Đề thi học sinh giỏi cấp trường, năm học 2017 - 2018 môn Toán lớp 7

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường, năm học 2017 - 2018 môn Toán lớp 7

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 =2018 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1đ) Chứng minh : S = 1 + 3 + 5 + + 2n – 1 là số chính phương. Bài 2. (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x 1,45 - 3 5 Bài 3. (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 114 học sinh. Biết số học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp 6 3 7B, số học sinh lớp 7B bằng số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh của mỗi lớp. 4 Bài 4. (2đ) Tìm x biết : a) 3x+1 = 243 1 1 1 b) x 2 5 3 Bài 5. (2đ) Cho x· Oy 1400 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOz, On là tia phân giác của góc yOz. Tính m· On . x A Bài 6. (2đ) Cho hình vẽ, biết Aµ 1100 ,A· BC 1000 ,Cµ 300 . 1100 Chứng minh rằng : Ax Cy. P 1000 B 300 C y ĐÁP ÁN Bài 1. (1đ) S = 1 + 3 + 5 + + 2n – 1 Số số hạng của tổng : (2n – 1 – 1) : 2 + 1 = n (0,5đ) Tổng S = (1 + 2n – 1).n : 2 = n2 là số chính phương. (0,5đ) Bài 2. (1đ) A = x 1,45 - 3 Vì x 1,45 0 nên x 1,45 - 3 -3 Vậy Min A = -3 khi x + 1,45 = 0 x = -1,45 Bài 3. (2đ) Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c. 5 3 Theo đề bài ta có : a = b; b = c và a + b + c = 114 6 4 5 a 5 a b a = b 6 b 6 5 6 3 b 3 b c b c b = c 4 c 4 3 4 6 8 a b c Suy ra : 5 6 8 a b c a+b+c 114 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 6 5 6 8 5+6+8 19 Do đó : a = 5.6 = 30 b = 6.6 = 36 c = 8.6 = 48 Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30, 36, 48 học sinh. Bài 4. (2đ) Tìm x biết :
2. a) 3x+1 = 243 3x+1 = 35 x + 1 = 5 Vậy x = 4 1 1 1 b) x 2 5 3 1 1 1 1 1 x x 1 1 1 1 1 5 6 6 5 30 x x 5 2 3 5 6 1 1 1 1 11 x x 5 6 6 5 30 1 11 Vậy xhoặc x 30 30 Bài 5. (2đ) x· Oz -Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên : m· Oz 2 y· Oz -Vì On là tia phân giác của góc yOz nên : n· Oz 2 -Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên : x· Oz z·Oy x· Oy 140 m· On 700 2 2 2 2 Vậy m· On = 700 Bài 6. (2đ) Qua B vẽ tia Bz P Ax (1) x A · µ 0 -Vì Bz P Ax nên ABz A 180 (hai góc trong cùng phía) 1100 A· Bz 1800 1100 700 z B Suy ra C· Bz A· BC A· Bz 1000 700 300 · · 0 Do đó : CBz BCy 30 300 Mà hai góc so le trong nên Bz P Cy (2) C y Từ (1) và (2) suy ra : Ax P Cy.