Đề thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT BÀI THI HỌC KÌ II Chữ ký TRƯỜNG THCS . GT1: Năm học GT2: HỌ VÀ TÊN: Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút. Mã phách SBD: LỚP: 9 (Không kể phát đề) Điểm bài thi Điểm bài thi Chữ kí giám khảo 1 Chữ kí giám khảo 2 Mã phách (Bằng số) (Bằng chữ) I. Trắc nghiệm (3,0 điểm): Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng Câu 1. Phương trình bậc hai 2x2 – 3x + 1 = 0 1 A. có hai nghiệm là: x1 = –1; x2 = B . có hai nghiệm là: x 1 = 2; x2 = –3 2 1 C. có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = D. vô nghiệm 2 Câu 2. Hàm số y = – 2x2 A. luôn đồng biến với mọi xB. đồng biến khi x 0 C. luôn nghịch biến với mọi xD. đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 2 D. với mọi giá trị của m 2 Câu 6. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x – 3x – 5 = 0 thì ta có: 3 5 3 5 A. Bx. x và x x x x và x x 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 3 5 3 5 C. x x và x x D. x x và x x 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 Câu 7. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và có DAˆB 700 . Khi đó số đo BCˆD bằng: A. 200 B. 700 C. 1000 D. 110 0 Câu 8. ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và có BAˆC 400 . Khi đó số đo cung nhỏ AB bằng: A. 1400 B. 800 C. 700 D. 35 0 Câu 9. Ở hình vẽ bên có .AMˆD 300 ; ADˆM 200 Khi đó số đo của cung BnD bằng: A. 500 B. 300 C. 60 0 D. 1000 Câu 10. Độ dài nửa đường tròn có bán kính R = 10 (cm) là: A. 100 (cm)B. 10 (cm)C. 20 (cm) D. 5 (cm)
2. Câu 11. Trên đường tròn (O; 4cm) lấy hai điểm A và B sao cho AOˆB 600 . Khi đó diện tích hình quạt tròn OAB (với cung AB là cung nhỏ) bằng: 2 4 8 32 A. B. C(c.m 2 ) D .( cm2 ) (cm2 ) (cm2 ) 3 3 3 3 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là: A. 200 cm2 B. 300 cm2 C. 400 cm2 D. 4000 cm2 II. Tự luận (7,0 điểm): Bài 1 (1,0 điểm): Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x2 Bài 2 (1,5 điểm): Cho phương trình x2 – 5x + 2m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = –7 1 1 5 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 Bài 3 (1,5 điểm): Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm và cạnh huyền bằng 15cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao và BE là đường phân giác ( H thuộc BC, E thuộc AC). Kẽ AD vuông góc với BE tại D. a) Chứng minh: Tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn (O). Xác định tâm O. b) Chứng minh: OD vuông góc với AH. c) Chứng minh: HDˆC CEˆH BÀI LÀM PHẦN TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . .
3. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM – TOÁN 9 I. Trắc nghiệm (3 điểm): Đúng mỗi câu ghi 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C C A B D A D B C A II. Tự luận (7 điểm): Bài Thang Đáp án (điểm) điểm Bài 1 - Xác định đúng ít nhất 5 điểm thuộc đồ thị (P): (1,0đ) x – 2 – 1 0 1 2 0,5đ y = –x2 – 4 – 1 0 – 1 – 4 - Vẽ đồ thị (P) đúng: 0,5đ Bài 2 a) Giải phương trình với m = – 7 0,75đ (1,5đ) Với m = – 7, ta có phương trình x2 – 5x – 14 = 0 - Tính đúng: = (–5)2 – 4.1.( –14) = 25 + 56 = 81 > 0 0,25đ 81 9 5 9 - Tính đúng hai nghiệm: x 7 0,25đ 1 2 5 9 x 2 0,25đ 2 2 b) Tìm m: 0,75đ - Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi: 25 0,25đ = (–5)2 – 4.1.2m 0 m (*) 8 - Xác định được: x1 x2 5, x1x2 2m 0,25đ - Biến đổi và xác định được: 1 1 5 x1 x2 5 5 5 (thỏa (*)) m 1 0,25đ x1 x2 2 x1 x2 2 2m 2 Vậy m = 1 Bài 3 - Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông thứ nhất ( 0 < x < 15) 0,25đ (1,5đ) - Cạnh góc vuông thứ hai là x + 3 (cm) 0,25đ - Lập được phương trình: x2 + (x + 3)2 = 152 (1) 0,25đ - Biến đổi và rút gọn phương trình (1) được: x2 + 3x – 108 = 0 (2) 0,25đ - Giải phương trình (2) được: x1 = 9 (nhận); x2 = – 12 (loại) 0,25đ 1 - Tính đúng diện tích của tam giác vuông: S .9. 9 3 54 (cm2) 0,25đ 2 Bài 4 Vẽ hình đúng: 0,25đ (3,0đ)
4. a) Chứng minh: Tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn (O). Xác định tâm O 1,0đ - Lập luận chứng minh được: AHˆB ADˆ B 1V 0,25đ Bốn điểm A, B, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB. 0,25đ Tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn (O). 0,25đ - Xác định đúng: Tâm O là trung điểm của AB. 0,25đ b) Chứng minh: OD AH. 0,75đ - Chứng minh được: ODˆ B HBˆD OD // BC 0,5đ - Chỉ ra được: AH  BC, suy ra AH  OD 0,25đ c) Chứng minh: HDˆC CEˆH 1,0đ - Chứng minh được: BDˆH HCˆE (c/m cùng bằng BAˆH ) 0,25đ - Lập luận suy ra được: HDˆE HCˆE 2V 0,25đ tứ giác HDEC nội tiếp 0,25đ - Lập luận suy ra: H Dˆ C C EˆH 0,25đ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC của đường tròn ngoại tiếp HDEC) Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng và phù hợp đều ghi điểm tối đa