Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 8 NĂM 2015-2016 Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải các phương trình sau: a)5x x 3 5x 2 30 b) 2x 3 5 5x 2 3 4x x 7 c) 2 6 2 3 x 5 2 d) 1 x 1 x 3 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x 1 2 7 x 4x 3 1 12x 1 9x 3 8x 1 b) 12 3 4 Bài 3: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC IF FA c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: IC FC d) Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. Chứng minh: NI  FM Bài 4: Để trang bị bàn ghế cho hội trường của cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua một số bộ bàn ghế. Theo đơn đặt hàng của cô Lan thì mỗi ngày xưởng phải sản xuất 15 bộ bàn ghế để kịp giao. Tuy nhiên, do xưởng vừa được trang bị thêm thiết bị nên mỗi ngày xưởng sản xuất được 20 bộ bàn ghế. Vì thế không những hoàn thành trước kế hoạch 4 ngày mà xưởng còn sản xuất dư ra 20 bộ bàn ghế. Hỏi theo đơn đặt hàng của cô Lan thì xưởng phải sản xuất bao nhiêu bộ bàn ghế? 1
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Giải các phương trình sau: a)5x x 3 5x 2 30 (1) Giải: 1 5x 2 15x 5x 2 30 0 15x 30 0 15x 30 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S 2 b) 2x 3 5 (2) Giải: 2x 3 5 2x 8 x 4 2 2x 3 5 2x 2 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: S 4; 1 5x 2 3 4x x 7 c) 2 (3) 6 2 3 Giải: 5x 2 3 3 4x 12 2 x 7 3 6 6 6 6 5x 2 3 3 4x 12 2 x 7 5x 2 9 12x 12 2x 14 5x 2 9 12x 12 2x 14 0 5x 9 0 5x 9 9 x 5 9 Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là: S  5 x 5 2 d) 1 (4) x 1 x 3 Giải: ĐKXĐ: x 1,x 3 x 5 x 3 2 x 1 x 1 x 3 4 x 1 x 3 x 3 x 1 x 1 x 3 x 5 x 3 2 x 1 x 1 x 3 x 2 3x 5x 15 2x 2 x 2 3x x 3 x 2 3x 5x 15 2x 2 x 2 3x x 3 0 2x 10 0 2x 10 x 5 (nhận) Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là: S 5 2
3. Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x 1 2 7 x 4x 3 1 (5) Giải: 5 4x 2 4x 1 7 4x 2 3x 1 4x 2 4x 1 7 4x 2 3x 1 0 7x 7 0 7x 7 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (5) là: S x x 1 Biểu diễn trên trục số: )///////////////////////// 0 1 12x 1 9x 3 8x 1 b) (6) 12 3 4 Giải: 12x 1 4 9x 3 3 8x 1 6 12 12 12 12x 1 4 9x 3 3 8x 1 12x 1 36x 12 24x 3 12x 1 36x 12 24x 3 0 8 0 (vô nghiệm) Vậy tập nghiệm của bất phương trình (6) là: S  Biểu diễn trên trục số: ///////////////////////////////////////////////////////////////// 0 Bài 3: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE Giải: A D E H B C Xét ∆ABD và ∆ACE có: Aˆ : chung ADˆ B AEˆ C 900 (vì BD  AC, CE  AB) ∆ABD ∽ ∆ACE (g.g) b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC 3
4. Giải: Xét ∆HEB và ∆HDC có: HEˆ B HDˆ C 900 (vì BD  AC, CE  AB) EHˆ B DHˆ C (2 góc đối đỉnh) ∆HEB ∽ ∆HDC (g.g) HB HE HD.HB HE.HC HC HD IF FA c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: IC FC Giải: A D E H I B F C Xét ∆ABC có: BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H H là trực tâm của ∆ABC AH  BC tại F Xét ∆CIF và ∆CFA có: Cˆ : chung FˆIC AFˆC 900 (vì AF  BC, FI  AC) ∆CIF ∽ ∆CFA (g.g) IF FA IC FC d) Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. Chứng minh: NI  FM Giải: 4
5. N A D E H I M K B F C IF FA Ta có (do trên) IC FC NF IF IF NF 2 (vì AN = AF nên A là trung điểm của NF; M là trung điểm của IC) 2MC FC MC FC Ta có ∆CIF ∽ ∆CFA (do trên) Gọi K là giao điểm của NI và MF Xét ∆NFI và ∆FCM có: NFˆI FCˆ M (cùng phụ FAˆ C ) IF NF (do trên) MC FC ∆NFI ∽ ∆FCM (c.g.c) FNˆ I CFˆM (2 góc tương ứng) Hay FNˆ K CFˆM Xét ∆NFK có: FNˆ K NFˆK NKˆ F 1800 (tổng 3 góc trong tam giác) CFˆM NFˆK NKˆ F 1800 (vì FNˆ K CFˆM ) AFˆC NKˆ F 1800 900 NKˆ F 1800 (vì AF  BC) NKˆ F 1800 900 NKˆ F 900 NI  FM Bài 4: Để trang bị bàn ghế cho hội trường của cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua một số bộ bàn ghế. Theo đơn đặt hàng của cô Lan thì mỗi ngày xưởng phải sản xuất 15 bộ bàn ghế để kịp giao. Tuy nhiên, do xưởng vừa được trang bị thêm thiết bị nên mỗi ngày xưởng sản xuất được 20 bộ bàn ghế. Vì thế không những hoàn thành trước kế hoạch 4 ngày mà xưởng còn sản xuất dư ra 20 bộ bàn ghế. Hỏi theo đơn đặt hàng của cô Lan thì xưởng phải sản xuất bao nhiêu bộ bàn ghế? 5
6. Giải: Gọi x (bộ bàn ghế) là số bộ bàn ghế mà xưởng phải sản xuất theo kế hoạch của cô Lan, x > 0 Số bộ bàn ghế làm theo thực tế là x + 20 (bộ bàn ghế) x Thời gian làm theo kế hoạch mất: (ngày) 15 x 20 Thời gian làm theo thực tế mất: (ngày) 20 x x 20 Theo đề bài, ta có phương trình: 4 (*) 15 20 4x 3 x 20 240 * 60 60 60 4x 3 x 20 240 4x 3x 60 240 x 60 240 x 240 60 x 300 (nhận) Vậy số bộ bàn ghế mà xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là 300 (bộ bàn ghế) 6