Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam

1. ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH SỞ GD- ĐT HÀ NAM Môn: Toán 9 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,5 điểm) 1 1 x 1 x 2 1) Rút gọn biểu thức: A : x 1 x x 2 x 1 2) Tính giá trị biểu thức: B =x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2 biết x2 x 3 3) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng sau: S 132010 172011 . Bài 2: (4,5 điểm) 1) Cho đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số y = mx + 2m + 3 (với m là tham số). a) Xác định m biết (d) đi qua điểm M(-1;4) b) Tìm điểm cố định mà tất cả các đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m. 2) Giải phương trình: x 5 x 2 1 x2 7x 10 3 Bài 3: (3 điểm) 1) Với x, y, z là các số dương. Chứng minh: x y y z z x z x y 2 z x y x y y z z x 2) Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0 và x + y + z = 1. Bài 4: (6 điểm) Cho ABC , gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác đó. Từ I kẻ IM, IN, IP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB tại M, N, P. 1) Chứng minh AP2 + BM2 + CN2 = BP2 + CM2 + AN2. 2 2 2 2) Xác định vị trí của I sao cho AP + BM + CN nhỏ nhất. 3) Khi I là giao điểm của ba phân giác trong của ABC . a) Chứng minh IA + IB + IC 6r (r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC ). b) Biết r = 2cm, BM = 4cm, CM = 6cm tính chu vi và diện tích ABC . Bài 5: (2 điểm) Cho tứ nội giác ABCD tiếp đường tròn (O). Gọi H, I, K lần lượt là chân các BD AD AB đường vuông góc kẻ từ C đến BD, DA, AB. Chứng minh . CH CI CK Hết NGÀY MAI LẤY ĐÁP ÁN NHÉ