Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017 – 2018

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017 – 2018

1. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC: 2017 – 2018 Câu 1: (2 điểm) Tính: a) 121 – 2 16 b) 612 602 2 c) 5 2 d) 2 32 98 3 18 x 1 x 1 1 Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 1 với x > 0 và x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 3: (1,5 điểm) a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau: (d1): y = -2x + 5 (d2): y = x + 2. b) Tìm tọa độ giao điểm của A của (d1) và (d2). c) Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A. Câu 4: (2 điểm): a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – y = 1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. b) Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK. Tính: BC; AH; BK? Câu 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB. Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q a) Chứng minh BP2 = PA . PQ b) Chứng minh 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm đường tròn đó. c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. Chứng minh KP = 2.BP ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 8 HỌC KÌ 1 TOÁN 9 Câu 1: (2 điểm) Tính: a) 121 – 2 16 = 11 – 2.4 = 11 – 8 = 3
2. b) 612 602 = 61 60 61 60 = 1.121 = 11 2 c) 5 2 = 5 2 = 5 2 (Vì 5 >2) d) 2 32 98 3 18 =2 16.2 49.2 3 9.2 = 8 2 7 2 9 2 6 2 x 1 x 1 1 Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 1 với x > 0 và x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 1 a) (1đ) Rút gọn A = 1 với x > 0 và x 1 x 1 x 1 x 2 2 2 2 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 4 x x 1 4 A = 1 = . = . = x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 b) (0,5đ) Với x > 0 và x 1, ta có: 4 A = 1 1 x 1 4 x 3 x 9 (Thỏa mãn ĐK) x 1 c) (0,5đ) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. - Lập luận được: Với x > 0 và x 1, A có giá trị nguyên khi x + 1 là ước của 4. - Lập luận và tính đúng x = 9 Câu 3: (1,5 điểm) y a) * Vẽ (d1): y = -2x + 5 5 x = 0 y = 5 5 y = 0 x = = 2,5 3 A 2 2 * Vẽ (d2): y = x + 2 x = 0 y = 2 0 2,5 x 2 y = 0 x = = -2 y=x+2 -2 1 1 y=-2x+5 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2): x + 2 = -2x + 5 x + 2x = 5 – 2 3x = 3 x = 1 Thế x = 1 vào hàm số y = x + 2, ta có: y = 1 + 2 = 3 Tọa độ giao điểm A(1; 3) c) Hàm số cầm tìm có dạng: y =ax Thế x = 1; y = 3 vào hàm số, ta có: 3 = a.1 a = 3 Hàm số phải xác định là: y = 3x. Câu 4: (2 điểm): y a) 2x – y = 1 y = 2x – 1 Nghiệm tổng quát của phương trình (x R ; y = 2x – 1) Vẽ (d): y = 2x – 1 0 0,5 x -1 y=2x-1
3. x = 0 y = -1 1 y = 0 x = 0,5 2 b) * Trong vABC, A Ta có: BC = AB2 AC2 32 42 5 cm * Ta có: BC.AH = AB.AC 3 4 AB.AC 3.4 AH = 2,4 cm BC 5 * Vì AK là tia phân giác của A. B H K C BK AB BK CK BK CK BC 5 5 Nên: = = CK AC AB AC AB AC AB AC 3 4 7 5.AB 5.3 15 BK = cm 7 7 7 Câu 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB. Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q a) Chứng minh BP2 = PA . PQ b) Chứng minh 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm đường tròn đó. c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. Chứng minh KP = 2.BP Vẽ hình đúng K a) Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB AQB vuông tại Q BQ AP Xét ABP vuông đường cao BQ Áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/ BP2 = PA . PQ b) AC = AO = R ACO cân tại A mà AM là phân giác AM là đường cao O· MQ 900 mµ B· PO 900 (Bx lµ tiÕp tuyÕn) M, B cïng thuéc ®­êng trßn t©m lµ trung ®iÓm cña OP P c) Ta có AOC đều góc A = 600 C Q Xét AKB v uông AB AB cosA AK 0 4R AK cos60 M PK AK 4R AP lµ ®­êng ph©n gi¸c => 2 BP AB 2R A B PK 2BP O