Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HẢI DƯƠNG LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Năm học 2018-2019.Ngày thi 04/01/2019 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : sáng tác Câu 1( 2,0 i m xzy 3 a)Cho P và xyz 9 .Tính 10P 1 xy x 3 yz y 1 xz 3 z 3 b) Cho x,y,z > 0 thỏa mãn : x y z xyz 4. Tính B= x(4 y)(4 z) y(4 z)(4 x) z(4 x)(4 y) Câu 2( 2,0 i m x2 a)Giải phương trình 3 3x2 6x (x 2)2 x22 y xy 1 2x b)Giải hệ phương trình 22 x( x y ) x 2 2 y Câu 3( 2,0 i m a)Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình x2+x +2y 2 y 2x y 2 xy 3 3 3 3 3 b)Chứng minh rằng a1 a 2 a 3 an chia hết cho 3 biết a1, a 2 , a 3 , , an là các chữ số của 20192018 Câu 4 (3,0 i m Cho tam giác MNP có 3 MNP,, nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi Q là trung điểm của NP và các đường cao MD, NE, PF của tam giác MNP cắt nhau tại H. a) MH 2O Q b) Nếu MN MP2 NP thì sinNPM sin 2sin . c) ME. FH MF . HE R2 2 biết NP R 2 1 1 1 Câu 5( 1 i m) Cho a,, b c dương thỏa mãn 3 .Tìm giá trị nhỏ nhất ab bc ca ab2 bc 2 ca 2 của biểu thức P a b b c c a
2. BÀI LÀM Câu 1( 2,0 i m xzy 3 a)Ta có P 1 vì xyz 93 xyz . xy x 3 yz y 1 xz 3 z 3 Khi đó 10P 1 3. b)Ta có x y z xyz 4 4(x y z) 4 xyz 16.Khi đó ta có: x(4 y)(4 z) x(16 4y 4z yz) x(yz 4 xyz 4x) x.(yz 2x)2 xyz 2x (1). Tương tự y(4 z)(4 x) xyz 2y (2) , z(4 x)(4 y) xyz 2z (3) . Từ (1), (2), (3) suy ra B 2(x y z xyz) 2.4 8. Câu 2( 2,0 i m xx22 a)Điều kiện x 2.Ta có 3 3x22 6x 3(x 1) 0 (xx 2)22 ( 2) xx 3(xx 1) 3( 1) 0.Từ đó ta có nghiệm phương trình (xx 2) ( 2) là 1 3 2823 1 3 2823 xx ; ; 2 3 2 3 1 3 2823 1 3 2823 xx ; 2 3 2 3 x2 y 2 xy 1 2x 2x( x y ) 2 y 2 4x 2 0 b)Ta có 2 2 2 2 x( x y ) x 2 2 y x ( x y ) x 2 2 y 22 x y xy 1 2x 2 .Từ đó suy ra kết quả. x ( x y ) 2( x y ) 3 0 Câu 3( 2,0 i m a)Ta có x2+x +2y 2 y 2x y 2 xy 3 ( x 1)( x 2 2 y 2 y 2) 1. Xét trường hợp là xong. 3 3 3 3 b) Ta có (a1 a 2 a 3 ann ) ( a 1 a 2 a 3 a ) chia hết cho 3.Theo đề ta có 2018 a1, a 2 , a 3 , , an là các chữ số của 2019 nên suy ra (a1 a 2 a 3 an ) chia hết 3 3 3 3 cho 3 .Từ đó suy ra a1 a 2 a 3 an chia hết cho 3 Câu 4 (3,0 i m Cho tam giác MNP có 3 MNP,, nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi Q là trung điểm của NP và các đường cao MD, NE, PF của tam giác MNP cắt nhau tại H. a) MH 2O Q
3. b) Nếu MN MP2 NP thì sinNPM sin 2sin . c) ME. FH MF . HE R2 2 biết NP R 2 (rãnh gõ lời giải nhé ,gõ hình chán ). 1 1 1 Câu 5( 1 i m) Ta có 33 a b c abc.Lúc đó ab bc ca ab2 bc 2 ca 2 ab 2 bc 2 ca 2 ab2 bc 2 ca 2 P 33 . . . Ta đặt 33 . . Q . abbcca abbcca a b b c c a Nên ta có 33abc a b c PQ .Vậy giá trị nhỏ nhất của 3 a b b c c a a b b c c a 2 3 a b c 3 abc 2 2 2 3 ab bc ca P là .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c 1. 2 a b b c c a a b b c c a
4. Tên : Trương Quang An Ngày sinh :20-5-1987 Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009 Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng làm việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2 Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi Thành tích lúc đi học : Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tôi phải xa giảng đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi 3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành tích : - Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008 -Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 -Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . -Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio cấp trường . -Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong mục đề ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ -Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong mục chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ