Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 - Môn thi: Toán

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 - Môn thi: Toán

1. PHÒNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 25/10/2017 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 2x92x1x3 Bài 1. (1,5 điểm) Cho A(x0,x4,x9) x5x6x32x a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm giá trị của x để A = . 2 Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: x 51 a) 10. xx 5 9 45 4; 25 3 b) xxxx 122152 . Bài 3. (1,0 điểm) Cho hàm số ymxm (1)1 2 (1) (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân. Bài 4. (1,5 điểm) a) Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: acbdabcd . 11 b) Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a b 1. Tìm GTNN của: A . ab22 2ab Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm nằm trên đoạn thẳng OA, kẻ đường tròn tâm O’ đường kính MB. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MA, kẻ dây CD vuông góc với AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại J. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ACMD là hình thoi; b) Ba điểm D, M, J thẳng hàng; c) Đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Bài 6. (1,0 điểm) Với a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu 4a+22 3ab11b chia hết cho 5 thì ab44 chia hết cho 5. Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị không giải thích gì thêm