Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán lớp 6

1. UBND HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (6 điểm) 989898.89 898989.98 1) Tính A 23 34 45 2014 2015 2) Cho B = 3 + 32 + 33 + + 32014 + 32015 . Tìm x để 2B + 3 = 3x . 3) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho số đó chia hết cho mỗi hiệu a-b, a 125 c 114 e 56 c-d, e-f và ; ; b 35 d 30 f 24 Câu 2 (4 điểm) 1) Tìm x, biết 2x 1 2 3 2) Chứng tỏ rằng 2x + 3y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9x + 5y chia hết cho 17. Câu 3 (3 điểm) 1) Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu một học sinh nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh đó chưa đến 300. Hỏi khối 6 có bao nhiêu học sinh? 2) Chứng minh rằng có thể tìm được một số tự nhiên có dạng 20152015 2015 chia hết cho 41. Câu 4 (6 điểm) 1) Trên cùng một mặt phẳng vẽ a· Ob 500 ; a· Oc 1200 . Tính góc bOc? 2) Tính số góc nhọn được tạo bởi 2015 đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O và không có hai đường thẳng nào vuông góc với nhau. Câu 5 (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x để: 1 1 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 x Hết Họ và tên thí sinh: , Số báo danh:
2. UBND HUYệN YÊN DŨNG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN LỚP 6 (Đáp án - thang điểm gồm 3 trang) Lưu ý khi chấm bài: - Đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì vẫn được điểm theo thang điểm tương ứng. - Với bài toán hình học nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho điểm phần tương ứng. Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 6 điểm 989898.89 898989.98 98.10101.89 89.10101.98 A 0 1.1 23 34 45 2014 2015 23 34 45 2014 2015 2 Vậy A = 0 Ta có : A = 3 + 32 + 33 + + 32014 + 32015 3A = 32 + 33 + 34 + + 32015 + 32016 1 => 2A = 32016 - 3 1.2 => 2A + 3 = 22016 Để 2A + 3 = 3x thì 3x = 32016 0,75 => x = 2016 vậy x = 2016 0,25 1.3 a 25 * Ta có nên a=25k, b=7k, a-b=18k k N b 7 c 19 nên c=19m, d=5m, c-d =14m m N * 0,5 d 5 e 7 nên e= 7n, f=3n, e-f = 4n n N * f 3 Gọi x là số phải tìm (100 x 999 ) 0,25 x18k x18 ta có x14m x14 x BC(18;14;4) . 0,5 x4n x4 0,25 Suy ra x= 252p (p N ) 0,5 Để x là số lớn nhất có 3 chữ số tìm được p=3, khi đó x=756 Câu 2 4 điểm 2x 1 2 3 0,75 2x 1 2 3 2x 1 5 2x 1 2 3 2x 1 1(vôlí) 2.1 2x 1 5 x 2 => 2x 1 5 2x 1 5 x 3 1 Vậy x {-3;2} 0,25
3. +) Ta có 2x + 3y 17 => 8x + 12y 17 mà 17x+17y 17 nên ( 17x+17y) - ( 8x + 12y) 17 0,75 => 9x + 5y 17 2.2 +) Nếu 9x + 5y 17 thì (17x+17y) - (9x+5y) 17 => 8x+12y 17 = > 4( 2x+3y)17 1 mà 4 và 17 là hai số nguyên tố cùng nhau nên 2x+ 3y 17 Vậy 9x + 5y 17 khi và chỉ khi 2x+ 3y 17 0,25 Câu 3 3 điểm 1)Gọi số học sinh của khối 6 đó là a ( học sinh) ( a N* , a a+1 BC(2;3;4;5;6) 0,75 Do BCNN(2;3;4;5;6) = 60 nên a+1 {0;60;120;180;240;300;360; } => a {-1;59;119;179;239;359; } Do xếp hàng 7 thì vừa đủ nên a chia hết cho 7 Lại có a n) mso2015 nso2015 m nso2015 4n vì 10 và 41 là hai số nguyên tố cùng nhau nên 20152015 2015 chia m nso 2015 hết cho 41 Vậy tồn tại một số tự nhiên có dạng 20152015 2015 chia hết cho 0,5 41. Câu 4 6 điểm TH1: Tia Ob nằm giữa hai tia Oa, Oc c 0 từ đó tính được góc bOc = 70 b 2 4.1 O +) TH2: tia Oa nằm giữa tia OB và tia Oc . a Từ đó tính được góc bOc = 1700 b 2 O a c
4. Vậy Mỗi đường thẳng tạo với 2014 đường thẳng còn lại 2.2014 góc nhọn 0,5 Có 2015 đường thẳng nên có số góc nhọn là 4.2 2.2014.2015 góc nhọn 0,75 Nhưng do mỗi góc nhọn được tính 2 lần nên số góc nhọn là 0,5 2.2014.2015 : 2 = 4058210 ( góc) vậy 0,25 Bài 5 1điểm 1 2 1 1 Ta có 2 1 2 k k k 1 k k 1 0,25 1 1 1 1 1 1 1 Suy ra 1 2 1 ; 2 ; ; 2 2 1 2 2 3 1 2 x x x 1 0,5 Vậy 1 1 1 1 1 1 2 0,25 P 2 1 2 1 2 2 2 2 3 x x 1 x 1 x 1 KL: không có giá trị nguyên dương nào của x