Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 BÌNH ĐỊNH Năm học: 2020 – 2021 Môn: TOÁN – Ngày thi: 18/03/2021 Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) oOo Bài 1. (5.0 điểm) 1. Giải phương trình: x− x22 −1 + x + x − 1 = 2 2bc− 2. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4 a Chứng minh rằng phương trình: ax2 bx c 0 luôn có nghiệm. Bài 2. (6.0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 y x y2 x y 3. 2. Cho 69 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 100. Chứng minh rằng có thể chọn ra từ 69 số đó 4 số sao cho trong chúng có 1 số bằng tổng của 3 số còn lại. Bài 3. (4.0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , trên nửa đường tròn O lấy điểm C sao cho cung BC nhỏ hơn cung AC , qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn O cắt AB tại D . Kẻ CH vuông góc với AB H AB , kẻ BK vuông góc với CD K CD ; CH cắt BK tại E . a) Chứng minh BK BD EC . b) Chứng minh BH.AD AH.BD Bài 4. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm di động trên BC (M khác B C, ). Hình chiếu của M lên AB AC, lần lượt là H và K . Gọi I là giao điểm của BK và CH . Chứng minh rằng đường thẳng IM luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5. (2.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của x để: 4 (2)(4)x− − x +44 x − 2 + 4 − x + 63 x x − x3 30 (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k))  HẾT 