Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Quỳnh Lưu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Quỳnh Lưu (Có đáp án)

1. Đáp án (Đề Thi HSG Môn Toán Quỳnh Lưu 2018-2019) Câu 1: a) 8 3 2 2 2 2 ( 2 1)2 2 2 ( 2 1) 2 1 x 3 2 x( x 1) 3( x 1) 2 x x 3 x 3 2 b) x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 2 x 1 ( x 1)2 x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 Câu 2: a) ĐK: n 25 Đặt A 5 25 n 5 25 n A2 10 2 n Để A nguyên thì n là một số tự nhiên, do đó n là số chính phương Vì n là số chính phương và n 25 nên n 0;1;4;9;16;25 Lần lượt thử các giá trị của n ta được n=9 b) ĐKXĐ: n 21 9 (x x2 9)( x 21 x) 9 x 21 x ( Vì x x2 9 0 ) x x2 9 x 21 x x2 9 x ( Nhân biểu thức liên hợp) x 21 x2 9 x 21 x2 9 x2 x 12 0 x 4 (TM) (x 4)(x 3) 0 x 3 (TM) ab 10a b 9a a b 9a Câu 3: P 1 a b a b a b a b a 1 a b b Đặt Q 1 a b Q a a b Vì a,b N;0 b 9; 1 a 1 nên 1 1 , dấu '' '' xảy ra ĐK b 0,a a 1 1 Q 1 P 9Q 1 10 Q b Vì a,b N;0 b 9; 1 a 1 nên 1 10 , dấu '' '' xảy ra b 9,a 1 a 1 1 19 10 Q P 9Q 1 Q 10 10 19 Vậy minP tại b 9,a 1 ; maxP 10 tại ĐKb 0,a 10 Câu 4: a) ACO : BOD(g.g) · · 0 · · · vì CAO DBO 90 ,AOC BDO (cùng phụ BOD ) y AC AO b) Từ câu a suy ra AC.BD AO.BO R.R R 2 (Không đổi) x BO BD D Do đó AC BD nhỏ nhất AC BD (hệ quả Côsi) ACDB hình chữ nhật H · 0 · 0 Mà AC BD OC OD OCD 45 COA 45 (so le trong) C AC AO R Vậy C Ax sao cho AC=R thì AC+BD nhỏ nhất. A c) Kéo dài CO cắt DB tại E, c/m được ACO BEO(g.c.g) CO OE O B Do đó DO là đường cao cũng là trung tuyến CDE nên CDE cân tại D · · · · DCO DEO DCO ACO E Kẻ OH  CD , c/m được ACO HCO(ch gn) OH OA R Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) cố định.