Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh - Môn: Toán - Năm 2020 - 2021

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh - Môn: Toán - Năm 2020 - 2021

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 16/03/2021 (Đề thi gồm 01 trang, 05 câu) 3x 2 x 9 x+ x + 1 3 x + 1 Câu 1 (4,0 điểm). Cho biểu thức P =(): − − , x−1 3 x + 2 x 3 x − x − 2 7 x − 7 x (xx 0, 1). a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x sao cho P nhận giá trị là một số nguyên. Câu 2 (6,0 điểm). a) Cho phương trình x2 −2( m − 1) x + 2 m − 5 = 0 , ( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn xx12−=22. b) Lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với khoảng cách là 1 18 km . Sau khi đi được quãng đường do xe bị hỏng nên người đó phải dừng lại sửa mất 20 3 phút rồi đi tiếp trên đoạn đường còn lại với vận tốc kém vận tốc lúc đầu là 8 km/h . Khi đến B 1 người đónghỉ lại 30 phút rồi trở về A với vận tốc bằng một nửa vận tốc đi trên quãng đường 3 AB đầu tiên. Biết người đó trở về A lúc 10 giờ 20 phút sáng cùng ngày. Hỏi xe đạp hỏng lúc mấy giờ? (x+ 1)22 + y = xy + y + 1 c) Giải hệ phương trình 3 21y= x + y + Câu 3 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC . Gọi D là trung điểm của BC . Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Đường tròn tâm O ngoại tiếp BDF và đường tròn tâm O’ ngoại tiếp CDE cắt nhau tại I ( I khác D ), EF cắt BC tại K . Chứng minh a) Tứ giác AEIF nội tiếp. b) Tam giác DCA đồng dạng với tam giác DIC . c) Ba đường thẳng BE,CF,KI đồng quy. 1 1 1 Câu 4 (2 điểm). Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: + + = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của abc2 2 2 a2 b 2 b 2 c 2 a 2 c 2 biểu thức P = + + . c()()() a2+ b 2 a b 2 + c 2 b a 2 + c 2 Câu 5 (2,0 điểm). Giải phương trình nghiệm nguyên: y4+2 y 3 − y 2 − 2 y − x 2 − x = 0 HẾT Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay! Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2: (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k))