Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Cẩm Vũ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Cẩm Vũ (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THCS CẨM VŨ NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn : Toán 8 Thời gian làm bài : 90 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3,0 điểm) 1) Cho đa thức A(x) = 3x + 6 a) Tính A (-1) b) Tìm nghiệm của đa thức A(x) 2) Cho các đa thức: P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5; Q(x) = 5x3 + 2x2 – 2x + 1. a) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x). b) Tìm x để Px – Qx = 8 Câu 2(1,0 điểm) 1 Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức: A= x35 y 2xy 23 2 Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm đa thức M biết M+x-2y=2x-3y+2 22 b) Cho đa thức H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – 1 + 8 x3y. Tìm giá trị của đa thức H(x) tại x = -2, y = 1. Câu 4 (3,0 điểm) Cho ABC có B = 900, AM là tia phân giác của góc A (M BC). Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. a) Chứng minh ABM = ADM. b) Chứng minh MD  AC. c) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD. d) Kẻ BH  AC (H AC). So sánh DH và DC. Câu 5 (1,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) thỏa mãn : x+2fx=x-2fx+12 với mọi giá trị của x. Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm nguyên dương khác nhau. a+b b+c c+a b) Cho a, b, c khác 0 và thỏa mãn: ==. Tính giá trị của biểu cab abc thức P = 1+ 1+ 1+ b ca
2. PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS CẨM VŨ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017-2018 Môn : Toán 8 Bản hướng dẫn gồm 02 trang Câu Phần Nội dung Điểm (điểm) 1a Xét đa thức A(x) = 3x + 6 A (-1) = 3.(-1) +6 = - 3 + 6 = 3 1,0 Cho A(x) =0 3x + 6 = 0 x=-2 1b 0,25 Vậy nghiệm của đa thức A(x) là x=-2 0,25 P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5 Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + 1 0,5 3 2 2a P(x) +Q(x) = 10x + 5x - 4x + 6 P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5 1 Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + 1 0,5 (3đ) P(x) – Q(x) = x2 + 4 Để Px – Qx = 8 thì x2 + 4 = 8 0,25 x2 + 4 = x2 + 4 = 2b 2 x  84   x2 4 0,25  x= Vậy để Px – Qx thì x=  2 1135 23 32 53 58 xy 2xy = .2xx yy =xy 0,75 (1đ) 22 0,25 Bậc 13 M+x-2y=2x-3y+2 22 M= 2x22 -3y+2 - x -2y a =2x22 -3y+2-x +2y 1,0 =x2 -y+2 3 (2,0đ) H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – 1 + 8 x3y 0,25 = (- 5x3 y – 3x3y + 8 x3y) + (- x2 + 7x2 ) – 1 2 b = 6x - 1 0,25 Thay x = - 2 vào đa thức trên ta được 0,25 6.(-2)2 – 1 = 23 0,25
3. Vậy tại x = -2; y = 1 thì đa thức H(x) có giá trị là 23 A H D 0,25 B M K C Ghi gt, kl Nếu hình chưa chính xác vẫn chấm điểm, hình sai không 0,25 chấm điểm toàn bài - Xét ABM và ADM có AB = AD (gt) a BAM = DAM (do AM là tia phân giác của góc A) 1,0 AM là cạnh chung Do đó ABM = ADM (c.g.c) - Từ ABM = ADM suy ra ABM = ADM (hai góc tương b ứng) 4 Mà ABM = 900 (gt) nên ADM = 900 hay MD  AC (3,0đ) 0,5 - Vì AB = AD (gt) A thuộc trung trực của đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng) (1) - Vì MB = MD (do ABM = ADM) c M thuộc trung trực của đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng) (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD Kẻ DK  BC (K BC) Ta có BH // MD (cùng vuông góc với AC). HBD MDB ( 2 góc so le trong) (3) Mà MB = MD suy ra BMD cân tại M MBD MDB (4) d Từ (3) và (4) suy ra HBD =MBD 0,25 D nằm trên tia phân giác của góc MBH KD = DH (t/c điểm nằm trên tia phân giác của góc) Mà KD < DC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường 0,25 xiên) DH < DC Vì đa thức f(x) thỏa mãn: x+2fx=x-2fx+12 với 5 a 0,25 (1,0đ) mọi giá trị của x nên cho x = 2 ta có:
4. 6.fff 2 0. 3 2 0 Do đó: x = 2 là một nghiệm của f(x) Cho x = 1 ta có: 3.ff 121.0010 1. f 0,25 Do đó: x = 1 là một nghiệm của f(x) Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm dương khác nhau là 1; 2. ab bc ca abc abc abc Từ (*) cab cab +) Xét abc 0;; ab cac bbc a 0,25 abbcac c a b abc P   1 b bcabcaabc +) Xét abc 0 Từ (*) ta có : abc P 8 0,25 Vậy P=-1 hoặc P=8