Đề thi tuyển sinh môn Toán lớp 6 THPT chuyên Trần Đại Nghĩa - Từ năm 2003 đến năm 2011

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh môn Toán lớp 6 THPT chuyên Trần Đại Nghĩa - Từ năm 2003 đến năm 2011

1. Đề thi tuyển sinh môn TOÁN lớp 6 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA năm 2003 – 2004 Bài 1 : Ba bạn An, bình, Dũng cùng góp tiền mua một quả bóng. bạn An góp ¼ số tiền mua quả bóng, bạn Bình 3/10 số tiền mua quả bóng, Bạn Dũng góp nhiều hơn bạn Bình 3000 đồng. tính số tiền mỗi bạn góp. Bài 2 : tính a) (58,76 – 7,75 x 2 + 72,72 : 3) : 13,5 b) (4,578 : 3,27 + 0,872 : 2,18) x 6,04 – 3,241 Bài 3 (2 đ) Tích hai số là 5037. Nếu giảm một trong hai số đi 7 đơn vị thì tích số giảm đi 483. Tìm hai số. Bài 4 : (2 đ) Một hình thang có đáy lớn là 40cm, đáy bé bằng 3/5 đáy lớn.biết diện tích hình thang là 0,272m2. Tính đường cao của hình thang ấy. Bài 5 : (1 đ) Tìm một phân số nếu cộng thêm 4 vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số mới bằng 1. nếu giữ nguyên tử số và cộng thêm 3 vào mẫu số thì ta được phân số mới bằng 1/2. Bài 6 : (1 đ) Tìm hai số biết thương giữa hai số ấy bằng 0,0625 và hiệu giữa hai số ấy là 7,5. Đề thi tuyển sinh môn TOÁN lớp 6 1
2. THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA năm 2004 – 2005 Bài 1 (2 đ) : tính a) 39,28 – 11,25 : 3 +12,36 :0,4 – 17,25 x 0,3 b) (0,872 x 2,5 + 4,578 : 30) x 500 – 36,18 Bài 2 (2 đ) : Hai số tiền của An và Bình có tổng là 56000 đồng. sau khi Bình tiêu ¾ số tiền của mình và An tiêu 2/3 đã số tiền của mình thì số tiền còn lại của hai người bằng nhau. Tìm số tiền của mỗi người. Bài 3 (2 đ) : Sân vườn hình chữ nhật có chu vi 330m. biết 1/7 chiều dài bằng ¼ chiều rộng. tìm diện tích sân vườn. Bài 4 (2 đ) : Năm nay con 4 tuổi và kém hơn cha 30 tuổi. hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì hai lần tuổi cha bằng bảy lần tuổi con ? Bài 5 (2 đ) : Tìm hai phân số biết rằng nếu lấy phân số thứ nhất cộng với phân số thứ hai thì được 11/15 và phân số thứ nhất chia cho phân số thứ hai thì được 6/5. Bài 6 (2 đ) : Tìm ba số tự nhiên có tổng là 96 biết rằng ¼ số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và bằng 1/5 số thứ ba. Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 6 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA năm 2005 – 2006 2
3. Bài 1 (2 đ) : tính Bài 2 (2 đ) : Ba chiếc ô tô cho 136 học sinh đi tham quan. Biết số học sinh đi xe thứ nhất bằng số học sinh đi xe thứ hai và 2/3 số học sinh đi xe thứ nhất bằng 4/5 số học sinh đi xe thứ ba. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh ? Bài 3 (2 đ) : Một miếng vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 lần chiều rộng. nếu giảm chiều dài đi 2m chiều dài và tăng chiều rộng đi 2m thì diện tích miếng vườn tăng 12m2. Hỏi diện tích miếng vườn lúc đầu là bao nhiêu ? Bài 4 (2 đ) : Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con và cho đến năm mà tuổi con gấp đôi tuổi con hiện nay thì tổng số tuổi của hai cha con là 91. Hỏi tuổi cha hiện nay là bao nhiêu? Bài 5 (2 đ) : Tìm số tự nhiên có 3 chữ số. biết rằng số ấy gấp 6 lần số được tạo ra do ta bỏ ra chữ số hàng trăm của nó. Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 6 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA năm 2006 – 2007 Bài 1 (2 đ) : tính 3
4. Bài 2 (2 đ) : Ba số tự nhiên có tổng là 72. Hãy tìm ba số ấy biết ¼ số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và bằng 1/5 số thứ ba. Bài 3 (2 đ) : Sân vườn hình chữ nhật có chu vi là 110m. Tính diện tích sân vườn biết rằng nếu bớt chiều dài đi 2/3 chiều dài và bớt chiều rộng đi 3/5 chiều rộng thì sân vườn trở thành hình vuông. Bài 4 (2 đ) : Cha hơn con 32 tuôỉ. Sau 4 năm nữa thì tuổi cha gấp ba lần tuổi con. Hỏi tuổi cha và tuổi con hiện nay là bao nhiêu tuổi? Bài 5 (2 đ) : Hai người thợ Thành và Long cùng làm chung một công việc theo dự định 6 ngày thì xong. Làm chung được 4 ngày thì Thành bị bệnh phải nghĩ, long phải làm một mình trong 5 ngày nữa thì mới xong. Hỏi nếu làm một mình cả công việc thì mỗi người mất bao nhiêu ngày? Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 6 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA năm 2007 – 2008 Bài 1 (2 đ) : tính 4
5. Bài 2 (2 đ) : Hai số tự nhiên có tổng bằng 694. Hãy tìm hai số ấy biết rằng nếu đem số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 4 và dư 64. Bài 3 (2 đ) : Một hình chữ nhật nếu giảm chiều dài đi 1/7 độ dài của nó thì phải tăng chiều rộng thêm bao nhiêu để cho diện tích hình chữ nhật không đổi. Bài 4 (2 đ) : Ba bạn Thủy, Hồng, Loan làm bài kiểm tra toán và được tổng số điểm là 28. Tìm điểm riêng của mỗi bạn biết rằng điểm của bạn Hồng cao nhất và điểm của ba bạn đều là số tự nhiên. Bài 5 (2 đ) : Cho phân số 34/41 hãy tìm số tự nhiên m biết rằng nếu bớt m ở tử số và thêm m ở mẫu số của phân số đã cho thì ta được phân số mới và rút gọn phân số mới được phân số 2/3. Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 6 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA năm 2008 – 2009 Câu 1: 5
6. a/ A= (2.721:0.25+6.165:2.5)*1.25 b/B=(3/20+1/2-1/15):(3/1/3+2/9) Câu 2: Một người bán vải bán lần thứ nhất 1/5 tấm vải, lần thứ hai bán 4/7 chỗ vải còn lại thì tấm vải còn 12 m> Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét? Câu 3: Cho hai phân số 7/11 và 1/5. Hãy tìm phân số a/b sao cho đem mỗi phân số đã cho cộng với phân số a/b thì được hai phân số mới có tỉ số là 3 Câu 4: Hai người thợ làm chung một công việc thì sau 6 giờ sẽ xong. Nếu một mình ngừơi thứ nhất làm công việc ấy thì mất 9 giờ mới xong. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình công việc đó thì phải mất mấy giờ mới xong ? Câu5: Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài dài hơn chiều rộng 8 m. Nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng thêm 4 m thì diện tích thửa đất sẽ tăng thêm 264 m2 . Tính diện tích của thửa đất ấy 6
7. GIẢI Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 6 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA năm 2008 – 2009 1/ A = ( 2.721 : 0.25 + 6.165 : 2.5 ) x 1.25 = ( 10.884 + 2.466 ) x 1.25 = 13.35 x 1.25 = 16.6875 8
8. B = 7/12 : 32/9 = 21/128 2/ Phân số chỉ người đó bán lần 2: ( 1 - 1/5 ) x 4/7 = 16/35 ( tấm vải ) Phân số chỉ 12m: 1 – 1/5 – 16/35 = 12/35 Tấm vải dài: 12 : 12/35 = 35 (m) Đáp số : 35m 3/ Ta có: 7/11 + a/b = 3 (1/5 + a/b) 7/11 + a/b = 3/5 + 3a/b ) Lược bớt ở 2 vế a/b ta có: 7/11 = 3/5 + 2a/b 7/11 – 3/5 = 2a/b 2/55 = 2a/b Vậy b= 55; a=1 => a/b= 1/55 4/ Trong 1 giờ, người thứ nhất làm 1:9=1/9 (công việc) Trong 1 giờ, 2 người làm được: 1: 6=1/6 (công việc) Trong 1 giờ, người thứ hai làm: 1/6-1/9=1/18(công việc) Vậy người thứ 2 sẽ làm xong công việc trong 18 giờ nếu làm một mình 5/ Gọi chiều dài ban đầu là a; chiều rộng ban đầu là b Ta ghép 1, 2 và 3 theo hình bên dưới 9
9. Diện tích hình 3 4 x 4 = 16 ( m2 ) Diện tích hình 1 và 2 264 -16 = 248 ( m2 ) Tổng a và b 248 : 4 = 62 ( m ) a = ( 62 + 8 ) : 2 = 35 ( m ) b = 35 – 8 = 27 ( m ) Diện tích thửa đất 27 x 35 = 945 ( m2 ) ĐS:945 m2. GIẢI 10
10. Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 6 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA năm 2010 – 2011 Bài 1 (2 đ) : tính Bài 2 (2 đ); Tìm ba số tự nhiên biết rằng có một số có 3 chữ số, một số có 2 chữ số , một số có 1 chữ số. đồng thời trung bình cộng của ba số đó là 37. Theo đề bài : trung bình cộng của ba số đó là 37 nên ta có tổng 3 số : 37 x 3 = 111 Hàng trăm Hàng Hàng đơn vị chục Số thứ 1 (3 chữ số) * * * Số thứ 2(2 chữ số ) * * 11
11. Số thứ 3(1 chữ số) * Tổng 1 1 1 Hàng đơn vị ta có : * của Số thứ 1 + * của Số thứ 2 + * của Số thứ 3 = 1 Suy ra : Trường hợp 1 : * của Số thứ 1 = 0 * của Số thứ 2 = 0 * của Số thứ 3 = 1 Trường hợp 2 : * của Số thứ 1 = 0 * của Số thứ 2 = 1 * của Số thứ 3 = 0 Trường hợp 3 : * của Số thứ 1 = 1 * của Số thứ 2 = 0 * của Số thứ 3 = 0 Trường hợp 1 : ta được : Hàng trăm Hàng Hàng đơn vị chục Số thứ 1 (3 chữ số) * * 0 Số thứ 2(2 chữ số ) * 0 Số thứ 3(1 chữ số) 1 Tổng 1 1 1 Hàng chục ta có : * của Số thứ 1 + * của Số thứ 2 (khác 0) = 1 + 0 (số nhớ) Suy ra : * của Số thứ 1 = 0 * của Số thứ 2 (khác 0) = 1 ta được : Hàng trăm Hàng Hàng đơn vị chục Số thứ 1 (3 chữ số) * 0 0 Số thứ 2(2 chữ số ) 1 0 Số thứ 3(1 chữ số) 1 12
12. Tổng 1 1 1 Hàng trăm ta có : * + 0 + 0 = 1 suy ra * = 1 Hàng trăm Hàng Hàng đơn vị chục Số thứ 1 (3 chữ số) 1 0 0 Số thứ 2(2 chữ số ) 1 0 Số thứ 3(1 chữ số) 1 Tổng 1 1 1 Suy ra : ba số cần tìm là : 100 và 10 và 1. Trường hợp 2 : Hàng trăm Hàng Hàng đơn vị chục Số thứ 1 (3 chữ số) * * 0 Số thứ 2(2 chữ số) * 1 Số thứ 3(1 chữ số) 0 Tổng 1 1 1 Các chữ số hàng chục và trăm không đổi ta được : ba số cần tìm là : 100 và 11 và 0. Trường hợp 3 : Hàng trăm Hàng Hàng đơn vị chục Số thứ 1 (3 chữ số) * * 1 Số thứ 2(2 chữ số ) * 0 Số thứ 3(1 chữ số) 0 Tổng 1 1 1 Các chữ số hàng chục và trăm không đổi ta được : ba số cần tìm là : 101 và 10 và 0. Kết luận : 100 và 10 và 1; 100 và 11 và 0 ; 101 và 10 và 0 Bài 3 (2 đ). Cho phân số 25/37 . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho đem mẫu của phân số đã cho trừ đi a và giữ nguyên tử số thì được phân số mới có giá trị là 5/6 Giải. Qui đồng phân số : 5/6 = 25/30 13
13. Số tự nhiên a : 37 – 30 = 7 Đáp số : a = 7 Bài 4 (2 đ). Tìm hai số sao cho nếu lấy 2/3 của tổng hai số đó trừ đi hiệu số của hai số thì được 32. Còn lấy 1/2 hiệu số của hai số nhân với 6 thì bằng tổng của hai số. Giải. Theo đề bài ta có : 2/3 tổng – hiệu = 32 (1) tổng = (1/2 hiệu ) x 6 = 3 hiệu (2) thế (2) vào (1) ta có : 2 hiệu – hiệu = 32 hiệu = 32. Suy ra : tổng = 32 x 3 = 96 Theo đề bài ta có : Số thứ nhất + Số thứ hai = tổng = 96 (3) Số thứ nhất – Số thứ hai = hiệu = 32 (4) Cộng (3) và (4) ta được : 2 Số thứ nhất = 96 + 32 = 128 Số thứ nhất = 128 : 2 = 64 Số thứ hai = 96 – 64 = 32 Vậy hai số : 64 và 32 Cách 2 : (1/2 hiệu )×6 =tổng . Suy ra : tổng = 3 x hiệu. 2/3 tổng – hiệu = 32 .( không cho tổng( hiệu) mà cho một phần giá trị. Ta tính số phần của giá trị đó). sơ đồ số phần : tổng : |———–|———–|———–| hiệu: |———–| số phần của giá trị 32 : (2/3) x 3 – 1 = 1 (phần). tổng : 32 x 3 = 96. hiệu: 32 x 1 = 32. sơ đồ số phần của hai số : Số thứ nhất : |————-|===32===| Số thứ hai : |————-| Tồng số phần : 1+ 1 = 2 (phần) Giá trị của 2 phần : 96 – 32 = 64 Giá trị của 1 phần : 64 : 2 = 32 Số thứ hai : 32 x 1 = 32 Số thứ nhất : 32 x 1 +32 = 32 + 32 = 64 Bài 5 (2 đ). 1. Một thửa ruộng hình tam giác có chiều cao là 12m. nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5m thì diện tích sẽ tăng bao nhiêu m2 ? 14
14. 2. Một thửa ruộng hình vuông nếu tăng số đo cạnh thêm 3m thì diện tích tăng thêm 99 m2. hãy tính diện tích thửa ruộng hình vuông ban đầu khi chưa tăng độ dài? Kiến thức : . Hình vuông ABCD có AB = BC = CD = DA. . Tăng một cạnh : hình chữ nhật BEFC có S =99 m2 . Tăng hai cạnh : hai hình chữ nhật BEFC và hình vuông cạnh 3m. Giải. 15
15. Trường hợp 1: Tăng một cạnh Cạnh hình chữ nhật BEFC là : 99 = BCx 3 nên BC = 33m. Diện tích thửa ruộng hình vuông ban đầu : 33 x 33 = 1089 m2 Trường hợp 2: Tăng hai cạnh 2 x SBEFC + 3 x 3 = 99 2 Suy ra : SBEFC = 45 m Cạnh hình chữ nhật BEFC là : 45 = BC x 3 nên BC = 15m. Diện tích thửa ruộng hình vuông ban đầu : 15 x 15 = 225m2 16