Đề tham khảo thi tuyển sinh lớp 10 - Môn: Toán

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh lớp 10 - Môn: Toán

1. ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1 điểm) Cho Parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (d): y x 1 a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ . b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai : x2 2mx – 2 0 (m là tham số) a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 x2 x1x2 5 3 Bài 3: (1 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài và 4 ngắn hơn chiều dài là 6 m. Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật trên. Bài 4: (1 điểm) Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s = 5t2, trong đó t là thời gian tính bằng giây. a) Sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) Bài 5: (1 điểm) Mỗi công nhân của công ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2019 là 1 tháng lương. Đến năm 2020, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết của năm 2019. Vào năm 2021, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết của năm 2020, ngoài ra nếu công nhân nào được là công đoàn viên xuất sắc sẽ được thưởng thêm 500 000 đồng. Anh Ba là công đoàn viên xuất sắc của năm 2021, nên anh nhận được số tiền thưởng tết là 6 330 000 đồng. Hỏi năm 2019, tiền lương 1 tháng của anh Ba là bao nhiêu? Bài 6: (1 điểm) Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994 cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp quan sát tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa, định hướng và xác định vị trí của mình. Một người cao 1,65m đang đứng trên ngọn hải đăng quan sát hai lần một chiếc tàu. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 30 0, lần thứ hai người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 600. Biết hai vị trí được quan sát của tàu và chân hải đăng là 3 điểm thẳng hàng.
2. Hỏi sau hai lần quan sát, tàu đã chạy được bao nhiêu mét? (Làm tròn một chữ số thập phân) Bài 7: (1 điểm) Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 5 cm, lượng nước tinh khiết trong ly cao 10 cm. a/ Lượng nước được chứa trong ly là bao nhiêu centimet khối ? b/ Người ta thả vào ly nước 5 viên bi hình cầu có cùng thể tích, đồng chất và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong ly dâng lên bằng miệng ly. Hỏi thể tích của mỗi viên bi là bao nhiêu milimet khối (Giả sử độ dày của ly, đế ly là không đáng kể). Cho biết công thức tính thể tích hình trụ là: V = r2 h Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao hình trụ, ≈ 3,14 4 Công thức tính thể tích hình cầu là V = R3 3 Trong đó R là bán kính của hình cầu Bài 8: (3 điểm) Cho (O; R) có dây cung AB không đi qua tâm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M bất kỳ. Vẽ hai tiếp tuyến MC và MD với (O) sao cho D thuộc cung lớn AB (C và D là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng song song với MC và cắt CD tại K, BK cắt MC tại N. a) Chứng minh: 5 điểm M, C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn và tứ giác ADHK nội tiếp. b) Chứng minh: N là trung điểm của MC. c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống cạnh AD. Chứng minh: Khi M di chuyển trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn nằm trên một đường tròn cố định có tâm là trung điểm của đoạn thẳng OH.
3. Giải BÀI NỘI DUNG 1a Bảng giá trị đúng Vẽ (P) và (d) đúng 1b Phương trình hoành độ giao điểm 2x2 = x + 1 x = 1 hay x = -1/2 y = 2 hay y = 1/2 KL: tọa độ giao điểm là (1;2) và (-1/2; 1/2) 2a x2 2mx – 2 0 ' m2 2 0 (Hoặc dùng a.c 0) Số tiền thưởng tết của anh Ba vào năm 2020 là: x(100% + 6%) = 1,06x (đồng) Số tiền thưởng tết của anh Ba năm 2021 là 6 330 000 đồng, ta có phương trình 1,06x (100% + 10%) + 500 000 = 6 330 000 x = 5 000 000 (đồng) Vậy số tiền lương 1 tháng của anh Ba vào năm 2019 là 5 000 000 đồng 6 Quãng đường tàu chạy được là đoạn EF.
4. Ta có B· FA x· BF 60o (so le trong), Xét ABF vuông tại A , có AF AB.cot B· FA 42 1,65 cot 60o 43,65cot 60o (m) Ta có B· EA x· BE 30o (so le trong), Xét ABE vuông tại A , có AE AB.cot B· EA 42 1,65 cot 30o 43,65cot 30o (m) Vậy EF AE AF 43,65 cot 30o cot 60o 50,4 (m). Tóm lại, sau hai lần quan sát tàu đã chạy được 50,4 mét 7 a) Thể tích nước được chứa trong ly là 2 2 5 3 Vnuoc r h 10 196,3 cm 2 b) Lượng nước dâng lên trong ly bằng với tổng thể tích 5 viên bi do đó 2 5 3 3 15 10 5.Vbi Vbi 19,6 cm 19600 mm 2 Vậy thể tích mỗi viên bi là 19600 mm3
5. 8 a) Ta có M· DO M· CO M· HO 90o nên M ,C, H,O, D cùng thuộc đường tròn đường kính MO . Lại có: C· DH C· MH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung C¼H ) (1) C· MH K· AH (hai góc đồng vị) (2) Từ (1) và (2) suy ra K· DH C· DH K· AH nên ADHK nội tiếp b) Gọi J là giao điểm của AK và BC . AK BK KJ BK Vì AK //MN nên (3), lại có KJ //NC nên (4). MN BN NC BN AK KJ Từ (3) và (4) ta có (5). MN NC Mặt khác, ·ADK ·AHK (do ADHK nội tiếp) và ·ADC ·ABC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung »AC ) nên ·AHK ·ABC KN //BC (hai góc đồng vị bằng nhau). Do H là trung điểm AB nên K là trung điểm AJ , vì thế AK KJ (6) Từ (5) và (6) suy ra MN NC hay N là trung điểm MC . c/ Dựng đường kính AT của O , gọi L là trung điểm BT .
6. Ta có: ·ADT 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AD  DT , mà EF  AD (giả thiết) nên EF //DT (7). Mặt khác, EL là đường trung bình trong BDT nên EL//DT (8). Từ (7) và (8) suy ra E, F, L thẳng hàng. Ta có ·AFL ·ABL 90o 90o 180o nên tứ giácAFLB nội tiếp đường tròn đường kính AL . Xét tứ giác AHLO có HL//AO và OL//AH ( do HL,OL là các đường trung bình trong ABT ) nên AHLO là hình bình hành suy ra I là trung điểm AL . Do AB và O cố định nên độ dài AL không đổi vì thế khi M thay đổi thì F luôn nằm trên đường tròn tâm I đường kính AL cố định.