Đề thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện môn Toán THCS - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Trần Văn Thời (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện môn Toán THCS - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Trần Văn Thời (Có đáp án)

1. UBND H. TRẦN VĂN THỜI HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT TVT ĐỀ THI NĂNG LỰC SƯ PHẠM Năm học: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Ngày thi : 03/03/2019 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A/ PHẦN CHUNG: (3đ) B/ PHẦN CHUYÊN MÔN: (7đ) x y y z Bài 1: Tìm các số x, y, z. Biết: ; và 2x 3y 4z 330 (*) 10 5 2 5 Giải * Tìm ba số x, y, z? xy y z 5y Ta có: x 2y và z 10 5 2 5 2 - Thay x, z vào (*) ta có: 2x 3y 4z 330 5y 2.2y 3y 4. 330 2 11y 330 y 30 - Thay y = 30 vào tính x, z ta có: x 2.30 60 5.30 z 75 2 Vậy giá trị ba số đó là x = 60; y = 30; z = 75. Bài 2: Chứng minh rằng: 20182 2018 2 .2019 2 2019 2 là một số nguyên dương. 6 8x Bài 3: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức H x12 Giải * Cách 1: - Tìm GTNN của biểu thức : 22 68x 2x22 8x 82x 2 2 x 4x 4 2 x 1 H x2 1 x 2 1 x 2 1 2 2 x 2 2 x2 1 2 x 2 2 H 2 2 x22 1 x 1 Vậy GTNN của biểu thức H = - 2 đạt được khi x = 2. - Tìm GTLN của biểu thức
2. 22 68x 8x22 88x 8x 2 8 x 1 2 4x 4x 1 H 2 2 2 x 1 x 1 x 1 2 2x 1 2 H 8 8 x12 1 Vậy GTLN của biểu thức H = 8 đạt được khi x . 2 * Cách 2: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức. 6 8x H H. x2 1 6 8x x12 H.x2 8x H 6 0 '2 x 16 H H 6 H 6.H 16 0 2 H 8 Vậy GTNN của biểu thức H = - 2 đạt được khi x = 2. 1 GTLN của biểu thức H = 8 đạt được khi x 2 Bài 4: Cho ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O, M là một điểm trên cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng: MA = MB + MC. a/ Thầy(cô) giải bài toán trên. b/ Hướng dẫn HS lời giải bài toán trên? Giải a/ Chứng minh: MA = MB + MC A - Xét BMD cân tại M có BMD 600 BMD đều. 0 MBD 60 + Ta có: ABD CBD 600 ABD CBM CBM CBD 600 - Ta có: O BAM BCM ( Góc nội tiếp chắn cung BM ) D - Xét ABD và CBM ta có: B C BAD BCM(cmt) AB BC(gt) ABD CBM(gcg) 600 ABD CBM(cmt) M AD MC (cạnh tương ứng) Do đó: MB + MC = MD + DA = MA Vậy MA = MB + MC (đpcm)
3. Bài 5 Cho đường tròn tâm O và một điểm A ở trong đường tròn đó. Qua A kẻ một dây BC. Vẽ đường tròn tâm D đi qua A, B và tiếp xúc với (O) tại B. Vẽ đường tròn tâm E đi qua A, C và tiếp xúc với (O) tại C. Đường tròn tâm D cắt đường tròn tâm E tại điểm thứ hai tại M. a/ Chứng minh rằng: DA // OE b/ Chứng minh rằng: OM MA.