Đề thi học sinh giỏi giải Toán THCS trên máy tính cầm tay

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi giải Toán THCS trên máy tính cầm tay

1. KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Môn thi: TOÁN THCS Thời gian làm bài: 120 phút Kết quả nếu không nói gì thêm được ngầm định chính xác với 4 chữ số ở phần thập phân. ĐIỂM BÀI THI: . Bài 1: 1)(5,0đ) Cho parabol (P): y = f(x) = ax2+bx+c. Biết rằng đồ thị hàm số (P) đi qua các điểm A ―1 50 ―1 142 1 38 ; , B ; , C ; . 6 9 5 25 3 9 a. Tìm giá trị của a,b,c. b. Với giá trị của a,b,c tìm được ở câu a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x). Cách giải Điểm Kết quả 푡 푛 + 5 + 푒푠푖푛 2.(5,0đ) Cho hàm số f(x) = 3 . 2 + 3 + 5푒 a. Tính f(0), f(f(1)). b. Tính S= f(0) + f(1) + +f(100). Cách giải Điểm
2. Kết quả Bài 2: 1. (6,0đ) Một người hàng tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền a ( đồng), lãi suất r%/tháng Gọi Sn là số tiền mà người đó nhận được sau n tháng, khi đó 푛 Sn= % . (1+r%). [(1 + %) ― 1]. Biết rằng a = 2000000, r = 0,6. a. Tính số tiền mà người đó nhận được sau hai năm. b. Sau hai năm thì người đó bắt đầu ngừng gửi và hàng tháng người đó rút ra số tiền 2500000 đồng để sinh hoạt, số tiền còn lại vẫn tính lãi như cũ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó rút hết tiền ( cho rằng tháng cuối cùng rút số tiền ít hơn 2500000 đồng). Biết rằng nếu ban đầu người đó có số tiền là N, hàng tháng rút b (đồng), lãi suất r%/tháng thì số tiền còn lại sau (1 + %)푛 ― 1 n tháng là N.(1 + %)푛 – b. . % Cách giải Điểm Kết quả
3. 1 = 1, 2 = 2 2. (4,0đ) Cho dãy số {un} xác định bởi: 3 푛 ≥ 2 . Tính gần đúng u3, u5 và tính 푛+1 = 3 푛 + 2 푛―1 chính xác u10 với 12 chữ số ở phần thập phân. Cách giải Điểm Kết quả Bài 3: 1. (5,0đ) Một công ty muốn sản xuất các lon sữa hình trụ (có nắp) có bán kính đáy là r và chiều cao là h với thể tích mỗi lon là 500 cm3. Biết rằng 1m2 nguyên liệu có giá là 45000 đồng. a. Nếu công ty muốn sản xuất 20000 lon sữa có bán kính đáy là 3,5 cm thì tổng chi phí sản xuất là bao nhiêu? b. Với số tiền tìm được ở câu a thì công ty có thể sản xuất nhiều nhất bao nhiêu lon sữa? Cách giải Điểm Kết quả 2.(5,0đ) Cho ∆ có = 62012’, AC=1,2345; BC= 2,3456. Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp ∆ , tìm giá trị của R và diện tích phần hình phẳng nằm trong (O) và nằm ngoài ∆ .
4. Cách giải Điểm Kết quả Bài 4: 1.(4,0đ) Giải phương trình sau: ― 1 + 3 10 ― = 3. Cách giải Điểm Kết quả 2.(6,0đ) Một người muốn vận chuyển hàng từ địa điểm A đến đía điểm B với vận tốc không đổi là 40 km/h, biết rằng AB=15km, AH=5km, BK=13km (hình vẽ minh họa). Tính thời gian ngắn nhất mà người đó có thể đi, biết rằng người đó nhất thiết phải đi đến một điểm C nằm trên đoạn HK. B 15km A 5km 13km H C K Cách giải Điểm
5. Kết quả Bài 5: 1.(4,0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a= 1,2345, SO với O là tâm của hình vuông ABCD là đường cao của hình chóp, SO=2,3456. Gọi V1 là thể tích hình nón (N) đỉnh S có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, V2 là thể tích phần không gian nằm trong hình chóp và 1 nằm ngoài hình nón (N). Tính tỉ số . 2 Cách giải Điểm Kết quả
6. 0 2.Cho ∆ 0 0 0 có 0 0=1,2345; 0 0=2,3456; =50 . Gọi A1,B1,C1 lần lượt là các điểm trên 1 , , sao cho 푆 = 푆 , gọi A ,B ,C lần lượt là các điểm trên , 0 0 0 0 0 0 ∆ 1 1 1 2 ∆ 0 0 0 2 2 2 1 1 1 , sao cho푆 = 푆 , . gọi A ,B ,C lần lượt là các điểm trên 1 1 1 1 ∆ 2 2 2 3 ∆ 1 1 1 n n n 푛―1 푛―1 1 , , sao cho푆 = 푆 . Gọi S là diện tích ∆ 푛―1 푛―1 푛―1 푛―1 ∆ 푛 푛 푛 푛 + 1 ∆ 푛―1 푛―1 푛―1 n 푛 푛 푛 . a. Tính S0, S1, S3 và S0+S1+S2+S3+S4+S5. b. Tính P= S0+S1+S2+ +S2019. Cách giải Điểm Kết quả Hết