Đề thi học sinh giỏi cấp trường - Môn Toán học 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường - Môn Toán học 6

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2 1 25.7 25 2 Câu 1: (3điểm). Tính a) 4. 5 – 3. (24 – 9) ; b) 7 6. ; c) 5 2 5 2 2 .5 2 .3 Câu 2: (3điểm). T×m x biÕt x x 1 x 2 18 a) 5(x.5 N).5 1000. 0 : 2 18 chố số 0 b) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 Câu 3: (6 điểm) a. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đạt GTNN. Tìm GTNN đó. 2 A =3x 0,75 3 5 B = 2 5 x 0,25 5 2 6푛 ― 1 b. Cho phân số M = 3푛 + 2 (n ∈ Z) Tìm n để M có giá trị là số nguyên 1 1 1 1 Câu 4: (2 điểm) Cho M = . Chứng tỏ M < 2 5 6 7 17 Bài 5: (6 điểm) 1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho A· OB 1200 , A· OC 800 . Gọi OM là tia phân giác của B· OC . a) Tính A· OM . b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của C· ON . HẾT 17 25 (7 1) 8 4 Câu 1: a) 55 (1,0đ) b) (1,0đ) c) (1,0đ) 2 25 (25 3) 22 11 x x 1 x 2 18 Câu 2: a)(1.5đ) 5 .5 .5 1000. 0 : 2 18c/sô0 5x x 1 x 2 1018 : 218
2. 18 18 3x 3 10 10 10 10 18 5 18 . 5 2 2 2 2 Suy ra: 3x 3 18 Giải ra x = 5 b)(1.5đ) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 63 25 – (3x + 2) = 2016 : 63 25 – (3x + 2) = 32 3x + 2 = 25 – 32 3x + 2 = – 7 3x = – 9 x = – 3 2 Câu 3. a) A=3x 0,75 . 3 GTNN của A là - 0,75 khi x= 2/9 (1.5đ) 5 B= 2 5 x 0,25 5 2 GTNN của B là: 2 với x = -5/8(1đ) với ĐK: B > 0 (1.5đ) 6푛 ― 1 6푛 + 4 ― 5 2(3푛 + 2) ― 5 5 b. Ta có: M = = = = 2 - 3푛 + 2 3푛 + 2 3푛 + 2 3푛 + 2 5 là số nguyên khi 5 (3n + 2) hay (3n + 2) Ư(5) 3푛 + 2 ⋮ ∈ => Ư(5) = {- 5; - 1; 1; 5} n ∈ Z nên (3n + 2) chia 3 dư 2 => (3n + 2) ∈ {- 1; 5} Nếu 3n + 2 = - 1 => n = - 1 3n + 2 = 5 => n = 1 Vậy n ∈ {- 1; 1} thì A là số nguyên (3 đ) Câu 4. 1 1 1 1 1 1 Ta có: .5 1 5 6 7 8 9 5 1 1 1 1 1 Và .8 1 10 11 12 17 8 1 1 1 1 Công vế theo vế ta được: 2 . Vậy M < 2 (2đ) 5 6 7 17
3. Câu 5 M C B ˆˆ O A N a. (3đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có A· OC A· OB (800 < 1200) Þ Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB Þ A· OC B· OC A· OB 800 B· OC 1200 B· OC 400 B· OC 40 B· OC B· OM C· OM 200 Vì OM là tia phân giác của 2 2 Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OB có B· OM B· OA (200< 1200) nên tia OM nằm giữa hai tia OA và OB B· OM M· OA A· OB 200 M· OA 1200 M· OA 1000 b) (3đ) Vì OM và ON là hai tia đối nhau nên hai góc A· OM và A· ON là hai góc kề bù. A· OM A· ON 1800 1000 A· ON 1800 A· ON 800 Suy ra A· OC A· ON ( vì cùng bằng 800) (1) Vì hai tia OM và ON nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia OA nên tia OA nằm giữa hai tia OM và ON (2) Từ (1) và (2) suy ra tia OA là tia phân giác của C· ON