Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD & ĐT Hưng Hà

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD & ĐT Hưng Hà

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HƯNG HÀ NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS THÁI PHƯƠNG Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có: 01 trang Câu 1: (5 điểm) 1. Cho biểu thức: x 1 2 x P 1 : x 1 x 1 x x x x 1 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P 0 thỏa mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = a bc b ca c ab Câu 4 ( 6 điểm) Cho đường tròn ( O;R), đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn đã cho ( A khác B và C). Hạ AH vuông góc với BC tại H, lấy M đối xứng với điểm A qua B. Gọi I là trung điểm HC. AB AH a) Chứng minh: và tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA. AC HC b) Chứng minh: MH vuông góc IA. c) Gọi K là trong tâm tam giác BCM, chứng minh khi A chuyển động trên đường tròn ( O; R) với B, C cố định thì K luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5 ( 1 điểm) Giả sử M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC ; các tia AM , BM , CM cắt cạnh đối diện BC , CA , AB lần lượt tại D , E , F. AF AE AM Chứng minh rằng : FB EC MD Hết ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)