Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Trà Vinh

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Trà Vinh

1. SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH * LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018 Đề thi chính thức MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Học sinh làm tất cả các bài toán sau đây: Bài 1. (3.0 điểm) Giải hệ phương trình y 2 x 2 2 y x 1 x 1 2 2 x y 3x 1 Bài 2.(2.0 điểm) Dân số xã A hiện nay có 10000 ngưới. Ngưới ta dự đoán sau hai năm dân số xã A là 10404 người. Hỏi trung bính hằng năm dân số xã A tăng bao nhiêu phấn trăm ? Bài 3.(3.0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa điều kiện xy+yz+zx=1. Tính giá trị của (1 y2)(1 z2) (1 z2)(1 x2) (1 x2)(1 y2) x y z biểu thức A=1 x2 1 y2 1 z2 Bài 4.(3.0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của ab bc ca P=c ab a bc b ca Bài 5.(2.0 diểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 x 2y 3xy 3x 5y 15 Bài 6.(3.0 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x+y=2. Chứng minh: 3 3 3 3 x y (x y ) 2 Bài 7.(4.0 diểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O)và có AB<AC. Lấy điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A của đưởng tròn (O). Vẽ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với CA, MI vuông góc với AB ( H thuôc BC, K thuộc AC, I thuộc AB). Chứng minh: BC AC AB MH MK MI Hết