0 3 x 4 x 7 0 7 x  2;1 3 y 2 1; y 1 5; y 1 7. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng Câu 11: Tập nghiệm S của phương trình log3 2x 3 1 là A. S 1. B. S 3. C. S 0. D. S 1. Lời giải Chọn C 3 Điều kiện: 2xx 3 0 . 2 Ta có: log3 2x 3 1 2 x 3 3 x 0 Vậy Tập nghiệm của phương trình là S 0. Câu 12: Giá trị cực tiểu của hàm số y x42 43 x bằng A. 6. B. 8. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn C Hàm số xác định với mọi x . x 0 33 y 4 x 8 x ; y 0 4 x 8 x 0 x 2 x 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. x x 2 1 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 5 là 25 A. ;1 . B. 2; . C. 1; . D. ;2 . Lời giải 12
13. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 Chọn B. Ta có x x 2 1 x 2 2 x x 2 2 x 5 5 5 5 5 x 2 2 x x 2 . 25 Vậy sau ít nhất 11 ngày thì trường cho các lớp nghỉ học. Câu 14: Cho hình nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 3. Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. 7 . B. 1. C. 12. D. 5 . Lời giải Chọn D. Độ dài đường sinh của hình nón là: l h22 r 5. Câu 15: Cho hàm số fx liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số fx đồng biến trên khoảng nào? A. 1;1 . B. ; . C. 1; . D. ;1 . Lời giải Chọn C. x 1 Câu 16: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Lời giải Chọn D 2 Ta có yx 0,  1. Nên hàm số đồng biến trên các khoảng và . x 1 2 Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 13
14. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 x 2 x 2 x 2 x 2 A. y  B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 2 Lời giải Chọn C Qua quan sát hình vẽ ta thấy có tiệm cận đứng x 1nên ta loại ngay đáp án A và D Đồ thị đi qua điểm 2;0 nên ta chọn ngay đáp án C. Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 2 .Diện tích toàn phần của khối trụ bằng A. 20 . B. 12 C. 16 D. 10 Lời giải Chọn A Giả thiết cho hl 3, 2 Diện tích toàn phần của khối trụ Stp 2 S d S xq 2 r 2 rl 8 12 20 . Câu 19: Khối mười hai mặt đều có bao nhiều cạnh? A. 20. B. 12. C. 24. D. 30. Lời giải Chọn D Câu 20: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn A Hình 1 và hình 4 là các hình đa diện. Câu 21: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: 14
15. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 Điểm cực đại của hàm số đã cho là. A. x 5. B. x 1. C. x 2. D. y 5. Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có điểm cực đại x 1 . Câu 22: Cho hàm số fx() liên tục trên và có bảng biến thiên Mệnh đề nào sau đây sai A. Hàm số y f() x không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 . Lời giải Chọn D Câu 23: Đạo hàm của hàm số yx ln 1 2 là 2x 2x 1 1 A. . B. . C. . D. . x2 1 x2 1 x2 1 1 x2 Lời giải Chọn A 22xx y ' 11 xx22 Câu 24: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau 15
16. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 3 3 A. yx 1 . B. yx 3 1. C. yx 1 . D. yx 3 1. Lời giải Chọn A Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 3 Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 2; . C. 0;1 . D. ;0 . Lời giải Chọn C. 3 Hàm số nghịch biến f x x x 2 0 x x 2 0 0 x 2 . Mà 0;1  0;2 . Nên hàm số nghịch biến trên khoảng . 7 Câu 27: Cho hàm số y f() x xác định và liên tục trên đoạn 0; có đồ thị hàm số y f x như 2 7 hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại 2 16
17. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 A. x 3. B. x 1. C. x 0 . D. x 2 . Lời giải Chọn A. Ta có bảng biến thiên như sau: Quan sát BBT ta thấy hàm số đạt GTNN tại x 3 Câu 28: Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Vì limy= 0 nên y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x Vì lim y= nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 Vì lim y nên x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 0 Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x x x 1 A. B. e C. 1 D. y . y . y x . y . 2 3 5 52 Lời giải Chọn D Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log xx 2 log 7 2 là 66 7 A. 3; . B. 2;3 . C. ;3 . D. 3; . 2 Lời giải 17
18. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 Chọn B xx 2 0 2 Ta có log x 2 log 7 2 x 2 x 3. 66 x 2 7 2 x 3 x 9 Câu 31: Cho khối hộp ABCD. A B C D có thể tích bằng 1. Thể tích của khối tứ diện ABC C bằng A' D' B' C' D A B C 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 Lời giải Chọn D 1 Ta có VABC C .,. d C ABC S ABC 3 111 1 1 d C ,. ABC SABCD d C ,. ABC SABCD .VABCD.' A B C D . 326 6 6 Câu 32: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ đã cho bằng a3 a3 4 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 12 3 3 Lời giải Chọn C a 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy của lăng trụ là R . 3 x 3 (Chú ý: Áp dụng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng x là ). 3 2 aa3 3 Thể tích khối trụ là Va . . 33 Câu 33: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3 a , ABC 60 . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. 18 3 a3 . B. 18 a2 . C. 93 a2 D. 36 a2 Lời giải Chọn B 18
19. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 C 60° A B AB3 a Ta có BC 6 a . cos60 1 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq . AB . BC .3 a .6 a 18 a . xx 1 Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log5 6 36 1 bằng A. log5 6 . B. 5 . C. log6 5. D. 0 . Lời giải Chọn D. Điều kiện xác định: 6xx 1 36 0 6xx 6 6 0 6 6x 0 x 1. Ta có: 6xx 1 36 5 62xx 6.6 5 0 . Đặt 6x tt ; 0 . t 1 61x x 0 Phương trình trở thành: tt2 6 5 0 (thoả mãn điều kiện). x t 5 65 x log6 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 0 . Câu 35: Cho hàm số f x ax42 bx c với a 0 có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 19
20. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0 . C. abc 0; 0; 0 . D. a 0; b 0; c 0 . Lời giải Chọn B. Nhìn vào đồ thị ta thấy: + lim fx a 0 . x + Đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 c 0 . + Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ab 00 b . Vậy a 0; b 0; c 0 . Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất? A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn B. Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng ym . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình f x m có nghiệm duy nhất m 2 . 51 m Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn ycbt. Câu 37: Cho khối lăng trụ ABCD. A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , BAD 120 , khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC bằng 2a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 20
21. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 3 3 3 A. 3a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 6 2 3 Lời giải Chọn A. Góc BAD 120 suy ra tam giác ABC đều. Do đó diện tích hình thoi ABCD là aa2233 S 2. . 42 Mặt khác d A , ABCD d B D , AC 2 a . Suy ra thể tích khối lăng trụ là a2 3 V 2 a . a3 3 . 2 Câu 38: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA 2 a và SA tạo với mặt đáy một góc bằng 45 (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối chóp đã cho bằng 6 6 3 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 12 4 6 2 Lời giải Chọn A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Suy ra SAH 45 . 21
22. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 SA Khi đó tam giác SAH vuông cân tại H nên SH AH a 2 . 2 a2 3 Diện tích tam giác ABC bằng . 4 1aa23 3 6 Thể tích của khối chóp bằng Va . . 2 . 3 4 12 Câu 39: Cho tứ diện SABC có các mặt SAB, SBC là các tam giác cân tại S và SA,, SB SC đôi một vuông góc với nhau, AB a 2 . Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng a3 a3 A. 2a3 . B. . C. . D. a3 . 3 6 Lời giải Chọn C Do SA SB , SAB cân tại S 22SA2 AB 2 a 2 SA SB a . 1 a2 Do SBC cân tại S nên SC SB a S SB. SC . SBC 22 1 a3 Thể tích khối tứ diện bằng V SA. S . 36 SBC Câu 40: Cho hàm số fx có đạo hàm f x x x 11 2 x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A 0 x x 1 2 x 1 0 x 1,0,1. Dấu của đạo hàm: Ta suy ra hàm số fx có 1 điểm cực tiểu. Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu 22
23. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 mf x 2021 giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;1 ? f x m A. 88. B. 84. C. 86. D. 89. Lời giải Chọn C Đặt t f x . Nhận thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng x 1;1 và f x 2;2 ,  x 1;1 . mt 2021 Do đó yêu cầu bài toán dẫn đến bài toán tìm m để hàm số y nghịch biến trên tm 2;2 . ĐK: t m 0 t m . m2 2021 Ta có: y tm 2 m2 2021 0 2021 m 2021 yt 0,  2;2 ycbt m 2 m 2 m 2;2 m 2 m 2 2021 m 2 . 2 m 2021 Và mm 44; 43; ; 2;2;3; ;44 . Vậy có 86 giá trị nguyên của tham số m thỏa ycbt. 32 Câu 42: Cho hàm số y x 6 x 9 x m 2021 có đồ thị là Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,, x 2 x 3 (với x1 x 2 x 3 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 x1 3 x 2 4 x 3 . B. 0 x1 1 x 2 3 x 3 4. C. 1 x1 x 2 3 x 3 4. D. x1 0 1 x 2 3 x 3 4. Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa Cm và trục hoành: x3 6 x 2 9 x m 2021 0 x 3 6 x 2 9 x 2021 m . Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x x32 6 x 9 x 2021 tại 3 điểm phân biệt. 23
24. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 Xét f x x32 6 x 9 x 2021. TXĐ: D . Ta có: f x 3 x2 12 x 9 x 3 Cho fx 0 . x 1 BBT: ycbt 2021 mm 2025 2025 2021 và ta thấy các hoành độ giao điểm thỏa 0 x1 1 x 2 3 x 3 4. x2 4 Câu 43: Đồ thị hàm số y có tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là x 2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là D ; 2  2 ; . Ta có xx2 42 +) limyx lim lim 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 44 x 11 x2 4 22 +) limyy lim limxx lim 1 1 là tiệm cận ngang của đồ x x x x 2 xx 221 x thị hàm số. 44 x 11 x2 4 22 +) limyy lim limxx lim 1 1 là tiệm cận ngang của x x x x 2 xx 221 x đồ thị hàm số. Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3. Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x32 4 m 2 x 7 x 1 có hai điểm cực trị xx12, xx12 thỏa mãn xx12 4? A. . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có: 1 24
25. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 y 3 x2 8 m 2 x 7 Xét phương trình 3x2 8 m 2 x 7 0 2 Suy ra hàm số 1 luôn có hai điểm cực trị xx12, với mọi m . Ta thấy ac 21 0 nên phương trình 2 có hai nghiệm trái dấu Suy ra hàm số 1 luôn có hai điểm cực trị với mọi . xx12 0; 0 x1 x 1; x 2 x 2 . Ta có: x1 x 2 44 x 1 x 2 82 m 1 x x 44 m 12 32 Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa bài toán. Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SAB  ABCD . Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD , với tan 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa CD và vuông góc với ABCD . Trên lấy điểm M bất kỳ, thể tích khối tứ diện S. ABM bằng 2a3 a3 3 a3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 3 3 4 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của S đường thẳng AB . Suy ra SH ABCD . Gọi K là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD . Khi đó góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng là HSK . 25
26. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 HK HK Trong SHK vuông tại H ta có tan HSK SH a . SH tan P  ABCD Do P // SAB . SAB  ABCD Khi đó d M , SAB =d K , SAB HK 2 a . 11 Ta có S SH. AB . a .2 a a2 (đvdt). SAB 22 1 1 2a3 Vậy thể tích khối chóp S. ABM là V . S . HK . a2 .2 a (đvtt). 3 SAB 3 3 xx Câu 46: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y a, y b , y logc x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. abc . B. a b c . C. b c a . D. a c b . Lời giải Chọn D - Hàm số ya x nghịch biến trên nên 01 a . x - Các hàm số y b, y logc x đồng biến biến trên tập xác định của nó nên bc,1 . Suy ra 0 a b , c 1 - Xét đồ thị hàm số yx logc , ta có logc 2 1 c 2 . - Xét đồ thị hàm số yb x , ta có bb1 22 . Do đó: 0 a c b . Câu 47: Cho hàm số y f( x ) exx e 2021 x có bao nhiêu giá trị nguyên m để f(3 x ) f ( x32 3 x x m ) 0 có ba nghiệm phân biệt? A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Lời giải Chọn A Ta có yfxee ( ) x x 2021 xfxee '( ) x x 2021  0, xR nên y f() x là hàm đồng biến trên R 26
27. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 f ( x ) exx e 2021 x xx Lại có f ( x ) e e 2021 x nên y f() x là hàm lẻ x x x x f ( x ) ( e e 2021 x ) e e 2021 x Xét fxfxxxm(3)( 3 3 2 )0 fxfxxxm (3)( 3 3 2 ) f (3 x ) f ( x32 3 x x m ) Do là hàm lẻ nên và y f() x là hàm đồng biến f( x 3) f ( x32 3 x x m ) trên R Suy ra x 3 x3 3 x 2 x m x 3 3 x 2 3 m xét g( x ) x32 3 x 3 3 2 2 xg 2 (2) 7 g( x ) x 3 x 3 g '( x ) 3 x 6 x 0 xg 0 (0) 3 Bảng biến thiên x 0 2 g'( x ) 3 x2 6 x 0 0 -3 g( x ) x32 3 x 3 -7 Để có ba nghiêm phân biệt thì g( x ) x32 3 x 3 mcắt nhau tai 3 điểm 73 m Nên có 3 nghiệm m Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số 11 g x f 4 x x2 x 3 3 x 2 8 x trên đoạn 1;3 bằng 33 10 4 A. 12 . B. . C. . D. 7 . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: g x 4 2 x f 4 x x22 x 6 x 8 2 2 x f 4 x x2 x 4 x 2 2 2 x 2 f 4 x x 4 x . Ta thấy 3 4xx 2 4 ,  x 1;3 f 40 x x2 . Hơn nữa, 4 xx 0,   1;3 . Suy ra 2f 4 x x2 4 x 0 . 27
28. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 Do đó, g x 02 x Bảng biến thiên Vậy maxg x g 2 f 4 7 0 7 7 . 1;3 Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C có thể tích bằng 9 . Gọi M là trung điểm của AA , 3 điểm N nằm trên cạnh BB sao cho BN BB . Mặt phẳng CMN cắt đường thẳng AC 4 tại P và cắt đường thẳng BC tại Q . Thể tích khối đa diện A MPB NQ bằng 7 11 7 21 A. . B. . C. . D. . 9 4 3 4 Lời giải Chọn B Gọi Sh, lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ ABC. A B C VABC. A B C S.9 h . Theo giả thiết M là trung điểm của nên A là trung điểm của CP . B Q NB 14 Vì BB // CC và nên CQBC . C Q BB 43 1 1 4 8 8 Ta có S . CPCQ . .sin PCQ .2. CACB . .sin ACB S S . C PQ2 2 3 3 A B C 3 1 1 8 8 Khi đó V . S . h . S . h .9 8. C. C PQ3 C PQ 3 3 9 VA B C MN 1 BNAM 1 1 1 7 7 21 Mặt khác 11 VA B C MN .9 . VA B C . ABC 3 BB AA 3 2 4 12 12 4 28
29. Tailieuchuan.vn – 0982.563.365 21 11 Vậy VVV 8 . A MPB NQ C. C PQ A B C MN 44 Câu 50: Cho hình nón ()N có đỉnh S , chiều cao h 3. Mặt phẳng ()P qua đỉnh S cắt hình nón ()N theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ()P bằng 6 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ()N bằng A. 27 . B. 81 . C. 12 . D. 36 . Lời giải Chọn A Giả sử tam giác đều là SAB như hình vẽ. Gọi I là trung điểm của AB . Trong tam giác vuông OH SI 1 kẻ . OH SI H OI AB Mà AB  SOI OH  AB 2 . AB SO Từ (1) và (2) ta có OH SAB d O, SAB OH . 1 1 1 Tam giác SOI vuông tại O nên ta có OI 32. OH2 h 2 OI 2 Tam giác SOB vuông tại nên ta có SO22222222 OB SB SO OB4 IB SO OB 4 OB 22 OI OB 2 27 . 1 1 Gọi V là thể tích của khối chóp. V .OB2 . h .27.3 27 . 3 3 29