›
›
›

Đề kiểm tra Cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Đại học Vinh (Có đáp án)

docx 33 trang Hùng Thuận 23/05/2022 5901
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra Cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Đại học Vinh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_cuoi_hoc_ki_1_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2020_2021.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Đại học Vinh (Có đáp án)

  1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH Môn: Toán Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Giả sử a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a2b3 44. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2log2 a 3log2 b 8. B. 2log2 a 3log2 b 8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO C. 2log2 a 3log2 b 4. D. 2log2 a 3log2 b 4. Câu 2. Diện tích của mặt cầu có đường kính AB a là 4 1 A. a3. B. a2. C. a3. D. 4 a2. 3 6 Câu 3. Giả sử a , b và là các số thực tùy ý a 0,b 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 a A. ab a b . B. ab a b . C. a b a b . D. a b . b Câu 4. Phương trình log x 1 2 có nghiệm là: A. 11. B. 9 . C. 101. D. 99 . Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 0;1 . B. 2; 1 . C. 1;0 . D. 1;2 . Câu 6. Trong không gian Oxyz cho u 2 j 3i 4k . Tọa độ của u là: A. 3; 2;4 . B. 2; 3; 4 . C. 3;2; 4 . D. 3;2;4 . Câu 7. Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt? A. 8 .B. 4 .C. 6 .D. 10. Trang 1
  2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 8. Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số nào? NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. y x3 3x2 6x .B. y x3 2x2 .C. y x3 2x2 .D. y x3 5x2 6x . Câu 9. Mỗi mặt của hình bát diện đều là A. Tam giác đều.B. Hình vuông.C. Bát giác đều. D. Ngũ giác đều. Câu 10. Trong không gian, khoảng cách từ điểm M(1;- 2;3) đến gốc tọa độ bằng #A. 2. B. 3 . C. 14 . D. 1. Câu 11. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [- 3;3] và có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (- 3;3). #A. 4 . B. 2 .C. 1.D. 3 . 2x - 2 Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 1 #A. x = 1. B. y = - 1. C. x = - 1 D. y = 2 Câu 13. Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r,h,l thì có thể tích bằng 1 1 A. (l 2 h2 )h . B. r 2h . C. r 2l . D. rl . 3 3 Câu 14. Thể tích của khối chóp OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc bằng 1 1 1 A. OA.OB.OC . B. OA.OB.OC . C. OA.OB.OC . D. OA.OB.OC . 2 3 6 Câu 15. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình f (x) 2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 Trang 2
  3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 9 là A. 1; . B. 0; . C. ;0 . D. ;1 . Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa SB và ABCD bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a3 1 A. . B. a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 3 Câu 18. Biết rằng ;  là các số thực thỏa mãn 2 2 2 8 2 2  . Giá trị của 2 bằng NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng: 3 A. 2 a2 . B. a2 . C. a2 . D. 3 a2 . 2 3x 1 Câu 20. Đạo hàm của hàm số f x là: 3x 1 2 2 A. x . B. x . f ' x 2 .3 ln 3 f ' x 2 .3 3x 1 3x 1 2 2 C. x . D. x . f ' x 3 .3 ln 3 f ' x 2 .3 ln 3 3x 1 3x 1 Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm y f ' x x2 x2 1 ,x ¡ . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào A. 2; . B. 0;2 . C. 1;1 . D. ; 1 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai véctơ u 1;1;2 và v 1; 2;1 bằng A. 60 . B. 30 . C. 150 . D. 120 . x3 4x Câu 23. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x3 3x 2 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 24. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y f 1 2x đạt cực tiểu tại 1 1 A. x . B. x . C. x 1. D. x 0 2 2 Trang 3
  4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 x 1 Câu 25. Cho hàm số f (x) . Biết rằng đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong các hàm số x 1 dưới đây, đó là hàm số nào? NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. y f x 1 . B. y f x 1 . C. y f 1 x . D. y f x 1 . Câu 26. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ là f x x2 3x x3 4x , hàm số đã cho có điểm cực đại là : A. x 0 . B. x 3. C. x 2. D. x 2 . Câu 27. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với ABC . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A. Trung điểm của SB . B. Trung điểm của AC . C. Trung điểm của SC . D. Trung điểm của SA . Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 1, AD AA 2 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB CD bằng 3 5 A. 5 . B. 3 . C. . D. . 2 2 Câu 29. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có AC AA 2a là A. 4a3 . B. 2a3 . C. 2a3 . D. 2 2a3 . Câu 30. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 4x sin2 x trên đoạn  1;2. Giá trị của m M bằng A. 0 . B. 4 . C. 2. D. 4. Câu 31. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y 3 f x 2 nghịch biến trên khoảng Trang 4
  5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 2;4 . B. ;1 . C. 0;3 . D. 3; . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2 Câu 32. Biết rằng phương trình log2 x 7log2 x 9 0 có hai nghiệm là x1, x2 . Giá trị của x1x2 là A. 64 . B. 512 . C. 128. D. 9 . Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có thể tích là V . Tính thể tích khối chóp B.ACC ' A' là 1 3 1 2V A. V . B. V . C. V . D. . 2 4 3 3 Câu 34. Có bao nhiêu cặp số thực dương a;b thỏa mãn log2 a là số nguyên dương, log2 a 1 log4 b và a2 b3 211 ? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 35. Trong không gian, cho các điểm A 1;3;1 , B 1;1;1 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M . Độ dài của OM bằng A. 5 . B. 2 . C. 10 . D. 13 . Câu 36. Cho khối trụ T có thiết diện qua trục là hình vuông. Mặt cầu S có bán kính bằng 2 chứa hai đường tròn đáy của khối trụ T . Thể tích khối trụ T bằng A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. . 1 1 Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên âm a để phương trình x x 4 a có 2 nghiệm thực 9x 3 3x 9 phân biệt? A. 4 . B. Vô số.C. 5 . D. 7 Câu 38. Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm O . Mức cường độ tại điểm M cách điểm O một k khoảng R được tính bởi công thức L log (Ben), với k 0 là hằng số. Biết điểm O thuộc M R2 đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA 4,3(Ben) và LB 5(Ben) . Mức cường độ âm tại trung điểm của AB bằng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân) A. 4,58 Ben . B. 5,42 Ben . C. 4,65 Ben . D. 9,40 Ben . Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình log2 x log 32x m nghiệm 2 2 đúng với mọi x 0;2 ? Trang 5
  6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 13. B. 8 C. 9 . D. 12 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB a, B· AC 1200 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 3 2 2 Câu 41. Cho f x mà hàm số y f ' x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x2 f x x3 nghiệm đúng với mọi 3 x 0;3 là 2 A. m f 1 . B. m f 3 . C. m f 0 . D. m f 0 . 3 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;1;1 , B 1;2;1 , C 1;1;2 . Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC bằng 6 3 A. . B. 2 . C. . D. 3 2 2 Câu 43. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Hàm số y f 1 x2 nghịch biến trên khoảng A. 2; 3 . B. 3;2 . C. 2; . D. 1;1 . Câu 44. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y x f 2x x có bao nhiêu cực trị ? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Trang 6
  7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a , AC 2a , đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A một góc 300 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng A. 3 a2 . B. 6 a2 . C. 4 a2 . D. 24 a2 . Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn f (x) . Đồ thị hàm số y f 3 2x được cho như hình sau: NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng A. ; 1 . B. 5; . C. 1;1 . D. 1;5 . Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Phương trình 2 f x 1 6x 3 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 48. Cho hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 dx e ( ae 0 ). Đồ thị hàm số y f (x) như hình bên. Hàm số y 4 f (x) x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu Trang 7
  8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2 2 2 2 2 Câu 49. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 4 x y 4 log2 xy 4 . Khi x 4y đạt x y x giá trị nhỏ nhất, bằng y 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 2 4 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, SB a và SB  ABCD . Gọi M là trung điểm của SD . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACM và SAD bằng 60 . Thể tích khối chóp S.BCD bằng 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 Trang 8
  9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH Môn: Toán Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B B D C C C D A C D C A D B B D A C D C D D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C A B B C D D A B A B C A C A B D B A A A B C Câu 1. Giả sử a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a2b3 44. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2log2 a 3log2 b 8. B. 2log2 a 3log2 b 8. C. 2log2 a 3log2 b 4. D. 2log2 a 3log2 b 4. Lời giải Chọn A 2 3 4 2 3 4 Ta có a b 4 log2 a b log2 4 2log2 a 3log2 b 8. Câu 2. Diện tích của mặt cầu có đường kính AB a là 4 1 A. a3. B. a2. C. a3. D. 4 a2. 3 6 Lời giải Chọn B AB a Bán kính R . 2 2 Diện tích mặt cầu S 4 R2 a2 . Câu 3. Giả sử a , b và là các số thực tùy ý a 0,b 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 a A. ab a b . B. ab a b . C. a b a b . D. a b . b Lời giải Chọn B Câu 4. Phương trình log x 1 2 có nghiệm là: A. 11. B. 9 . C. 101. D. 99 . Lời giải Trang 9
  10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Chọn D x 1 0 x 1 log x 1 2 2 x 99 . x 1 10 x 99 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 99 . Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 0;1 . B. 2; 1 . C. 1;0 . D. 1;2 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 2; . Câu 6. Trong không gian Oxyz cho u 2 j 3i 4k . Tọa độ của u là: A. 3; 2;4 . B. 2; 3; 4 . C. 3;2; 4 . D. 3;2;4 . Lời giải Chọn C u 2 j 3i 4k u 3;2; 4 . Câu 7. Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt? A. 8 .B. 4 .C. 6 .D. 10. Lời giải Chọn C Khối lăng trụ có 8 đỉnh là khối lăng trụ có đáy là tứ giác Khối lăng trụ có 8 đỉnh có 6 mặt ( 4 mặt bên và 2 mặt đáy). Câu 8. Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số nào? Trang 10
  11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 3 2 3 2 3 2 3 2 A. y x 3x 6x .B. y x 2x .C. y x 2x .D. y x 5x 6x . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Chọn D Đây là đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d , với hệ số a 0 Loại đáp án A,C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 3;0 Chọn đáp ánD. Câu 9. Mỗi mặt của hình bát diện đều là A. Tam giác đều.B. Hình vuông.C. Bát giác đều. D. Ngũ giác đều. Lời giải Chọn A Câu 10. Trong không gian, khoảng cách từ điểm M(1;- 2;3) đến gốc tọa độ bằng #A. 2. B. 3 . C. 14 .D. 1. Lời giải Chọn C 2 OM = 12 + (- 2) + 32 = 14 . Câu 11. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [- 3;3] và có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (- 3;3). #A. 4 .B. 2 .C. 1.D. 3 . Trang 11
  12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn D éx = - 1 ê êx = 0 ¢ = Û ê Ta có f (x) 0 ê êx = 1 ê ëx = 2 f ¢(x) đổi dấu tại các điểm x = - 1;x = 1;x = 2 Þ hàm số có 3 điểm cực trị trpng khoảng - 3;3 . ( ) VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2x - 2 Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 1 #A. x = 1. B. y = - 1. C. x = - 1 D. y = 2 Lời giải Chọn C Ta có lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = - 1. + - x® (- 1) x® (- 1) Câu 13. Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r,h,l thì có thể tích bằng 1 1 A. (l 2 h2 )h .B. r 2h .C. r 2l .D. rl . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 V r 2h (l 2 h2 )h. Áp dụng công thức tính thể tích khối nón, ta có: 3 3 Câu 14. Thể tích của khối chóp OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc bằng 1 1 1 A. OA.OB.OC .B. OA.OB.OC .C. OA.OB.OC .D. OA.OB.OC . 2 3 6 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 V OA.S OA. OB.OC OA.OB.OC. 3 OBC 3 2 6 Câu 15. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình f (x) 2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 Trang 12
  13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn B f (x) 2 0 f (x) 2 Số nghiệm của phương trình f (x) 2 0 là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y 2 . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f (x) 2 0 có ba nghiệm. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 9 là A. 1; .B. 0; .C. ;0 .D. ;1 . Lời giải Chọn B. Ta có: 3x 2 9 3x 2 32 x 2 2 x 0 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0; . Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa SB và ABCD bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a3 1 A. .B. a3 .C. 2a3 .D. a3 . 3 3 Lời giải ChọnD. · Ta có: SB; ABCD S· BA 45 SAB vuông cân tại A SA AB a . 1 1 V SA.AB2 a3 . SABCD 3 3 Trang 13
  14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 18. Biết rằng ;  là các số thực thỏa mãn 2 2 2 8 2 2  . Giá trị của 2 bằng A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn#A.       2 2   2 3 Ta có: 2 2 2 8 2 2 2 2 2 8  2 .2 8 2 2 2 2 3 . Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng: VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 3 A. 2 a2 . B. a2 . C. a2 . D. 3 a2 . 2 Lời giải Chọn C B A O C O' D a Thiết diện qua trục là ABCD hình vuông cạnh a nên ta có r và h a . 2 a Diện tích xung quang của hình trụ là S 2 rh 2 .a a2 xq 2 3x 1 Câu 20. Đạo hàm của hàm số f x là: 3x 1 2 2 A. x . B. x . f ' x 2 .3 ln 3 f ' x 2 .3 3x 1 3x 1 2 2 C. x . D. x . f ' x 3 .3 ln 3 f ' x 2 .3 ln 3 3x 1 3x 1 Lời giải Chọn D 3x ln 3 3x 1 3x ln 3 3x 1 2 x f ' x 2 2 3 .ln 3 3x 1 3x 1 Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm y f ' x x2 x2 1 ,x ¡ . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào A. 2; . B. 0;2 . C. 1;1 . D. ; 1 . Trang 14
  15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn C x 0 Ta có: f ' x 0 x 1 y f x y ' f '( x) Hàm số y f x đồng biến khi và chỉ khi VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO f '( x) 0 f ' x 0 1 x 1 1 x 1 Câu 22. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai véctơ u 1;1;2 và v 1; 2;1 bằng A. 60 .B. 30 .C. 150 .D. 120 . Lời giải ChọnD. u.v 1.1 1. 2 2. 1 3 1 cos u,v u,v 1200 . u . v 12 12 22 . 12 2 2 1 2 6 2 x3 4x Câu 23. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x3 3x 2 A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. Lời giải ChọnD. 2 x3 4x x 2 x 2x x2 2x y x3 3x 2 x 2 x2 2x 1 x2 2x 1 2 1 Ta có: lim y lim x 1 Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là y 1 x 2 1 x 1 x x3 x x 2 lim y lim Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là x 1 2 x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận. Câu 24. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y f 1 2x đạt cực tiểu tại Trang 15
  16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 1 A. x .B. x .C. x 1.D. x 0 2 2 Lời giải ChọnB. x 1 1 2x 1 1 g x 2 f 1 2x 0 2 f 1 2x 0 1 2x 0 x 2 1 2x 2 1 x VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2 Ta có bảng biến thiên Ta xét dấu bằng cách thay số Với x 2 g 2 2 f 3 0 3 3 1 Với x g 2 f 0 4 4 2 1 1 1 Với x g 2 f 0 4 4 2 Với x 1 g 1 2 f 3 0 1 Vậy hàm số y f 1 2x đạt cực tiểu tại x . 2 x 1 Câu 25. Cho hàm số f (x) . Biết rằng đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong các hàm số x 1 dưới đây, đó là hàm số nào? Trang 16
  17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. y f x 1 . B. y f x 1 . C. y f 1 x . D. y f x 1 . Lời giải Chọn C Ta có theo đồ thị đề bài thì đồ thị hàm số có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 , tiệm cận ngang là đường thẳng y 1, cắt trục hoành tại điểm 2;0 . Xét các đáp án: x 1 1 x f x 1 . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 , không x 1 1 x 2 thỏa mãn. Loại#A. x 1 1 x VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO f x 1 , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 , không thỏa x 1 1 x 2 mãn. LoạiB. x 1 1 x 2 f x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 , tiệm cận ngang x 1 1 x là đường thẳng y 1, cắt trục hoành tại điểm A 2;0 , không thỏa mãn. LoạiD. 1 x 1 x 2 f 1 x , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 , tiệm cận 1 x 1 x ngang là đường thẳng y 1, cắt trục hoành tại điểm A 2;0 , thỏa mãn. Vậy chọn đáp ánC. Câu 26. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ là f x x2 3x x3 4x , hàm số đã cho có điểm cực đại là : A. x 0 . B. x 3. C. x 2. D. x 2 . Lời giải Chọn D x 0 x 3 Ta có f x 0 x2 3x x3 4x 0 x2 3x x x2 4 0 . x 2 x 2 Bảng xét dấu của f (x) là: Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 . Câu 27. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với ABC . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: Trang 17
  18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. Trung điểm của SB . B. Trung điểm của AC . C. Trung điểm của SC . D. Trung điểm của SA . Lời giải Chọn C S I NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A C B Vì SA  (ABC) SA  AC,SA  BC . BC  BA BC  SA Ta có : BC  SAB . AB,SA  SAB AB  SA Mà SB  SAB nên SB  BC . Xét tam giác SBC vuông tại B nên ba điểm S, B,C cùng thuộc mặt cầu tâm I đường kính SC (với I là trung điểm của SC ). Xét tam giác SAC vuông tại A nên ba điểm S, A,C cùng thuộc mặt cầu tâm I đường kính SC (với I là trung điểm của SC ). Vậy bốn điểm S, A, B,C cùng thuộc mặt cầu tâm I đường kính SC (với I là trung điểm của SC ). Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 1, AD AA 2 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB CD bằng 3 5 A. 5 . B. 3 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C Trang 18
  19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thỏa mãn O  B , A thuộc tia Ox , C thuộc tia Oy và B thuộc tia Oz (như hình vẽ) VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Khi đó B 0;0;0 , A 1;0;2 ,C 0;2;2 , D 1;2;0 . Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp AB CD dạng S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . 1 d 0 a 2 2a 4c d 5 Do S đi qua A, B ,C, D nên ta có b 1 4b 4c d 8 c 1 2a 4b d 5 d 0 2 1 2 2 3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB CD là r 1 1 . 2 2 Câu 29. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có AC AA 2a là A. 4a3 . B. 2a3 . C. 2a3 . D. 2 2a3 . Lời giải Chọn A Trong tam giác vuông ABC ta có AB2 BC 2 AC 2 AB BC a 2 . 3 Vậy VABCD.A B C D AB.BC.AA a 2.a 2.2a 4a . Câu 30. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 4x sin2 x trên đoạn  1;2. Giá trị của m M bằng A. 0 . B. 4 . C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có f x 4 2 sin x.cos x 4 sin 2 x Do 1 sin 2 x 1 f x 0x  1;2. Trang 19
  20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Vậy m M f 1 f 2 4 sin2 8 sin2 2 4. Câu 31. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y 3 f x 2 nghịch biến trên khoảng NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 2;4 .B. ;1 .C. 0;3 .D. 3; . Lời giải Chọn B x 2 2 x 4 Ta có: y ' 3 f x 2 0 f x 2 0 x 2 0 x 2 2 Câu 32. Biết rằng phương trình log2 x 7log2 x 9 0 có hai nghiệm là x1, x2 . Giá trị của x1x2 là A. 64 .B. 512 .C. 128.D. 9 . Lời giải Chọn C 7 Ta có: A x1x2 log2 A log2 x1x2 log2 x1 log2 x2 7 A 2 Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có thể tích là V . Tính thể tích khối chóp B.ACC ' A' là 1 3 1 2V A. V .B. V .C. V .D. . 2 4 3 3 Lời giải Chọn D 1 V V 2V Ta có: V h.S V V B.A'B'C ' 3 A'B'C ' 3 ABC.A'B'C ' 3 3 Câu 34. Có bao nhiêu cặp số thực dương a;b thỏa mãn log2 a là số nguyên dương, log2 a 1 log4 b và a2 b3 211 ? Trang 20
  21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn D m Ta có log2 a là số nguyên dương nên a 2 với m ¢ và m 0 . 1 Lại có log a 1 log b log a log 4b log a log 4b log 4b log a2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 a2 Khi đó 4b a2 b 4 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Ta lại có a6 a6 a2 b3 211 a2 211 a2 211 0 0 a 50,37 a 2;4;8;1;32 64 64 Tương ứng mỗi giá trị nguyên dương a ta có một giá trị dương b . Vậy có cặp giá trị a;b thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 35. Trong không gian, cho các điểm A 1;3;1 , B 1;1;1 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M . Độ dài của OM bằng A. 5 . B. 2 . C. 10 . D. 13 . Lời giải Chọn A Gọi M AB  Oyz . x 1 2t  Ta có AB 2; 2;0 phương trình đường thẳng AB : y 3 2t M 1 2t;3 2t;1 . z 1 1  Khi đó M Oyz 1 2t 0 t M 0;2;1 OM 0;2;1 . 2 Vậy OM 5 . Câu 36. Cho khối trụ T có thiết diện qua trục là hình vuông. Mặt cầu S có bán kính bằng 2 chứa hai đường tròn đáy của khối trụ T . Thể tích khối trụ T bằng A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. . Lời giải Chọn B Gọi h,r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ T và R là bán kính mặt cầu S . Ta có thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông nên h 2r . Lại có mặt cầu chứa hai đáy của khối trụ nên ta suy ra khối trụ nội tiếp mặt cầu. 2 h 2 2 2 2 2 Khi đó r R 2r R r 1 r 1 (vì r 0 ) h 2 . 2 Trang 21
  22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Vậy thể tích khối trụ bằng V r 2h 2 . 1 1 Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên âm a để phương trình x x 4 a có 2 nghiệm thực 9x 3 3x 9 phân biệt? A. 4 . B. Vô số.C. 5 .D. 7 Lời giải Chọn A x 1 9 3 0 x Điều kiện: 2 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 3x 9 0 x 2 1 1 1 1 Ta có: x x 4 a x x 4 a 9x 3 3x 9 9x 3 3x 9 1 1 Xét hàm số: f x x x 4 9x 3 3x 9 1 1 2x 4 khi x 4 9x 3 3x 9 y f x 1 1 4 khi x 4 9x 3 3x 9 9x ln 9 3x ln 3 2 khi x 4 x 2 x 2 9 3 3 9 1 f x f x 0,x ;2 . 9x ln 9 3x ln 3 2 khi x 4 x 2 x 2 9 3 3 9 Suy ra hàm số f x nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Bảng biến thiên của hàm số 40 Từ bảng biến thiên của hàm số,ta thấy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thìa . 9 40 Vì a nguyên âm nên 0 a a 4; 3; 2; 1 . 9 Trang 22
  23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 38. Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm O . Mức cường độ tại điểm M cách điểm O một k khoảng R được tính bởi công thức L log (Ben), với k 0 là hằng số. Biết điểm O thuộc M R2 đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA 4,3(Ben) và LB 5(Ben) . Mức cường độ âm tại trung điểm của AB bằng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân) A. 4,58 Ben . B. 5,42 Ben . C. 4,65 Ben . D. 9,40 Ben . Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của đoạn AB . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO k k LA k Ta có LA log 2 2 10 OA L . OA OA 10 A k k LA k LB log 2 2 10 OB L . OB OB 10 A k k LA k LI log 2 2 10 OI L OI OI 10 A Vì LB LA OA OB 1 k 1 k k 1 1 1 1 OI OA OB LI LA LB LI LA LB 2 10 2 10 10 10 2 10 10 1 1 1 LI 2log 5,42 Ben . LA LB 2 10 10 Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình log2 x log 32x m nghiệm đúng 2 2 với mọi x 0;2 ? A. 13. B. 8 C. 9 .D. 12 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 Ta có: log2 x log 32x m log2 x 2 5 log x m log2 x 2log x 10 m 1 . 2 2 2 2 2 2 Đặt t log2 x; x 0;2 t ;1 . Ta được bất phương trình: t 2 2t 10 m 2 . Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi bất phương trình 2 nghiệm đúng với mọi t ;1 . Xét hàm số f t t 2 2t 10. Trang 23
  24. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Bảng biến thiên của hàm số NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Từ bảng biến thiên ta thấy, bất phương trình f t m,t ;1 thì min f t m m 9 . Vì m nguyên dương nên m 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB a, B· AC 1200 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 3 2 2 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì SH  AB . Ta có: SAB  ABC AB SAB  ABC SH  ABC . SH  SAB , SH  AB a 3 Do tam giác SAB là tam giác đều cạnh a nên đường cao SH . 2 Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: Trang 24
  25. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 1 1 1 a 3 1 a3 V SH.S SH. AB.AC.sin1200 . a.a.sin1200 . S.ABC 3 ABC 3 2 3 2 2 8 Câu 41. Cho f x mà hàm số y f ' x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. 1 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x2 f x x3 nghiệm đúng với mọi 3 x 0;3 là 2 A. m f 1 . B. m f 3 . C. m f 0 . D. m f 0 . 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: m x2 f x x3 m f x x3 x2 với mọi x 0;3 . 3 3 1 Xét hàm số g x f x x3 x2 trên 0;3 , có g ' x f ' x x2 2x . 3 g ' x 0 f ' x 2x x2 x 0;3 . Theo bảng biến thiên f ' x 1, x 0;3 , mà 2x x2 1,x ¡ f ' x 2x x2 ,x 0;3 nên ta có bảng biến thiên của g x trên 0;3 : Từ bảng biến thiên ta có m g x ,x 0;3 m f 0 . Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;1;1 , B 1;2;1 , C 1;1;2 . Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC bằng 6 3 A. . B. 2 . C. . D. 3 2 2 Lời giải Chọn A       Ta có: AB 1;1;0 , AC 1;0;1 AB, AC 1;1;1 AB, AC 1 1 1 3 Trang 25
  26. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1   3 Diện tích của tam giác ABC bằng: S AB, AC ABC 2 2 2 2 2 Độ dài cạnh BC là: BC 1 1 1 2 2 1 2 1 2S 3 6 Mặt khác ta có: S .d A, BC .BC d A, BC ABC . ABC 2 BC 2 2 Câu 43. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Hàm số y f 1 x2 nghịch biến trên khoảng A. 2; 3 . B. 3;2 . C. 2; . D. 1;1 . Lời giải Chọn B Ta có y 2xf 1 x2 . Xét 2xf 1 x2 0 xf 1 x2 0 . x 0 TH1: . 2 f 1 x 0 1 3 1 x2 2 3 x2 4 3 x 2 Từ giả thiết ta có 1 . 2 2 1 1 x 2 1 x 0 2 x 3 Kết hợp với x 0 suy ra 3 x 2 . x 0 TH2: . 2 f 1 x 0 2 x 2 2 2 1 x 3 x 4 x 2 2 2 2 1 x 0 1 x 3 1 x 3 Từ giả thiết ta có 2 . 0 1 x2 1 0 x2 1 3 x 1 2 2 1 x 2 x 1 0 x 1 1 x 0 x 2 Kết hợp với x 0 suy ra 3 x 1. 1 x 0 Từ đó suy ra y f 1 x2 nghịch biến trên ; 2 , 3; 1 , 1;0 và 3;2 . Câu 44. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 26
  27. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Hỏi hàm số y x f 2x x có bao nhiêu cực trị ? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 x x1 x1 2 1 1 1 Ta có y x 2 f 2x 1. Khi đó y x 0 f 2x x x2 x2 . 2 2 2 1 x x3 x3 2 Từ giả thiết ta có bảng thiên của y x 2 f 2x 1như sau Do đó hàm số y f 2x x có ba cực trị. Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a , AC 2a , đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A một góc 300 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng A. 3 a2 .B. 6 a2 .C. 4 a2 .D. 24 a2 . Lời giải Chọn B Trang 27
  28. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Gọi O và O lần lượt là trung điểm của AC và A C . Khi đó, OO là trục của các đường tròn ngoại tiếp hai đáy ABC và A B C của lăng trụ đứng ABC.A B C . Gọi I là trung điểm OO ta có: I A IB IC IA IB IC R hay I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Ta có:  BC ;(ACC A )  BC ;MC BC M 300 . 1 1 1 1 1 4 a 3 Xét tam giác ABC vuông tại B có: BM 2 . BM 2 BA2 BC 2 3a2 a2 3a2 2 a 3 BM Xét tam giác BMC vuông tại M có: BC 2 a 3 . sin 300 1 2 Xét tam giác BCC vuông tại C có: CC BC 2 BC 2 3a2 a2 a 2 . 2 2 2 a 2 2 a 6 Xét tam giác IOA vuông tại O có: R IO OA a . 2 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng 2 2 a 6 2 S 4 R 4 6 a . 2 Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn f (x) . Đồ thị hàm số y f 3 2x được cho như hình sau: Trang 28
  29. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng A. ; 1 .B. 5; .C. 1;1 .D. 1;5 . Lời giải Chọn A Đặt t 3 2x . Ta có bảng xét dấu của f 3 2x được mô tả lại như sau: Từ đó suy ra bảng xét dấu của f (t) : Vậy hàm số y f (x) nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 3;5 . Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Phương trình 2 f x 1 6x 3 1 có bao nhiêu nghiệm? Trang 29
  30. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn A 1 Xét phương trình 2 f x 1 6x 3 1, đặt t x 1 6x 3, x 2 3 Có t 1 ;t 0 x 1 6x 3 Bảng biến thiên NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO x 1 1 2 t 0 1 t 2 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có t 1: phương trình t 0 vô nghiệm. 1 t ,t 1: phương trình t 0 có 1 nghiệm. 2 1 1 t : phương trình t 0 có 2 nghiệm. 2 1 Khi đó phương trình 2 f x 1 6x 3 1 trở thành f t có ba nghiệm 2  t1 1;0 phương trình đã cho có 2 nghiệm  t2 1;2 phương trình đã cho có 1 nghiệm  t3 2; phương trình đã cho có 1 nghiệm Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 48. Cho hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 dx e ( ae 0 ). Đồ thị hàm số y f (x) như hình bên. Hàm số y 4 f (x) x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu Trang 30
  31. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Chọn A Đặt g(x) 4 f (x) x2 . Ta có g (x) 4 f (x) 2x 2 2 f (x) x . x x Ta có g (x) 0 f (x) . Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y suy ra 2 2 x 1 x f (x) x 0 . 2 x 2 Theo hình vẽ ta có a 0 , mà ae 0 e 0 suy ra g(0) 4 f (0) 4e 0 . Bảng biến thiên của y g(x) như sau: Dựa vào đồ thị y g(x) suy ra hàm số y 4 f (x) x2 có 3 điểm cực tiểu. Trang 31
  32. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 2 2 2 2 2 Câu 49. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 4 x y 4 log2 xy 4 . Khi x 4y đạt x y x giá trị nhỏ nhất, bằng y 1 1 A. .B. 2 .C. .D. 4 . 2 4 Lời giải Chọn B Ta có: VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 2 2 2 2 2 2 2 x y 2 4 x y 4 log2 xy 4 4 x y 8xy 16 log2 xy 4 . x y xy 2 2 2 x y log2 2 x y xy log2 xy . Xét hàm số f t t 2 t,t 0 f t 2t 1 0,t 0 f t đồng biến trên 0; do đó: f 2 x y f xy 2 x y xy * . Nhận xét xy 2 x y 4 xy xy 4 2 x y xy Đặt P x 4y x P 4y thay vào (*) ta có: 2 P 4y y y P 4y 4y2 6 P y 2P 0 . Xét bài toán phương trình ( ) phải có nghiệm 2 2 P 18 Ta có 6 P 32P 0 P 20P 36 0 . P 2 Lại có P x 4y 4 xy P 16 2 x y xy x 6 x Vậy x 4y đạt giá trị nhỏ nhất bằng 18 khi 2 . x 4y 18 y 3 y Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, SB a và SB  ABCD . Gọi M là trung điểm của SD . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACM và SAD bằng 60 . Thể tích khối chóp S.BCD bằng 3a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 3 2 6 3 Lời giải: Chọn C Trang 32
  33. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Đặt AD x . Chọn hệ trục tọa độ sao cho B  O 0;0;0 ,Ox  BA;Oy  BC;Oz  BS khi đó a x a A a;0;0 , S 0;0;a ,C 0; x;0 D a; x;0 , M ; ; . 2 2 2     Ta có: SA a;0; a ; AD 0; x;0 n SAD SA, AD ax;0;ax .     a x a 1 1 2 Lại có: MA ; ; ; AC a; x;0 n CAM MA, AC ax; a ;0 . 2 2 2 2 2 1 2 2 a x · 2  Khi đó: cos SAD ; CAM cos n SAD ,n CAM cos60 . 1 1 2a2 x2 . a2 x2 a4 4 4 1 1 1 1 1 1 a2 x2 a4 x4 a6 x2 x2 x2 a2 x a . 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Thể tích khối chóp S.BCD là: V .SB. , AB.AD a3 . 3 2 6 Trang 33