Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

1. ĐĂNG KÝ NHẬN RẤT NHIỀU ĐỀ THI TÀI LIỆU DẠY HỌC FREE Ở ĐÂY (COPY LINK BẢN ĐĂNG KÝ DÁN VÀO TRÌNH DUYỆT WEB) Z85QOJ-zApax63XBzpvgGCg/viewform?usp=sf_link SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 02/3/2016 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (5,5 điểm). x x2 2x x x2 2x 1. Rút gọn biểu thức A với x 2 . x x2 2x x x2 2x 2. Giải phương trình: 4x2 3x 3 4x x 3 2 2x 1 3 2 x x x y y 3. Giải hệ phương trình: 2 x4 1 5 x y 2 0 Câu 2 (5,0 điểm). Cho phương trình: x2 (m2 1)x m 2 (m là tham số, x là ẩn). 1. Chứng minh với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . 2x1 1 2x2 1 55 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho: x1x2 x2 x1 x1x2 Câu 3 (1,5 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z đôi một khác nhau đồng thời thoả mãn 1 1 1 z x z y 1. Chứng minh rằng: 4 (x y)2 (z x)2 (z y)2 Câu 4 (7,0 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP với đường tròn (A, B là các tiếp điểm, N nằm giữa M và P). Gọi H là giao điểm của AB và MO. 1. Chứng minh: Tứ giác NHOP nội tiếp được đường tròn. 2. Kẻ dây cung PQ vuông góc với đường thẳng MO. Chứng minh ba điểm N, H, Q thẳng hàng. 3. Gọi E là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O). Chứng minh: NE là tia phân giác của M· NH . Câu 5 (1,0 điểm). x2 2y2 9 Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 50 x 100 HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:
2. Giám thị 2: ĐĂNG KÝ NHẬN RẤT NHIỀU ĐỀ THI TÀI LIỆU DẠY HỌC FREE Ở ĐÂY (COPY LINK BẢN ĐĂNG KÝ DÁN VÀO TRÌNH DUYỆT WEB) Z85QOJ-zApax63XBzpvgGCg/viewform?usp=sf_link 1