Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Sa pa - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Sa pa - Môn: Toán lớp 6

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SA PA KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn thi: Toán 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu) Câu 1. (3,0 điểm): 12n 1 Cho A = . Tìm giá trị của n để: 2n 3 a) A là một phân số. b) A là một số nguyên Câu 2. (4,0 điểm): 1 1 1 1 1 1 a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A = 20 30 42 56 72 90 2010 2011 2012 2010 2011 2012 b) So sánh P và Q, biết: P = và Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết: a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 b) 3 x + 16 = - 13,25 Câu 4. (3,0 điểm): 3 Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học 7 2 sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. 3 Câu 5. (2,0 điểm): Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3. Câu 6. (5,0 điểm): Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay. a) Tính BD. b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD . c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK ___ Hết ___ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm PHÒNG GD&ĐT SA PA HƯỚNG DẪN CHẤM
2. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Toán 6 ( Đáp án gồm có 06 câu, 03 trang) Câu Đáp án Điểm 12n 1 a) A = là phân số khi: 12n+1 Z , 2n+3 Z và 2n+3 0 2n 3 0,5 n Z và n -1,5 0,5 Câu 1 (3,0 điểm) 12n 1 0,5 b) A = = 6- 2n 3 0,5 A là số nguyên khi 2n+3 Ư(17) 2n+3 1; 17 n 10; 2; 1;7 0,5 0,5 1 1 1 1 1 1 a) Tính A = Câu 2. 20 30 42 56 72 90 1 1 1 1 1 1 (4 điểm) = - ( ) 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 = - ( ) 0,5 4 5 5 6 6 7 9 10 1 1 0,5 = - ( ) 4 10 3 0,5 = 20 b) So sánh P và Q 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Biết: P = và Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2010 2011 2012 2010 2011 Q = = + + 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2012 + 2011 2012 2013 0,75 2010 Ta có: + + < 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013
3. 2010 2011 2012 0,25 2011 2012 2013 Kết luận: P > Q 0,25 a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 => (7x -11)3 = 32.25 + 200 0,25 => (7x -11)3 = 800 + 200 0,25 => (7x -11)3 = 1000 =103 0,25 => 7x - 11 = 10 0,25 => 7x = 21 0,25 => x = 3 0,25 Câu 3 b) 3 x + 16 = - 13,25 (3,0 điểm) => x + = => x = - 0,5 0,5 => x = -30 => x = -9 0,25 0,25 3 0,75 Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp 10 2 Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp. 0,75 5 Câu 4 0,75 2 3 ( 3 điểm) 4 học sinh là - số học sinh cả lớp. 5 10 1 1 0,75 số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40 (học sinh) 10 10 0,5 ababab = ab .10000 + ab .100 + ab 0,5 = 10101. ab Câu 5 (2 điểm) Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 0,5 hay ababab là bội của 3. 0,5 . Câu 6 C y 0,25 (5,0 điểm) D A B x
4. a) Tính BD 0,25 Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax A nằm giữa D và B 0,5 0,5 BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm) b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD . Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 0,5 => ACD + ACB = BCD 0,25 => ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350 c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK 0,5 * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax - Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B - Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm) 0,25 0,5 D A K B x * Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax 0,25 - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B - Suy ra: KB = KA + AB KB = 5 + 1 = 6 (cm) 0,25 0,5 D K A B x * Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm 0,25 0,25 (Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)