Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 - Năm 2020 cấp huyện Phú xuyên

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 - Năm 2020 cấp huyện Phú xuyên

1. ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 NĂM 2020 CẤP HUYỆN PHÚ XUYÊN Câu 1 (5,5 điểm): é 2 2 æ x + 1 öù x - 1 1. (4 điểm): Cho biểu thức A = ê - ç - x - 1÷ú: ê ç ÷ú ëê3 x x + 1è 3 x øûú x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A, khi x = 10+ 6 11 + 1- 11 c) tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 2. (1,5 điểm): Giải phương trình: 3x2 - 5x- 2 - 3x + 1 = 0 Câu 2 (3 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1). P = x5 + x + 1 ; 2). Q = x3 + 9x2 + 26x + 24 Câu 3 (4 điểm): 1. Chứng minh rằng M = n4 - 10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n là số nguyên lẻ. 2. Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức N = 8n2 + 10n + 3 là số nguyên tố Câu 4 (6,5 điểm): 1. (4,5 điểm): Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn AC. Dựng DI vuông góc AC (I thuộc AC), tia DI cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Vẽ CE ^ AB,CF ^ AD, BG ^ AC . Gọi K là điểm đối xứng của D qua I. Chứng minh: a) IM.IN = ID2 KM DM b) = KN DN c) AB.AE + AD.AF = AC 2 AB 20 2. (2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết = và AH = 420cm. Tính chu AC 21 vi tam giác ABC. x2 + 1 Câu 5 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = x2 + x + 1 Hết