Đề thi khảo sát chất lượng cuối năm và thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Thanh Chương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng cuối năm và thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Thanh Chương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM HỌC 2011-2012 VÀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang ) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Cho đường thẳng (d): y = f(x) = (m – 1) x + 1 và Parabol (P): y = 2x2 a. Tìm m để hàm số f(x) đồng biến. b. Chứng tỏ rằng trên cùng hệ trục tọa độ xOy đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 1 1 x 1 Câu 2: Cho biểu thức: P x : x 1 x x x 1 a. Tìm x để P có nghĩa và rút gọn P . b. Tìm x để P < 0 . c. Tính giá trị của P khi x = 2012 +2 2011 Câu 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của chúng bằng 1013 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 và dư 13. x3 2y2 4y 3 0 (1) Câu 4: Cho hai số thực x; y thỏa mãn điều kiện : 2 2 2 x x y 2y 0 (2) Tính giá trị biểu thức: Q = x2 + y2 Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và dây AB, vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC. DM căt AB tại F. a. Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp. b. Chứng minh: DF.DM = AD2. c. Tia CM cắt đường thẳng AB tại E. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AF tại I. Chứng minh: IE = IF. FB KF d. Chứng minh: = EB KA Hết./. Họ và tên: Số báo danh:
2. Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm a f(x) đồng biến khi m – 1 > 0 hay m > 1 0,7 Xét phương trình: 2x2 (m 1)x 1 2x2 (m 1)x 1 0 (*) 0,7 2 2 5 (m 1) 4.2.( 1) (m 1) 8 0 với mọi m 1 1,5 b Vậy (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt Þ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Điều kiện để P có nghĩa: x >0; x ¹ 0 0,2 x 1 ( x 1)( x 1) 5 a P x g x 1 x( x 1) x 1 0,7 5 2 x 0; x 1 x 0; x 1 0,5 2,0 b P 0 0 x 1 x 1 0 x 1 2 x 2012 2 2011 2011 2 2011 1 2011 1 x 2011 1 0,5 c P x 1 2011 1 1 2011 Gọi số lớn là x, số bé là y ( x, yÎ N*; x > 1013) 0,25 x y 1013 1,0 HS lập luận bằng lời giải để lập ra hệ PT: x 2y 13 3 a x 2013 0,5 2,0 Giải hệ PT và đối chiếu ĐK đưa ra kết quả: y 1000 Vậy số tự nhiên lớn là 2013; số tự nhiên bé là 1000. 0,2 5 x 1 x 1 0,5 x3 2(y2 2y 1) 1 1 x 1 (1 y2 2y) 1 x 1 2 2 x2 1 1 y 1 x (1 y ) 2y 2 2 2 1 y x (1 y ) 2y 4 0,5 Thay vào và tính: Q = 2
3. 0,5 Hình vẽ C j M O E I B F A K D a 0 Vì AB  CD C· DF 90 ; 0,5 Mà C· MF = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) 0,5 Tứ giác CKFM nội tiếp HS chứng minh: DF.DM = DK.DC (Do DKF : DMC(g g) ) 0,5 Chứng minh: DK.DC = AD2 (Pitago trong tam giác vuông ADC có AK 0,5 b đường cao) 5 4,0 Suy ra: DM.DF = AD2 HS lập luận chỉ ra: M· FI C· DM D· MI MIF cân tại I MI MF 0,5 (1) · · · 0 · · 0 c Mà IME +IMF = EMF = 90 ; MFI +MEI = 90 ( Vì D MEF vuông tại M) 0,5 Mặt khác theo c/m trên: I·MF = M· FI I·ME I·EM MIE cân tại I IE IM (2) ; Từ (1) và (2) suy ra: IF = IE Ta có KA = KB (T/c đường kính vuông góc dây cung) DK KF 0,2 HS chứng minh DKF : EKC(g g) KE.KF KD.KC EK KC 5 Mà KD. KC = KB2 (Pitago trong tam giác vuông CBD có BK là đường d cao) (KB +BF)KF = KB2 0,2 KB.KF BE.KF KB2 BE.KF KB2 KB.KF KB(KB KF) 5 FB KF FB KF BE.KF KB.FB EB KB EB KA Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa