Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Môn thi: Toán THCS

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Môn thi: Toán THCS

1. Họ tên TS: Số BD: Chữ ký GT 1: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NINH THUẬN NĂM HỌC 2013 – 2014 Khóa ngày: 10 / 11 / 2013 (Đề thi chính thức) Môn thi: TOÁN - Cấp: THCS Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang/20 điểm) Bài 1. Tìm x, y thỏa mãn phương trình: 4y x 2 2 x y 1 y (3 x 2) Bài 2. Cho các số thực a, b, c không âm. Chứng minh rằng: (a + b + c)3 a3 + b3 + c3 + 24abc Bài 3. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM = 1 và ABC CAM . Tính độ dài cạnh AB. Bài 4. Chứng minh rằng ab(a2 – b2) chia hết cho 3 với mọi số nguyên a và b. Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm E và F (E, F không trùng với các đỉnh của hình bình hành). Gọi K là giao điểm của ED và FB. Chứng minh rằng hai tứ giác ABKD và CEKF có diện tích bằng nhau. HẾT