Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở GD & ĐT thành phố Hồ Chí Minh

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở GD & ĐT thành phố Hồ Chí Minh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 9-THCS NĂM 2011 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày : 23/3/2011 Bài 1: ( 4 điểm ) Thu gọn các biểu thức: (2 a) 2 (3 a) 2 a. A = với a 0 2 a 1 a 1 1 b. B = : với a> 0, a 1 a a a a a 2 a Bài 2: (4 điểm ) a. Chứng minh ad + bc a 2 b 2 . c 2 d 2 với a, b, c, d là các số thực. a 3 b3 c 3 ab bc ca b. Cho a, b, c là các số dương.Chứng minh rằng: b c a Bài 3: ( 3 điểm ) Cho phương trình: x2 – ( 3m – 2)x + 2m2 – 5m – 3 = 0 ( x là ẩn số ) a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương c. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm. Bài 4: ( 3 điểm ) 1 1 1 a. Giải hệ phương trình 2 x y z 2 1 4 xy z 2 b. Chứng minh rằng số có dạng n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n. Bài 5: ( 4 điểm ) Trên hai cạnh Ox, Oy của góc vuông xOy ta lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Một đường thẳng đi qua A cắt OB tại M ( M ở trong đoạn thẳng OB). Từ B kẻ đường vuông góc với AM, cắt AM tại H, cắt AO kéo dài tại I. a. Chứng minh OI = OM và tứ giác OMHI là tứ giác nội tiếp được. b. Từ O kẻ đường vuông góc với BI tại K. Chứng minh OK = KH. Điểm K di động trên đường cố định nào khi M di động trên OB ? Bài 6: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại B và góc ABC bằng 800. Lấy điểm I trong tam giác ABC sao cho góc IAC = 100 và góc ICA = 300. Hãy tính góc AIB 2 Trang web Là 2 trang web gồm có phần: “ Ôn thi Đại học” với nhiều đề thi về TNPT và các bộ đề thi ĐH các môn. Để có thể xem và tải về, các em click vào Xem tất cả ở mục Đề thi, các môn sẽ xuất hiện và phần cuối là ôn thi ĐH. Hai trang web bổ xung cho nhau, có nhiều đề thi HSG các môn cấp 2 và ĐH.( Đặc biệt là Toán- thi chuyên)