Đề thi chất lượng giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Kim Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chất lượng giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Kim Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM SƠN NĂM HỌC: 2016-2017 MÔN: TOÁN LỚP 9 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (2,5 điểm): Giải các hệ phương trình sau. 8 15 1 2x 11y 7 2x 2y 5 x 1 y 2 a) b) c) 10x 11y 31 x 3y 1 1 1 1 x 1 y 2 12 Câu 2 (2 điểm) x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 b) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A Câu 3 (2,5 điểm) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. Câu 4 (3,0 points) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy điểm M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP. b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O;R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM SƠN ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2016-2017 MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Câu Nội dung Điểm 2x 11y 7 12x 24 x 2 x 2 0,75đ a) Câu:1 10x 11y 31 10x 11y 31 10.2 11y 31 y 1 2,5 0,25đ điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1) 3 0,5đ y 2x 2y 5 2x 2y 5 8y 3 8 b) x 3y 1 2x 6y 2 2x 6y 2 17 x 8 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(17/8;-3/8) 0,25đ 8 15 1 x 1 y 2 (ĐK: x ≠ 1, y ≠ -2) 1 1 1 x 1 y 2 12 1 8u 15v 1 u v 1 1 12 Đặt u ; v ⇒ Hệ có dạng 1 0,25đ x 1 y 2 u v 1 12 8( v) 15v 1 12 1 1 1 1 u v v 12 21 x 1 28 x 1 28 x 29 ⇒ (TMĐK) 1 1 1 1 y 2 21 y 19 0,25đ 7v u 3 28 y 2 21 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(29;19) 0,25đ Câu:2 x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 điểm 2 -Bảng giá trị x -4 -2 0 2 4 0,5đ x2 y = 8 2 0 2 8 2 -Đồ thị (P) là đường parabol đỉnh O(0; 0) nằm phía trên trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm có tọa độ cho trong bảng trên.
3. 0,5đ b) Vì (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1 nên x = 1 thỏa mãn 12 1 công thức hàm số (P) => Tung độ của điểm A là: yA = = 0,5đ 2 2  A(1; 1 ) (d) nên 1 = 1 – m 2 2  m = 1 – 1 = 1 0,25đ 2 2 Vậy với m = 1 thì (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. 2 1 Khi đó tung độ yA = 0,25đ 2 Gọi số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng đầu là x (chi tiết máy) 0,25 đ (Đk:0<x<800). Câu:3 Số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng đầu là y (chi tiết máy) 0,25 đ ( Đk : 0 < y <800 ) 2,5 điểm Vậy thì: Số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng thứ hai là x +15%x (chi tiết máy) 0,25 đ Số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng thứ hai là y +20%y 0,25 đ (chi tiết máy) Theo đầu bài ta có hệ phương trình: x+y=800 0,25 đ (x +15%x )+(y +20%y)=945 0,25 đ Giải hệ phương trình tính được: x=300 (Thỏa mãn điều kiện) 0,25 đ y= 500 (Thỏa mãn điều kiện) 0,25 đ Vậy: Số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng đầu là 300 (chi tiết máy). 0,25 đ Số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng đầu là 500 0,25 đ (chi tiết máy).
4. P S N M A O Câu: 4 G H 3,0 K 0,25đ điểm Q a) Ta có AP là các tiếp tuyến của (0) => APO = 900 0,25đ Ta có AQ là các tiếp tuyến của (0)=> AQO =900 0,25 đ 0 0 0 => APO + AQO = 90 +90 =180 0,25 đ =>Tứ giác APOQ nội tiếp (Theo định lý tứ giác nội tiếp). Ta có PM//AQ (GT) suy ra PMN = KAN ( Hai góc so le trong) PMN = APK ( Hai góc cùng chắn cung PN) 0,25đ =>KAN = APK. Xét ∆ KAN và ∆ KPA có: K chung 0,25đ KAN=APK ( Chứng minh trên) => ∆ KAN∽∆KPA (g-g) KA KN => KA2 KN.KP KP KA b) PM//AQ mà SQ  AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ PM suy ra 0,25đ cung PS= cung SM nên ta có: 0,25đ PNS =SNM hay NS là tia phân giác của góc PNM. c) Gọi H là giao điểm của PQ với AO Ta có AP=AQ (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ. 0,25đ Lại có OP=OQ => O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ. => AO là đường trung trực của đoạn thẳng PQ => AH là trung tuyến của ∆APQ. ∆KNQ và ∆KQP có K chung NQK= KPQ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng
5. chắn cung QN) 0,25đ KN KQ =>∆KNQ∽∆KQP ( G-G) => hay KQ2=KP.KN KQ KP mà KA2=KP.KN( chứng minh trên) => KQ2 = KA2 =>KQ=KA => PK là trung tuyến của ∆APQ. 0,25đ Mà PK cắt AH tại G =>G là trọng tâm của tam giác APQ nên AG = 2 AH 3 OP 2 R 2 R mà OP2 = OA.OH nên OH = OA 3R 3 R 8R 2 8R 16R nên AH = 3R – do đó AG = . 0,25đ 3 3 3 3 9 Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự . Không vẽ hình không chấm.