Đề thi chọn học sinh giỏi - Môn: Toán 6

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi - Môn: Toán 6

1. PHềNG GD&ĐT TÂN SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Mụn: Toỏn 6 Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) (Đề thi cú 01 trang) Cõu 1 ( 4 điểm). Cho tổng: S = 1 + 3 + 5 + + 997 + 999 a) Tớnh tổng S b) Tổng trờn là số chẵn hay lẻ? Vỡ sao? Cõu 2 ( 3 điểm). Tỡm x, biết: a) (x + 3). 7 = 21 b) 52 + (x - 25) = 10 c) (x 1)2 22.32 11; Cõu 3. (3 điểm) Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: A = 2 - [65 - (12 - 4)2] B 2.32 6:3 2. 52 3.8 Cõu 4. (4 điểm). a) Tỡm ƯCLN của 14, 16 và 24. b) Tỡm BCNN của 3, 4 và 8. Cõu 5 ( 4 điểm). a) Cho tam giỏc ABC cú cỏc cạnh AB = 11cm; BC = 11cm; CA= 15cm. Tớnh nửa chu vi của tam giỏc ABC. b) Cho hỡnh hỡnh vuụng ABCD cú cỏc độ dài như hỡnh vẽ: A 4 cm B Tớnh diện tớch tứ giỏc ABMD. 5 cm 4 cm H 2,4cm D M C Cõu 6 ( 2 điểm). Ngày 11/11/2015 là ngày thứ 4. Hỏi ngày 11/11/2011 là ngày thứ mấy? Biết năm 2012 là năm nhuận (Cú 366 ngày) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mộn: Toỏn lớp 6 Thang Cõu Đỏp ỏn điểm a) Số số hạng của tổng là (100 – 7) : 3 + 1 = 32 ( số hạng) 1,0 1 b) Gọi số hạng thứ 22 là x , ta cú : (x – 7) : 3 + 1 = 22 x = 70 1,0 Vậy số hạng thứ 22 là 70. c) Ta cú S = (7 + 100) .32 : 2 = 1712 1,0 Cõu 2 a) 12 - x 2 = 7 x 2 = 5 0,5 * TH1: x + 2 = 5 x = 3 0,5 * TH2: x + 2 = -5 x = -7 Vậy x = 3 hoặc x = - 7 0,5 b) (7x 1)2 22.32 28; (7x 1)2 4.9 28 0,5 (7x 1)2 36 28 (7x 1)2 64 ( 8)2 82 *TH1: 7x 1 8 7x 7 x 1 0,5 9 *TH2: 7x 1 8 7x 9 x 7 9 0,5 Vậy x = -1 hoặc x 7 Cõu 3 3 3 3 A=21 1 11 7 5 7 3 3 3 3 3 3 0.5 =21 1 11 =(21 11 ) 1 7 5 7 7 7 5 3 3 42 =10 1 = 9 - = 0.5 5 5 5
3. 3 3 2 B 600: 300: 450 (4.5 2 .5 )  600: 300:450 (500 200) 0.5 600: 300:450 300 600: 300:150 600: 2 300 0.5 Cõu 4 Gọi x là số học sinh cần tỡm (x N * ) 0.25 Số học sinh của trường bớt đi 15 là bội chung của 20 ; 25 ; 30 0.5 Do đú: x 15 BC 20;25;30 và x 41 (x N * ) , x<1200 0.5 20=22.5 25=52 0.5 30=2.3.5 BNCN(20;25;30)=22.3.52=300 0.5 x 15 BC 20;25;30 B(300) 0;300;600;900;1200;  0.5 x 15;315;615;915;1215  0.25 Mà số học sinh của trường là số chia hết cho 41 và chưa đến 1200 nờn x = 0.5 615. Vậy trường đú cú 615 học sinh. 0.5 Cõu 5 Vẽ hỡnh đỳng t z 0,5 0 400 90 O x y 1400 m a) Vỡ Ox và Oy đối nhau nờn xã Ot + ãyOt = 1800 ( Hai gúc kề bự) 1,0 xã Ot = 1800 - ãyOt = 1800 - 900 = 900 Mà xã Oz 400 xã Oz xã Ot . Mà Oz và Ot nằm trờn cựng nửa mặt phẳng bờ 1,0 chứa tia Ox và xã Oz xã Ot nờn Oz nằm giữa Ox và Ot b) Theo bài ra ta cú: xã Oz xãOm 400 1400 1800 Oz và Om là hai tia đối nhau 1 c) Theo cõu a ta cú xã Ot = 900 và Oz nằm giữa Ox và Ot zã Ot 500
4. ãyOm 400 ( Gúc kề bự với xãOm 1400 ) 1,5 Vậy cú hai cặp gúc phụ nhau: xã Oz zã Ot 900 và mã Oy zã Ot 900 Cõu 6 a) Chứng tỏ rằng: 85 + 211 chia hết cho 17. Ta cú: 85 + 211 = (23)5 + 211 = 215 + 211 =211(24 + 1)=211.17 chia hết cho 17. 1,0 b) Tỡm cỏc số tự nhiờn n để 3n + 18 là số nguyờn tố. Xột n = 0 ta cú 3n + 18 = 19, là số nguyờn tố. 0,5 Xột n 1 ta cú 3n3, 18 3, do đú 3n + 18 3 và 3n + 18>3 nờn 3n + 18 là hợp số. Vậy n = 0 thỡ 3n + 18 là số nguyờn tố. 0,5 c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2014 – 1004 : (999 – x) với x N 0,5 B cú giỏ trị nhỏ nhất 1004 : (999 – x) cú giỏ trị lớn nhất 999 – x cú giỏ trị nhỏ nhất 999 – x = 1 (Vỡ số chia phải khỏc 0) 0,5 x = 998; lỳc đú B = 1010 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B = 1010 khi x = 998